2023-2024学年河南省郑州市十所省级示范性高中高一上学期期中联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市十所省级示范性高中高一上学期期中联考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=1,2,3,5，M=1,2，N=3,4，∁UM∪N=( )
A. 4B. 4,5C. 3,4,5D. 1,2,3,4,5
2.已知p:0bD. b>c>a
7.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使收入每天达到最高，则每间应定价为
( )
A. 200元B. 180元C. 160元D. 140元
8.已知正实数x，y满足4x+3y=4，则12x+1+13y+2的最小值为
( )
A. 38+ 24B. 12+ 23C. 12+ 23D. 12+ 22
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知a,b∈R，集合a,b,1与集合a2,a+b,0相等，下列说法正确的是
( )
A. b=-1B. b=0
C. a=-1D. a2023+b2023=-1
10.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,12)，则( )
A. 函数f(x)为奇函数
B. 函数f(x)在定义域上为减函数
C. 函数f(x)的值域为R
D. 当x2>x1>0时，f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)
11.下列说法正确的有( )
A. 已知x>1，则y=2x+4x-1-1的最小值为4 2+1
B. y=x2+1x的最小值为2
C. 若正数x，y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
D. 若正数x，y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3
12.已知函数fx=xx+1，则下列说法正确的是
( )
A. fx的对称中心为-1,1
B. fx的值域为R
C. fx在区间-1,+∞上单调递增
D. f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f2023+f12+f13+⋅⋅⋅+f12023的值为40452
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.计算：lg52-lg22+823×lg 2-0.60+0.2-1=______．
14.若fx=3xx-4+ x+2的定义域为 ．
15.若直线y=a与函数y=2x-1的图像有两个公共点，则a的取值范围是______．
16.函数fx=x-2x,x∈1,2,gx=-x2+ax-5，对任意的x1∈1,2，总存在x2∈2,4，使得gx2≤fx1成立，则a的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}．
(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x．
(1)函数f(x)在R上的解析式；
(2)若函数f(x)在区间-1,m-1单调递增，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知不等式x2-a+2x+b≤0的解集为x1≤x≤2．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式：x-cax-b>0(c为常数，且c≠2).
20.(本小题12分)
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920vv2+3v+1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?
21.(本小题12分)
已知二次函数y=fx满足f0=1，且有fx+1=fx+2x．
(1)求函数fx的解析式；
(2)若函数gx=t+1x，t∈R，函数hx=gx+fx，求hx在区间-1,1上的最小值．
22.(本小题12分)
已知函数fx=3x+a3x+b，gx=fx3x+1+3-x．
(1)当a=5，b=-3时，求满足fx=3x的x的值；
(2)当a=-1，b=1时，若对任意x∈R且x≠0，不等式g2x≥m⋅gx-10恒成立，求实数m的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据集合的运算直接得解．
解：由已知得 ∁UM=3,5 ，
所以 ∁UM∪N=3,4,5 ，
故选：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据充分和必要条件的定义即可求解．
【解答】
解：由p:0x1>0时，f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=12x1+12x2-2x1+x2=x2x1+x2+x1x1+x2-4x1x22x1x2x1+x2=x1-x222x1x2x1+x2>0，
所以f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)，故D正确．
故选AD．
11.【答案】AC
【解析】【分析】根据基本不等式即可求解A，根据 x0 ，则 y=2x+4x-1-1=2x-1+4x-1+1 ，
所以 y=2x-1+4x-1+1≥2 2x-14x-1+1=4 2+1 ，
当且仅当 2x-1=4x-1 时，即 x=1+ 2 时等号成立，故A正确，
当 x0 ， x+2y=3xy 可得 23x+13y=1 ，所以 2x+y=2x+y23x+13y=53+2y3x+2x3y≥53+2 2y3x⋅2x3y=3 ，
当且仅当 2y3x=2x3y ，又 x+2y=3xy ，
即 x=y=1 时等号成立， 2x+y 的最小值为3，故C正确，D错误，
故选：AC
12.【答案】ACD
【解析】【分析】根据 f(-2-x)+f(x)=2 可判断A，根据分式函数性质判断B，利用基本初等函数单调性判断C，由 fx+f1x=1 可判断D．
解：因为 fx=xx+1=x+1-1x+1=1-1x+1 ，
所以 f(-2-x)+f(x)=2-1-1-x-1x+1=2 ，
所以函数 fx 的对称中心为 -1,1 ，故A正确；
因为 1x+1≠0 ，所以 f(x)=1-1x+1≠1 ，故B错误；
当 x∈-1,+∞ 时， y=1x+1 单调递减，所以 f(x)=1-1x+1 单调递增，故C正确；
因为 fx+f1x=xx+1+1x+1=1 ，
所以 f2+f3+⋅⋅⋅+f2023+f12+f13+⋅⋅⋅+f12023=2022 ，
又 f(1)=12 ，
所以 f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f2023+f12+f13+⋅⋅⋅+f12023=40452 ，故D正确．
故选：ACD
13.【答案】5
【解析】【分析】根据指数以及对数的运算性质即可求解．
解： lg52-lg22+823×lg 2-0.60+0.2-1=lg5+lg2lg5-lg2+2323×lg212-1+5-1-1
=lg5-lg2+4×12×lg2-1+5=lg5+lg2+4=5 ，
故答案为： 5
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题．
根据分式和根式对自变量的限定，列出不等式组，求出定义域．
【解答】
解：由题意可得x-4≠0x+2≥0，解得x≥-2且x≠4，
所以定义域为．
故答案为：．
15.【答案】0,1
【解析】【分析】作 y=2x-1 的图像，数形结合即可求解．
解： y=2x-1=2x-1,x≥0-2x+1,x3,a>6 时， gxmin=g2=-9+2a≤-1 ，a≤4 ，无解；
综上，a的取值范围是 a≤5 ；
故答案为： -∞,5 ．
17.【答案】解：(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，(∁RP)={x|x7}，
因为Q={x|-2≤x≤5}，
所以(∁RP)∩Q={x|-2≤x2a+1时，ac 或 x10，整理得v2-89v+1600