2023-2024学年度高一秋季A版第9讲：函数零点问题(讲义+课后测+答案）

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第9讲：函数零点问题课后测1．函数的零点一定位于区间　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，，其定义域为，而函数和都在上的增函数，则在递增，又由（2），（3）则有（2）（3），所以的零点一定位于区间，故选：．2．函数的零点个数为　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数的零点即的解，即的解，即与图象的交点，如图所示：从函数图象可知，与有两个交点．故选：．3．若函数的定义域为，为偶函数，当时，，则函数的零点个数为　　A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：令解得，令解得，所以当时，，因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故作出的图象如下，令，即，由图象可知，的图象与的图象共有四个交点，所以函数的零点个数为4个．故选：．4．已知函数，若实数，则函数的零点个数为　　A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：．5．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，则的取值范围是　　A． B．， C． D．，【解答】解：作出的图象：则方程有三个不相等的实数根，，，即为与图象的三个交点，且，由得，则，又，得，故，所以，．故选：．6．已知函数，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，，，即方程有三个不同的实数根，，，由图知，当时，，，，当且仅当时取得最大值，当时，，，此时，由，可得，，，，，，的取值范围是．故选：．7．已知函数，若函数，且函数有5个零点，则实数的取值范围是 　　．【解答】解：作出函数的图象如下：，且函数有5个零点等价于有5个解，等价于或共有5个解，等价于函数与，共有5个交点，由图可得与有两个交点，所以与 有三个交点，则直线 应位于， 之间，或与重合，所以 或 或．故答案为：．8．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为 　　．【解答】解：画出函数的图象如下图所示，令，则方程可化为．由图可知：当，时，与有3个交点，要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在，内有两个不同实数根，所以，，解得，因此，实数的取值范围为．故答案为：．