山西省大同市第一中学2022~2023学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份山西省大同市第一中学2022~2023学年高一上学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知，则的值是，函数的零点所在的区间是，已知，则“存在使得”是“”的，已知，且，则的值为，已知函数，记.等内容，欢迎下载使用。
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A．y=xB．y=lnxC．y=D．y=
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C．D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C．D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．D．
8．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（ ）
A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关
C．与无关，且与有关D．与无关，且与无关
二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 为奇函数
C. 在定义域内为增函数D. 若，则
11. 若，，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A．当，有1个零点B．当时，有3个零点
C．当，有4个零点D．当时，有7个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13．______．
14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．
15．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．
16．给出下列命题：
①若角的终边过点（），则；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数的图象关于点对称；
④函数在区间内是增函数；
⑤若函数是奇函数，那么的最小值为．
其中正确的命题的序号是_____．
四、解答题：本题共4小题，36分.
17．（本小题8分）已知函数．
(1)化简；
(2)若，求的值．
18．（本小题8分）已知函数，其中均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
19.（本小题10分） 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个. （参考数据：）
20．（本小题10分）已知函数，记.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
1
2
3
4
5
6
（万个）
10
50
250