江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了下列说法正确个数的有，下列各式，运算正确的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1．从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
2．比-1小2的数（ ）
A．1B．-1C．-3D．3
3．下列说法正确个数的有（ ）
①若，互为相反数，则；
②在数轴上到原点距离为个单位长度的点有两个，表示的数分别为和；
③若，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列各式，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
C．6πx3的系数是6D．﹣的次数是2次
6．已知有理数，，，下列各式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．把向南走8米记作米，那么向北走5米可表示为 米．
8．一个正方体所有相对面上的两数之和相等，它的表面展开图如图所示，则x的值为 ．

9．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 .
10．随着服装市场竞争日益激烈，某商场销售的一款运动装每套标价a元，第一次打折价格下调了，销售时每套又降价b元，则该运动装的实际售价是 元．
11．定义新运算为：，则 ．
12．如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形．

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13．如图所示，是用6个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
14．计算：
(1)；
(2)
15．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．
，，，2，
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．
17．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣
18．8袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：
，，，，，，，＋2
(1)这8袋大米的质量共超过基准质量多少千克？
(2)这8袋大米的总质量为多少千克？
五、（本大题共11分）
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价九折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价九五折优惠，设顾客预计购物元．
(1)请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
(2)李明准备购买700元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
六、（本大题共13分）
20．小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
……
探索以上等式的规律，解决以下问题：
(1)（ ）2 ；
(2)写出第个等式： ；
(3)利用(2)中的等式，计算：．
含答案与解析
1．A
【分析】本题考查几何体的三视图．根据观察方向即可求解．
【详解】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形
且两个长方形在左侧位置对齐
故选：A
2．C
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．
3．C
【分析】根据相反数的性质、数轴的定义以及绝对值的定义与性质分别验证即可得到答案．
【详解】解：①根据相反数的性质可知，若，互为相反数，则，故①正确，符合题意；
②根据数轴定义可知，在数轴上和到原点距离都为个单位长度，故②正确，符合题意；
③根据绝对值定义及性质可知，和的绝对值都为，若，则，故③错误，不符合题意；
综上所述，以上三个命题中①②正确，③错误，
故选：C．
【点睛】本题考查相反数性质、数轴定义和绝对值的定义与性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
4．C
【分析】根据有理数的乘方，减法，合并同类项法则分别判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、与不是同类项，不能合并，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，减法运算，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则．
5．B
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可．
【详解】A、2是单项式，故此选项错误；
B、-ab2的系数是-1，次数是3，正确；
C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；
D、-的次数是3次，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键．
6．B
【分析】本题考查的是有理数的大小比较有理数的加法法则．根据题意判断出a，b，，的大小，再由加法法则可得出结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，，，．
故选：B．
7．
【分析】根据相反意义的量计算求解，正确理解相反意义的量是解题的关键．
【详解】向南为正，则向北为负，根据题意可得向北走5米可表示为米．
故答案为：．
8．4
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两数之和相等解答．
【详解】解：由题意可知5和3所在的面是对面，x和4所在的面是对面，
所以，
则．
故答案为4．
9．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：15500000用科学记数法表示为
故答案为：
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．
【分析】本题考查列代数式，根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价．
【详解】解：由题意可得，
实际售价是：元，
故答案为：．
11．
【分析】原式利用题中新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题意：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则和新定义的运用．
12．1或2或6
【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6．
故答案为：1或2或6．
13．画图见解析.
【分析】从正面看:共有3列,从左往右分别有1,2,1个小正方形;从左面看:共有2列,左面一列有2个,右边一列有2个小正方形;从上面看:共分3列,从左往右分别有1,2,1个小正方形.据此可画出图形.
【详解】如图所示．
【点睛】考查画三视图的知识;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先统一成加法，再根据加法法则计算；
（2）先算乘方，再算括号，然后算乘除，最后算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
15．数轴见解析，
【分析】首先化简各数，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后用“＞”号把它们连接起来．
【详解】解：，，，，
在数轴上表示各数如图，
．
【点睛】此题主要考查了在理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
16．(1)圆
(2)长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2
【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；
（2）根据截的方向可得截面形状；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．
【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；
故答案为：圆；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；
故答案为：长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．
【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
17．；.
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简；再把和的值代入即可得.
【详解】原式
；
把代入得：
原式
.
【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、以及去括号，化简后再求值问题，熟记运算法则是解题关键.
18．(1)8袋大米的质量共超过基准质量千克．
(2)8袋大米的总质量为千克．
【分析】（1）求解记录数据的代数和，即可求出答案．
（2）由再加上超过的数量即可．
【详解】（1）解：
，
这8袋大米的质量共超过基准质量千克．
（2），
这8袋大米的总质量为千克．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法与乘法的实际应用，在解题时要根据正数和负数的概念进行计算是本题的关键．
19．(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元，在乙超市购物所付的费用为元
(2)他应该去甲超市，理由见解析
【分析】（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠列出含x的式子化简即可；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；
（2）将分别代入式子中求值，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：顾客在甲超市购物所付的费用为:元
在乙超市购物所付的费用为:元．
（2）解：他应该去甲超市，理由如下：
当时，
因为，所以他去甲超市更划算．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值等知识点， 用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用是解题的关键．
20．(1)20；(2) ；(3)2100.
【分析】（1）通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方；
（2）根据（1）即可得到结论；
（3）根据（1）和（2）即可得到结论．
【详解】解：由题意：(1)20；
(2)；
(3)原式===．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．