山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（ ）
A．9或18B．12或15
C．9或15或18D．9或12或15
3．如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．函数思想C．转化思想D．公理化思想
6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为( )
A．B．
C．D．
8．如图，，分别切于点A，B，点C在上，若四边形为菱形，则为（ ）

A．B．C．D．
9．在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分和的对应值：
根据表格可知，下列说法中错误的是（ ）
A．该二次函数图象的对称轴是直线
B．关于的方程的解是，
C．的最大值是8
D．的值是
10．如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分共15分）
11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是 （用“6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）成立，见解析
【分析】（1）①利用正方形的性质判断出，即可得出结论；
②先得出，，再用勾股定理即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论．
【详解】解：（1）① ∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴.
②∵
∴
∴
∴
在中，根据勾股定理得，CM2+CN2=MN2
在中，根据勾股定理得，
∵
∴
∴
∴；
（2）①∵四边形是正方形，


，
又

；
②成立，
连接

，
在中，根据勾股定理得，
在中，根据勾股定理得，，



【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等式的性质，判断出是解本题是关键．
23．(1)
(2)
(3)存在，或或或
【分析】（1）令，求出值，令，求出的值，进而得到点A，B，C的坐标；
（2）根据，得到点的横纵坐标之间的数量关系，再跟点在抛物线上，进行求解即可；
（3）分，三种情况进行讨论及求解即可；
【详解】（1）解：∵，
当时，，当时，，解得：，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：（负值已舍掉）；
∴；
（3）存在，设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴；
设，
∵，，
∴，，，
当时：，解得：；
∴或；
当时：，解得：（舍去）或，
∴；
当时：，解得：，
∴，
综上：或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．熟练掌握数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
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