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2024宜昌部分省级示范高中高二上学期11月月考数学试卷含解析
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命题人：兰 林（宜都一中） 审题人：徐万军（枝江一中）王烜（葛洲坝中学）
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则（ ）
A. 0B. 2C. D.
3. 在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（ ）
A. 2个球不都是红球的概率B. 2个球都是红球的概率
C. 至少有1个红球的概率D. 2个球中恰有1个红球的概率
5. 在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点， 则点到平面的距离为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列运算结果，正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知圆：，过点直线与圆交于，两点．下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最大值为4
C. 的最大值为
D. 线段中点的轨迹为圆
11. 已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1
C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为
D. 三棱锥的外接球半径的最大值为
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线与直线平行，则_________.
14. 圆关于直线对称的圆的方程是___________.
15. 如图，在平行六面体中，，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为_________.
16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：
（1）AD边所在直线方程；
（2）对角线BD所在直线的方程．
18. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．
（1）求证：平面平面．
（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
20. 已知点，直线：，又圆的半径为2，圆心在直线上．
（1）若圆心又在轴上，过点A作圆的切线，求切线方程；
（2）若在圆上存在点，满足，求圆心的横坐标的取值范围．
21. 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
（1）求第三局结束时乙获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．
22. 已知定点，圆:，为圆上动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线:与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求面积的最大值.
命题人：兰 林（宜都一中） 审题人：徐万军（枝江一中）王烜（葛洲坝中学）
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则（ ）
A. 0B. 2C. D.
3. 在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（ ）
A. 2个球不都是红球的概率B. 2个球都是红球的概率
C. 至少有1个红球的概率D. 2个球中恰有1个红球的概率
5. 在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点， 则点到平面的距离为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列运算结果，正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知圆：，过点直线与圆交于，两点．下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最大值为4
C. 的最大值为
D. 线段中点的轨迹为圆
11. 已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1
C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为
D. 三棱锥的外接球半径的最大值为
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线与直线平行，则_________.
14. 圆关于直线对称的圆的方程是___________.
15. 如图，在平行六面体中，，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为_________.
16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：
（1）AD边所在直线方程；
（2）对角线BD所在直线的方程．
18. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．
（1）求证：平面平面．
（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
20. 已知点，直线：，又圆的半径为2，圆心在直线上．
（1）若圆心又在轴上，过点A作圆的切线，求切线方程；
（2）若在圆上存在点，满足，求圆心的横坐标的取值范围．
21. 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
（1）求第三局结束时乙获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．
22. 已知定点，圆:，为圆上动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线:与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求面积的最大值.
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