北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用题其三：经济问题》（原卷版+解析版）

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北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用题其三：经济问题（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第七单元百分数的应用题其三：经济问题，先头内容为《第七单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第七单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》后续内容为《第七单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是主要是经济问题的多类题型，经济问题在实际生活中中应用广泛，考试多以应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，共划分为十个考点，欢迎使用。【考点一】纳税问题。【方法点拨】纳税问题：1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。2.纳税问题通用公式：（1）税率= ×100%（2）应纳税额=总收入×税率（3）总收入=应纳税额÷税率【典型例题1】某超市上个月的营业额的全部收入按5%缴纳营业税，共交税1500 元，这家超市上个月的营业额是多少钱？ 解析：基础的税率问题，由公式推导可得： 1500÷5%=30000 答：这家超市上个月的营业额是30000元【对应练习1】某商场九月份收入400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？解析：20÷400=5%答：略。 【对应练习2】国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？解析：57÷5%=1140（万元）答：略。【对应练习3】某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？解析：5000-5000×3%=4850（元）答：略。【典型例题2】李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？解析：（3400-800）×14%=364（元）答：略。【对应练习1】依法纳税是每个公民的义务。张老师上个月的工资总额是1900元，按照个人所得税法的有关规定，超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税，那么张老师上个月工资还剩多少钱？解析：（1900-1600）×5%=15（元）1900-15=1885（元）答：略。【对应练习2】小明的爸爸得到一笔5000元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税．这笔劳务费爸爸实际得到多少元？解析：（5000-800）×20%=840（元）5000-840=4160（元）答：略。【对应练习3】王叔叔写小说得到稿费4000元，根据规定超出800元的部分应按20%的税率缴纳个人所得税。缴税后，王叔叔实际拿到多少元？解析：4000-（4000-800）×20%=4000-640=3360（元）答：略。【典型例题3】我国最新个税法规定：个人工资薪金超过3500元将缴纳个人所得税，如果个人工资超过3500元但不超过5000元，那么超过的部分将按3%缴纳个人所得税。（1）小明的妈妈上个月的工资是4300元，她将缴纳个人所得税多少钱？（2）张叔叔上个月总共缴纳个人所得税12元，那么张叔叔上个月的工资是多少钱？解析：（1）（4300-3500）×3%=24（元）（2）12÷3%=400（元）3500+400=3900（元）答：略。【对应练习1】我国税法规定，个人月收入超过800元不超过1500元的，超过部份要缴纳10％的个人所得税，小强的爸爸月收入1250元，每月应缴纳个人所得税多少元？解析：（1250-800）×10%=450×10%=45（元）答：略。【对应练习2】2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准，个人月收入1600元以下不征税。个人月收入超过1600元，超过部分按下面标准征税。李明爸爸月收入2500元，他应缴纳个人所得税多少元？解析：500×5%+（2500-500-1600）×10%=25+40=65（元）答：略。【对应练习3】2020年5月，平平的妈妈把20000元钱存人银行，存期2年，到期后，她一共能取回多少钱？解析：20000×2.25%×2+20000=900+20000=20900（元）答：略。【考点二】利息问题。【方法点拨】利息问题：1.存入银行的钱叫本金。2.取款时银行多支付的钱叫利息。3.利息与本金的比值叫作利率。4.本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。5.利息问题通用公式：利息=本金×利率×时间利息税＝本金×利率×时间×利息税税率【典型例题1】2009年9月，梁叔叔把100000元存入银行，定期2年，当时的年利率为2.79%，那么到期时梁叔叔可得到本息共多少元？（不考虑利息税） 解析：利用公式可求出利息，再加上本金即可。 解：100000×2.79%×2+100000=105580（元） 答：到期时梁叔叔可得到本息共105580元。【对应练习1】2021年10月曹老师存入银行50000 元，存期6个月，年利率为1.98%，到期时可得到本息共多少钱？解析：50000+50000×5.58%×0.5=50000+1395=51395（元）答：略。【对应练习2】2021年3月，东东的爸爸买了20000元三年期的国债，年利率为3.73%，到期后可取出本息共多少钱？解析：20000×3×3.73%+20000=2238+20000=22238（元）答：略。【对应练习3】小强爸爸为小强存了4万元三年期教育储蓄，年利率是3.24%。到期后，小强准备把所得的利息捐赠给河南灾区的小伙伴，小强可以捐给灾区多少钱？（教育储蓄所得利息不需缴纳利息税）解析：40000×3.24%×3=3888（元）答：略。【典型例题2】李老师在把18000元存入银行，定期3年。如果年利率是2.7%，应缴20%的利息税，到期后他得本金和税后利息共多少元？解析：18000×3×2.7%×（1-20%）+18000=1166.4+18000=19166.4（元）答：略。【对应练习1】妈妈2021年10月1日把3000元存入银行，定期一年，年利率2.25％，到期时国家按所得利息的20％征收个人所得税。到期时妈妈应缴纳个人所得税多少元？妈妈这次储蓄的实际收入多少元？解析：3000×1×2.25%×20%=13.5（元）3000×1×2.25%×（1-20%）=60（元）答：略。【对应练习2】某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定产生的利息收入应缴纳利息税，税率为20%，则该储户实际提取本金合计为多少元？解析：60000×2%×1×（1-20%）+60000=960+60000=60960（元）答：略。【考点三】折扣问题。【方法点拨】折扣问题：1.买东西时会遇到折扣问题，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几，也就是现价是原价的百分之几十。它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少。2.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。3.解决“买几送几”的问题时，可根据实际情况把“买几送几”转化成折扣或百分率来解答。4.关于折扣的计算公式：现价÷原价＝折扣原价×折扣＝现价现价÷折扣＝原价【典型例题1】折数九折=（ ）% 五折=（ ）%三八折=（ ）% 六六折=（ ）%解析：90；50；38；66【对应练习1】一种商品八折出售，售价是原价的（ ），售价是原价的（ ）%。解析：；80【对应练习2】一件商品打七折出售，就是按原价的（ ）%的价钱出售，也就是比原价低（ ）%。解析：70%；30【对应练习3】九折表示（ ）是原价的（ ）。解析：现价；90【对应练习4】一件1000元的羽绒服按八折出售，王叔叔有贵宾卡，可以再打九五折，那么他买这件羽绒服只付多少元？解析：1000×80%×95%=760（元）答：略。【典型例题3】“六一”期间，某商场举行促销活动，所有商品七五折出售。小丽买一件上衣花去了120元，这件上衣的原价是多少元？解析：120÷75%=160（元）答：略。【对应练习1】一块手表打八五折后卖价是34元，其原价是（ ）元。解析：34÷85%=40（元）【对应练习2】一个商场搞店庆活动，所有的商品一律八折出售，同时规定会员卡购物可继续享有九折优惠。李叔叔持会员卡在这个商场消费了900元，他买到了原价多少元的商品？解析：900÷90%÷80%=1250（元）答：略。【典型例题4】一件商品打六折出售后，现价比原价便宜20元，求这件商品的原价。解析：20÷（1-60%）=50（元）答：略。【对应练习1】为方便测量同学们的体温，老师买了一把额温枪，药店八折出售，老师节省了32元，这把额温枪原价是多少元？解析：32÷（1-80%）=160（元）【对应练习2】新华书店的图书凭会员卡可以打八折，小玲用会员卡买了一本书，省了2.4元。这本书原价多少元？解析：2.4÷（1-80%）=12（元）答：略。【对应练习3】受新冠疫情影响，学校接教体局通知延迟开学并安排学生上网课，为了观看“空中课堂”钉钉直播课，爸爸用八五折的价格为晴晴购买了一台电脑，便宜了975元，购买这台电脑花了多少元？解析：975÷（1-85%）-975=6500-975=5525（元）答：略。【考点四】成数问题。【方法点拨】成数问题：在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况。成数也可以表达各行各业的发展情况。几成就是十分之几，也就是百分之几十。增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 【典型例题1】二成=（ ）% 六成=（ ）%三成二=（ ）% 七成二=（ ）%70%=（ ）折=（ ）成88%=（ ）折=（ ）成（ ）解析：20；60；32；72；7；7；八八；八；八【典型例题2】今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（　 　）。A．77% B．123% C．23% D．2.3%解析：二成三就是23%，1+23%=123%。B【对应练习】今年的产量比去年增加了二成，今年的产量就相当于去年的（ ）。解析：20%【典型例题2】周六天气晴朗，北京市各大公园和风景区的总客流量达到60万人次，随着冷空气的到来，周日客流量比周六大约减少了二成五，周日客流量大约为多少万人次？解析：60×（1-25%）=45（万人次）答：略。【对应练习】去年某共享单车的总投放量约100万辆，今年上半年的投放量比去年全年增加了近六成，今年上半年该共享单车的投放量约是多少万辆？解析：100×（1+60%）=160（万辆）答：略。【典型例题3】一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五。去年同期这种计算机的售价是多少元？解析：3660÷（1-25%）=4880（元）答：略。【对应练习】某商店的一种洗衣机现价是每台1200元，是把进价加二成五后确定的，这种洗衣机每台的进价是（ ）元。解析：1200÷（1+25%）=960（元）【考点五】利润问题基础部分。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题的通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题1】一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？解析：（240-200）÷200=20%【对应练习1】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？解析：（1）（180-120）÷120=50%（2）180×80%=144（元）（144-120）÷120=20%答：略。【对应练习2】一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？解析：成本：20-12=8（元）利润率：12÷8=150%答：略。【典型例题2】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？解析：成本：400÷（1+25%）=320（元）利润：400-320=80（元）答：略。【对应练习】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？解析：进价：360÷（1+50%）=240（元）利润：360-240=120（元）答：略。【典型例题3】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？解析：（6000+192）÷90%=6880（元）答：略。【对应练习1】一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？解析：（80+52）÷60%=220（元）答：略。【对应练习2】一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价则要通过利润率的变形公式得出。 解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元) 答：售出这件商品实际获利22元。【考点六】利润问题提高部分。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题的通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题1】某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？解析：解：设进价是x元。x（1+60%）×80%-x=8.4x=30答：略。【对应练习1】某商场为了促销运动衣，先按进价的加价后，又宣传降价，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？解析：解：设进价是x元。（1+50%）x×（1-20%)-x=20x=100答：略。【对应练习2】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？解析：解：设成本是x元。（1+20%）x×88%-x=84x=1500答：略。【对应练习3】一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？解析：解：设原价是x元。（1+30%）x×80%-x=26.4x=660答：略。【对应练习4】甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？解析：解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600-x）元。[x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110x=460答：略。【考点七】判定盈利或亏损。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题的通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？解析：60÷（1+25%）=48（元）60÷（1-25%）=80（元）48+80=128（元）60+60=120（元）亏：128-120=8（元）答：略。【对应练习1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？解析：①135÷（1+25%）=108（元）赚了：135-108=27（元）②135÷（1-25%）=180（元）赔了：180-135=45（元）45>27答：赔了。【对应练习2】某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？解析：①1500÷（1+20%）=1250（元）②1500÷（1-20%）=1875（元）1250+1875=3125（元）3125>30003125-3000=125（元）答：亏损了125元。【考点八】获利问题。【方法点拨】1.利润率表示利润占成本的百分比。2.利润问题的通用公式：（1）利润=售价-进价（成本）（2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100%（4）利润=成本×利润率（5）成本=利润÷利润率（6）售价=成本×（1+利润率）（7）成本=售价÷（1+利润率）【典型例题1】某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？解析：打八折售价为330×0.8=264（元）264÷（1+10%）=240（元）答：略。【对应练习】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？解析：900×90%-40=770（元）770÷（1+10%）=700（元）答：略。【典型例题2】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？解析：16.8×（1+25%）=21（元）21÷75%=28（元）答：略。【对应练习1】个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？解析：24×（1+20%）=28.8（元）28.8÷90%=32（元）答：略。【对应练习2】一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？解析：2400×（1+20%）÷0.9=3200（元）答：略。【对应练习3】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？解析：165×0.9=148.5（元）148.5÷（1+10%）=135（元）答：略。【考点九】盈亏问题。【方法点拨】盈亏问题基本公式：1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数【典型例题】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）答：略。【对应练习1】一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？解析：降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93%定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元）答：略。【对应练习2】苏宁电器商场处理一批电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价，还可盈利350元，这种电视机进价是多少元？解析：售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元）进价：11000×75%+750=9000（元）答：略。【考点十】促销问题。【方法点拨】在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。【典型例题1】解析：甲超市付：12×4=48（元）乙超市付：12×5×85%=51（元）48200答：B书店更便宜。【对应练习3】开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在2两家文具店对这种钢笔搞促销活动，红叶文具店打八五折，文峰文具店“买五送一”。请你做一回“小参谋”，算算到哪家文具店购买比较合算？解析：红叶文具店每支钢笔的价格：6×85%=5.1（元）文峰文具店每支钢笔的价格：6×5÷（5+1）=5（元）5.1>5答：文峰文具店的价格更便宜。【对应练习4】一种饮料，大瓶装每瓶，10元一瓶；罐装每罐，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式：甲商店：买一大瓶，送一罐；乙商店：一律九折；丙商店：满30元即享受八折优惠。六（1）班有35名学生，要给每个学生配备这种饮料，在哪一家商店购买可以使花费的钱最少？解析：200×35=7000（mL）7000÷1200=5（大瓶）......1000（mL)1000÷200=5(罐）由以上可知，需要购买5大瓶和5罐。甲商店：10×5=50（元）乙商店：（10+2）×5×90%=54（元）丙商店：（10+2）×5=60（元）；60×80%=48（元）54元>50元>48元答：在丙商店购买花费的钱最少。【对应练习5】某品牌的裙子搞促销活动，在商场打五折销售，在商场按“满100 元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。（1）在、两个商场买，各应付多少钱？解析：A商场：230×50%=115（元）B商场：230元里面有2个100元，应减去2个50元，即230-50×2=130（元）答：略。（2）选择哪个商场更省钱？解析：有（1）可知，115