新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题(含答案)

这是一份新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.
C.D.
2、已知复数在复平面内对应点的坐标为,则复数z的虚部为( )
A.B.C.D.
3、电力工业是一个国家的经济命脉,它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目前开发的电力主要是火电､水电､风电､核电､太阳能发电,其中,水电､风电､太阳能发电属于可再生能源发电,如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图,下列说法错误的是( )
A.其中火电发电量大约占全行业发电量的71%
B.在火电、水电、风电、核电、太阳能发电量中,比上一年增幅最大的是风电
C.火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28
D.以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅
4、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A.B.C.D.
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且不必要条件D.既不充分也不必要条件
6、如图,点P在的内部,D,E是边AB,AC的中点(D,P,E三点不共线),,,则向量与的夹角大小为( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
7、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,且A为锐角,则的最小值为( )
A.B.3C.D.4
8、过点的直线与抛物线相交于A,B两点,且,则点A到原点的距离为( )
A.B.2C.D.
9、设随机变量,若,则的值为( )
A.B.C.D.
10、若在R上恒成立,则实数k的取值范围为( )
A.B.C.D.
11、已知函数有两个不同的极值点,,若不等式有解,则t的取值范围是( )
A.B.
C.D.
12、已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴长为2,渐近线方程为,,点N在圆上,则的最小值为( )
A.B.2C.D.3
二、填空题
13、设x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为_____________.
14、在棱长为1的正方体中,点M是对角线上的动点（点M与A､不重合）,则下列结论正确的是_________________.
①存在点M,使得平面平面;
②存在点M,使得平面;
③的面积不可能等于;
④若,分别是在平面与平面的正投影影的面积,则存在点M,使得､
15、已知二项式的展开式中含项的系数为16,则实数a的值是____________.
三、双空题
16、已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为______.若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是______.
四、解答题
17、已知数列的前n项和为,且满.
(1)求证数列是等比数列.
(2)若数列满足求数列的前n项和.
18、某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人,该人的数学成绩为优秀的概率为.
（1）请完成上面的列联表,并根据列联表中的数据,判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”;
（2）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号,再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的）,将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出,求抽到9号学生的概率.
参考公式：,其中.
参考数据：
19、如图所示,在多面体中,为正三角形,平面平面ADE,且,,,.
(1)求证：;
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值.
20、已知椭圆的左､右焦点分别为,,且,点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）P为椭圆C上一点,射线,分别交椭圆C于点A,B,试问是否为定值？若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21、已知函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,若,均有,求实数a的取值范围;
(3)若,、,且,试比较与的大小.
22、在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和C的直角坐标方程;
（2）若直线与交于,两点（A点的横坐标小于B点的横坐标）,直线与直线交于点P,求.
23、已知是定义在上的奇函数,且,若对任意的m,,,都有.
（1）若,求a的取值范围.
（2）若不等式对任意和都恒成立,求t的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为或,,
所以,
故选：A.
2、答案：B
解析：由题意知,,
,
复数z的虚部为.
故选：B.
3、答案：C
解析：对干A,,A正确;
对于B,由题图可知风电增幅10.50%,是最大增幅,B正确;
对于C,火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是,C错误;
对于D,全行业整体增幅为2.7%,而可再生能源发电量的增幅中,增幅最低的水电为5.30%,即可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅,D正确.
故选：C.
4、答案：A
解析：对于A中,,,且时,函数单调递减,
对于B,为奇函数,故排除
对于C,为奇函数,故排除
对于D,为非奇非偶函数,故排除
故选A.
5、答案：A
解析：“”“”,
“”“”,
“”是“”的充分而不必要条件,
故“”是“”的的充分而不必要条件,
故选：A.
6、答案：B
解析：连接DE,如下图所示.
因为D,E是边AB,AC的中点,所以,且,所以,
所以
,
解得.又因为,
所以.则向量与的夹角大小为120°,
故选：B.
7、答案：A
解析：
,即,.
A为锐角,则
当且仅当,即时,等号成立,
的最小值为.
故选：A.
8、答案：D
解析：设,过A,B两点分别作直线的垂线,垂足分别为D,E,
因为,所以.
由抛物线的定义得,又,
解得,
故.
故选：D.
9、答案：B
解析：因为随机变量,
所以,
解得,所以,
则.
故选：B.
10、答案：B
解析：由题意可得：在R上恒成立,
令,则,
当时可得,
当时,当时,
因为是偶函数,关于原点对称的区间单调性相反,
所以在和单调递减,在和单调递增
所以,所以,可得,
又因为,所以,
所以实数k的取值范围为,
故选：B.
11、答案：C
解析：由题可得：,
因为函数有两个不同的极值点,,
所以方程有两个不相等的正实数根,
于是有解得.
若不等式有解,
所以
因为
.
设,
,故在上单调递增,
故,
所以,
所以t的取值范围是.
故选：C.
12、答案：C
解析：因为,所以点M在双曲线C右支上,因为渐近线方程为,所以,,
圆,即,设圆心为,
则有,
选C.
13、答案：14
解析：画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为.
14、答案：①②④
解析：①如图1
当M是中点时,可知M也是中点且,,,
所以平面,所以,同理可知,且,
所以平面,又平面,所以平面平面,故①正确;
②如图2
取靠近A的一个三等分点记为M,记,,
因为,所以,
所以N为靠近的一个三等分点,则N为中点,
又O为中点,所以,且,,
平面,平面,平面,平面,
所以平面,平面,且平面,平面,
所以平面平面,且平面,
所以平面,故②正确;
③如图3
作,在中根据等面积得：,
根据对称性可知：,又,
所以是等腰三角形,则,故③错误;
④如图4,图5
设,在平面内的正投影为,在平面内的正投影为,所以,,当时,解得：,故正确.
故答案为：①②④.
15、答案：-2
解析：因为展开式的通项为,
令,解得.
故二项式的展开式中含项的系数为,
解得,
故答案为-2.
16、答案：，
解析：如图所示：
当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，
P对两个焦点的张角渐渐增大，
当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值，
由椭圆上存在一点P，使得，可得中，，
可得中，，
所以，即，
所以椭圆离心率e的最小值，由，，，
解得，，
圆的圆心，半径，
，，
而当取得最大值时，取得最大值，
所以当D，，N共线时，取得最大值，
所以，
故答案为：，.
17、答案：(1)答案见解析;
(2).
解析：（1）对于,
当时,由.
当,有,此时,
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
（2）由（1）知,,所以.
所以当时,;
当,有,
经检验,对也成立.
所以.
所以.
所以
18、答案：（1）填表见解析;有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”;
（2）.
解析：命题意图本题考查独立性检验和古典概型.
解析（1）完成列联表如下：
根据列联表中的数据,得到.
因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.
（2）设“抽到9号学生”为事件A,
同时抛掷两枚质地均匀的骰子,出现的点数为.
所有的基本事件有,,,…,,共36个
事件A包含的基本事件有,,,,,,共6个.
所以,
即抽到9号学生的概率为.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）如图,过B作于F,过C作于G,
连接GE.
可得,又因为,
在中,因为,,所以,,
所以,,
在中,,.所以,
因为为正三角形,所以,
因为,平面CGE,平面CGE,
所以平面CGE,平面CGE,所以.
（2）由(1)可知GE,GD,GC两两互相垂直,
以G为坐标原点,GE,GD,GC所在直线为x,y,z轴建立空间坐标系,如图所示.
则,,,,
所以,,,
设平面BCE的法向量为,
所以取,可得,
所以,
所以直线CD与平面BCE所成角的正弦值为.
20、答案：（1）;
（2）是定值,定值为.
解析：（1）设椭圆的半焦距为c,
由题意可得
解得,.
故椭圆C的标准方程为.
（2）①当点P在x轴上时,由对称性不妨设点,此时,A,B两点重合,
,,故.
②当点P不在x轴上时,由对称性不妨设,,,
此时直线的方程为,
联立整理得,
则,
故.
同理可得.
故.
综上,为定值,且定值为.
21、答案：(1)单调增区间是,单调减区间是,极小值为,无极大值;
(2)
(3)
解析：（1）当时,函数的定义域为,由,可得,列表如下：
所以,函数的单调减区间是,单调增区间是,
函数的极小值为,无极大值;
（2）当时,对任意,均有,
即有对任意,,令,其中,
,当时,,此时函数单调递增,
当时,,此时函数单调递减,所以,,
,解得,因此,实数的取值范围是.
（3）,
因为、,且,由基本不等式可得,
则,即,因为,则,
又,,
,即.
22、答案：（1）;;
（2）.
解析：（1）将直线的参数方程,消去参数t,得.
在曲线C的极坐标方程两边同时乘以,得,
转化为直角坐标方程为.
（2）曲线C是圆,它的标准方程为,
所以与C交于点,另一点的横坐标在内,
所以交点B的坐标为.
直线的直角坐标方程为,
与直线的参数方程（t为参数）联立,
解得,由直线参数方程中参数的几何意义得.
将的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程,
解得或,所以,
所以,从而.
23、答案：（1）;
（2）
解析：设任意,满足,
由题意可得：
即.所以在定义域,上是增函数,
由,得,解得,
故a的取值范围为;
（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数,且,
得在上.
在上不等式对都恒成立,
所以即,对都恒成立,
令,,则只需,即.
解得
故t的取值范围.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
40
50
乙班
20
30
50
总计
30
70
100
x
0
减
极小值
增