新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题(含答案)

这是一份新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若,则在复平面内复数z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、已知向量,,则向量与的夹角的余弦值为( )
A.B.C.D.
3、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
4、①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是( )
A.①③B.②④C.①②D.③④
5、已知等比数列满足,, 则( )
A.3B.-3C.1D.-1
6、已知直线与圆交于A,B两点,若（O为坐标原点）,则实数m的值为( )
A.2B.-2C.4D.-4
7、函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( )
A.是偶函数B.是奇函数
C.D.是奇函数
8、已知函数,则( )
A.的最大值是B.的图象关于直线对称
C.在区间上单调递增D.在区间内有4个极值点
9、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面的面积最大值为( )
A.B.C.4D.
10、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白,但没有黄的概率为( )
A.B.C.D.
11、对于数列,若存在正整数,使得,,则称是数列的“谷值”,k是数列的“谷值点”在数列中,若,则数列的“谷值点”为( )
A.2B.7C.2,7D.2,3,7
12、已知实数a,b,c满足,,则的最小值是( )
A.B.C.D.1
二、填空题
13、,则________.
14、已知实数x,y满足约束条件则的最大值为____________.
15、已知角,的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若角的终边经过点,,且,则_____________.
三、双空题
16、已知双曲线,,是双曲线的左右两个焦点,P在双曲线上且在第一象限,圆M是的内切圆.则M的横坐标为_________,若到圆M上点的最大距离为,则的面积为___________.
四、解答题
17、如图,在中,,,点D在线段BC上.
（1）若,求AD的长;
（2）若,的面积为,求的值.
18、如图,在四棱锥中,平面平面BCDE,,,,.
(1)证明：平面ACD;
(2)求二面角的正切值.
19、为庆祝元旦,班委会决定组织游戏,主持人准备好甲､乙两个袋子.甲袋中有3个白球,2个黑球;乙袋中有4个白球,4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑,每抽出1个黑球,须做6个俯卧撑
方案①：参加游戏的同学从甲､乙两个袋子中各随机抽出1个球;
方案②：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋,然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球;
方案③：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋,然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.
(1)若同学小北选择方案①,求小北做6个俯卧撑的概率;
(2)若同学小北选择方案,设小北做俯卧撑的个数为X,求X的分布列;
(3)如果你可以选择按方案②或方案③参加游戏,且希望少做俯卧撑,那么你应该选择方案②还是方案③,还是两个方案都一样？（直接写出结论）
20、已知函数,其中e为自然对数的底数,a为常数.
(1)若对函数存在极小值,且极小值为0,求a的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求a的取值范围.
21、设抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,O为坐标原点,已知,.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过焦点F作直线l交C于A,B两点,P为C上异于A,B的任意一点,直线分别与C的准线相交于D,E两点,证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点.
22、平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为（为参数,）,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）若,求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
（2）若曲线与交于不同的四点A,B,C,D,且四边形ABCD的面积为,求r.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,
所以,
故z对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
2、答案：D
解析：,,,,,,
.
故选：D.
3、答案：A
解析：解不等式,则或 ,
故或,
故,
故选：A.
4、答案：C
解析：对于①,,故①正确;
对于②,,故②正确;
对于③,若,则,故③不正确;
对于④,若,则,故④不正确.
故选：C.
5、答案：C
解析：设等比数列的公比为q,则,由已知可得,
解得,
因此.
故选：C.
6、答案：A
解析：由条件知圆心.因为,所以坐标原点O在线段AB的垂直平分线上.又圆心C也在线段AB的垂直平分线上,所以OC垂直平分线段AB,所以直线OC的斜率与直线l的斜率互为负倒数,即,得.
故选：A.
7、答案：D
解析：与都是奇函数,
,,
函数关于点及点对称,
,,
故有,函数是周期的周期函数,
,
,即,
是奇函数,
故选：D.
8、答案：D
解析：
,
因为,所以,所以,故A错误;
,故B错误;
由得,
当时,在区间上单调递增,当时,在区间上单调递增,故C错误;
令得,
所以,或,,
得,或,
当时,,,,故D正确.
故选：D.
9、答案：B
解析：满足三视图的几何体为四棱锥,如图所示：
根据三视图可知,,,
,,的边PC上的高为2,
所以,所以为直角三角形,
所以,,
,,
,
所以该几何体的各个面的面积最大值为.
故选:B.
10、答案：C
解析：根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.
即.
故选：C.
11、答案：C
解析：因为,
所以,,,,,,,,
当,,,所以,
因为函数在上单调递增,
所以时,数列为单调递增数列,
所以,,,,
所以数列的“谷值点”为2,7.
故选：C.
12、答案：B
解析：由,可得,,
由可得
所以,
由可得
即,解得,
所以
,
令,
,
由可得,
由可得或,
,,
,,
所以的最小值为,即的最小值为.
故选：B.
13、答案：729
解析：由题意,,
故
.
故答案为：729.
14、答案：
解析：表示可行域内的点和连线的斜率,作出不等式组表示的可行域,如图所示,
由图可知过点A时斜率最大,
由,得,.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,
所以,,又,所以,
因为,
所以,
因为,
所以,
所以
,
.
故答案为：.
16、答案：1,
解析:双曲线的方程为,则,,.
设圆M分别与,,相切于B,C,A,
根据双曲线的定义可知,根据内切圆的性质可知①,
而②.由①②得:,所以,
所以直线MA的方程为,即M的横坐标为1.
设M的坐标为,则到圆M上点的最大距离为,
即,解得.
设直线的方程为,即.
M到直线的距离为,解得.
所以线的方程为.
由且P在第一象限,解得.
所以,.
所以的面积为.
故答案为:1;
17、答案：（1）;
（2）.
解析:（1）因为,
由正弦定理可得,
,则,故,则B为锐角,所以,,
,则,
在中,由正弦定理得,,解得.
（2）设,则,,则,
即,可得,故,
由余弦定理可得,
在中,由正弦定理可得,故,
在中,由正弦定理可得,故,
因为,
所以,.
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：在直角梯形BCDE中,由,,得,
由,得,即,
又平面平面BCDE,从而平面BCDE,
所以,又,,从而平面ACD;
（2）作,与AD交于点F,,与CD交于点O,连接OF,BD
由（1）知,所以就是二面角的平面角,
在直角梯形BCDE中,由,得,
又平面平面BCDE,得平面ABC,从而,
由于平面BCDE,得.
在中,由,,得;
在中,由,,,得,
,,,
所以二面角的正切值为.
19、答案：(1);
(2)分布列见解析;
(3)方案③.
解析：（1）按方案①,小北做6个俯卧撑的事件是从甲、乙两袋中各抽出1个白球的事件,而每个袋中抽球是相互独立的,
所以小北做6个俯卧撑的概率.
（2）从甲袋中任取2个球有三种情况,当选的2个球为白球时的概率为：,
当选的2个球为1白1黑的两球时的概率为：,当选的2个球为黑球时的概率为：,
而的可能值为3,6,
,
,
所以X的分布列为：
（3）从乙袋中任取2个球有三种情况,当选的2个球为白球时的概率为：,
当选的2个球为1白1黑的两球时的概率为：,当选的2个球为黑球时的概率为：,
小北抽出白球的概率为：,显然,
所以应该方案③.
20、答案：(1);
(2).
解析：（1）由题设,,
当时,在R上是增函数,从而函数不存在极值,不合题意;
当时,由得：,由得：,
为的极小值点,又,即,
,经验证满足题设.
（2）不等式,即,
设,则,,
所以时,则为增函数,故.
①,即时,,在时为增函数,
,此时恒成立;
②,即时,存在使得,
从而时,即在上是减函数,
时有,不合题意.
综上,a的取值范围是.
21、答案：（1）;
（2）证明见解析.
解析：（1）设点,因为点M在抛物线C上,
则
得,即.
因为,则.
因为,则,
即,所以,化简得,
解得,所以抛物线C的方程是.
（2）设直线l的方程为,代入,得.
设点,则,
设点则k,直线PA的方程为.
令,得,所以点.
同理,点.
设以线段DE为直径的圆与x轴的交点为,
则,,
因为,则,即,
得或.
故以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点和.
22、答案：（1）;;
（2）.
解析：（1）当时,曲线的参数方程为（为参数）,
转化为直角坐标方程为.
根据,得到曲线的极坐标方程为;
曲线的极坐标方程为,
根据,转换为直角坐标方程为：.
（2）设满足,,
由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积,
,
将,代入得,解得,
所以,解得.
23、答案：(1);
(2).
解析：(1)当时,
当时,,即,故;
当时,恒成立,故;
当时,,即,故;
综上得,不等式的解集为.
(2)由题可知,而,
当时,,得;
当时,,得;
综上得,a的取值范围为.
X
3
6
P