浙江省杭州市临平区2023学年七年级上学期数学期中试卷

这是一份浙江省杭州市临平区2023学年七年级上学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.
1．小明家冰箱冷藏室温度是零上5°C，记为+5°C，那么冷冻室温度是零下12°C，记为（ ）
A．+12°CB．−7°CC．−12°CD．+17°C
2．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人.数1230000用科学记数法表示为（ ）
A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×106
3．在数227，0.303003，27，3−64中，无理数是（ ）
A．227B．0.303003C．27D．3−64
4．下列运算正确的是（ ）
A．9=±3B．(−2)3=8C．−|−3|=3D．−22=−4
5．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3−2xB．2x−3C．2(x−3)D．2(3−x)
6．如果m是一个有理数，那么−m是（ ）
A．负有理数B．非䁶有理数C．非正有理数D．有理数
7．一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校长是（ ）
A．20cmB．200cmC．40cmD．80cm
8．(a−5)2+|b3−27|=0，则a−b的值为（ ）
A．2B．-2C．5D．8
9．已知代数式ax−2，当x=2时，代数式的值是4.则a的值是下列数中的（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空傹.已知1号正方形边长为$a，2$号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.
11．4的相反数是 ．
12．用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为 .
13．若-2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 .
14．计算：1+(2−3)+|2−3|= .
15．若x2−2x=3，则代数式2x2−4x+3的值为式是 .
16．有按规律排列的一组单项式：x，−2x2，3x3，−4x4，5x5，…则第10个单项式是
三、解答题:本题有8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．数学老师布置了一道思考题，“计算：(−124)÷(13−16+38)”，小明的计算方法如下：
(−124)÷(13−16+38)
=(−124)÷(13)+(−124)÷(−16)+(−124)÷(−38)
=(−124)×3+(124)×6+(124)×(83)
=(−18)+(14)+19
=1772
请判断小明的做法是否正确.如果不正确，请写出正确的解法.
18．计算：
（1）12-(-18)+(-7)-20
（2）−4÷12×8
19．计算：
（1）−22×14+4÷49+(−1)2023；
（2）−14+|2−(−3)2|+12÷(−32).
20．实数运算：
（1）16+2×9−327；
（2）|1−2|+4−3−8.
21．小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m。然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.
（1）玩具赛车最后停在何处?
（2）玩具赛车一共行驶了多少米?
22．有长为a米的篱笆，借用一面墙围成如图长方形菜园子，菜园子的短边长为t米.
（1）用关于a，t的代数式表示园子的面积S.
（2）当a=20米，t=5米时，求园子的面积.
23．甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵.设乙种了x棵树.
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树?
24．如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大长方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：
（1）①求每块小长方形较长边长.
②请说明代数式x-30的值一定为正数。
（2）记图形中阴影部分面积之和为S.
①请用含x的代数式表示S；
②若x-50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵冰箱冷藏室温度是零上5°C，记为+5°C，
∴冷冻室温度是零下12°C，记为：−12℃，
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数表示一组相反意义的量，进而即可求解.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：1230000=1.23×106，
故答案为：D.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减1 ，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵227为分数，0.303003为小数，3−64=−4为整数，
∴227，0.303003，3−64=−4为有理数，
∵27=33，
∴27为无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数为无限不循环小数，据此即可判断.
4．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、9=3，原式错误，则本项不符合题意；
B、−23=−8，原式错误，则本项不符合题意；
C、−−3=−3，原式错误，则本项不符合题意；
D、−22=−4，原式正确，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义、有理数的乘方和绝对值，逐项分析即可.
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：表示x的2倍与3的差为：2x−3，
故答案为：B.
【分析】根据题意列式即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵m是一个有理数，
∴−m应该为一个有理数，
故答案为：D.
【分析】根据有理数和无理数的定义，分析即可.
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵长方体长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm，
∴长方体体积为：50×8×20=8000cm3，
∴长方体棱长为：38000=20，
故答案为：A.
【分析】先根据长方体的体积计算公式计算出长方体的体积，再根据长方体棱长的计算公式：体积的立方，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(a−5)2+|b3−27|=0，
∴a=5，b=3，
∴a−b=2，
故答案为：A.
【分析】根据非负数的和为零，则非负数均为零，据此可求出a和b的值，进而求出代数式的值.
9．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x=2时，代数式的值是4，
∴2a−2=4，
解得：a=3，
故答案为：D.
【分析】根据"当x=2时，代数式的值是4"，将x=2代入代数式即可求出a的值.
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知外部大正方形的边长为a+b，
∴阴影部分周长为2AB+2AD−b，
∵AB=a+b，
∴周长为：2a+b+2a+b−b=4a+2b，
故答案为：B.
【分析】由题意知外部大正方形的边长为a+b，利用平移思想，阴影部分周长为2AB+2AD−b，代入化简即可求解.
11．【答案】﹣4
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：4的相反数是﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
12．【答案】5.61
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵用四舍五入将5.614精确到0.01，
∴精确的结果为：5.61，
故答案为：5.61.
【分析】根据四舍五入的定义：精确到百分位则需看千分位，若千分位大于5则向百分位进1，若千分位小于1则百分位后全为0，据此求解即可.
13．【答案】-14
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵若-2除以一个有理数的商是8，
则该数为：−2÷8=−14，
故答案为：−14.
【分析】根据除数=被除数÷商，据此列式计算即可.
14．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1+2−3+3−2
=1+2−3+3−2
=1
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值为它的相反数，正数的绝对值为它本身，据此去绝对值，最后按照有理数的加法计算即可.
15．【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2−2x=3，
∴2x2−4x=6，
∴原式=6+3=9，
故答案为：9.
【分析】根据已知条件得到：2x2−4x=6，将其代入待求式中，计算即可.
16．【答案】−10x10
【知识点】单项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意总结出规律第n项为：−1n+1nxn，
∴第10个单项式是：−10x10，
故答案为：−10x10.
【分析】根据前面已知的数字总结出规律：奇数项为正数，偶数项为负数，即第n项为：−1n+1nxn，据此即可求解.
17．【答案】解：不正确．正确解法如下：
(−124)÷(13−16+38)
＝(−124)÷(1324)
＝(−124)×(2413)
＝－113
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先要计算出括号内的分数值，进而根据有理数的除法计算即可，牢记除法没有分配律.
18．【答案】（1）原式＝12＋18－7－20
＝30－7－20
＝3．
（2）原式=-64.
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据去括号的法则：括号前为减号去括号时括号内的每一项符号均要改变，若括号前为正号则直接去括号，据此去掉括号，再根据有理数加减法运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除法法则直接计算即可.
19．【答案】（1）原式＝－4×14＋4×94－1
＝－1＋9－1
＝7；
（2）原式＝－14＋|2－9|＋12×(－2323)
＝－1＋7－13
＝173173．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方化简，再根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先根据有理数的乘方和绝对值的性质化简，再根据有理数混合运算法则计算即可.
20．【答案】（1）解：原式=4+2×3−3
=4+6−3
=7
（2）解：原式=2−1+2−−2
=2−1+2+2
=2+3.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义对每一项化简，最后根据有理数的加法和乘法运算法则计算即可；
（2）根据根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质化简，最后根据有理数的加法和减法运算法则计算即可.
21．【答案】（1）规定向东为正方向，
(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)=－25m．
赛车停在出发点A西25米处．
（2）|15|＋|－25|＋|20|＋|－35|=95m．
赛车一共行驶了95米．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加减运算法则计算，若最后结果为正数，则玩具赛车停在出发点的东方，若最后结果为负数，则玩具赛车停在出发点的西方，据此即可求解；
（2）计算所有数据的绝对值之和，即可求解.
22．【答案】（1）S＝t(a－2t)(平方米)．
（2）当a＝20米，t＝5米时，
园子的面积：t(a－2t)＝5×（20－2×5）＝50(平方米)．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据图形用含a和t的式子表示出长方形的长与宽，最后根据长方形的面积计算公式，即可列出关系式；
（2）将a=20，t=5，代入（1）中的式子，计算即可.
23．【答案】（1）由于设乙种了x棵树，则甲种了1.2x棵，丙种了(1.2x－2)棵，
则三人共种的树为：x＋1.2x＋1.2x－2＝(3.4x－2)棵，
答：他们三人一共种了(3.4x－2)棵树；
（2）因为甲种的数量是乙的1.2倍，
所以12÷1.2=10，
所以乙种树10棵，丙种树10棵，
则三人共种树：12＋10＋10＝32(棵)，
答：他们三人一共种了32棵树．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设乙种了x棵树，则甲种了1.2x棵，丙种了(1.2x－2)棵，将三人所种的树加起来即可求解；
（2）根据"甲种了12棵树"得到1.2x=12，即可得到x=10，结合（1）即可求出三人所种的总棵数.
24．【答案】（1）解：①∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长＋3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长－3×小长方形较短边的长
＝60－3×10
＝30(cm)．
即每块小长方形较长边长为30cm．
②∵x－30＝阴影长方形B的宽，
∴x－30＞0．
∴代数式x－30的值一定为正数．
（2）解：①由题意得图形中阴影面积S=60x−1500．
②若x=50，
S=3000−1500=1500．
五块小长方形面积之和为1500．
∴当x=50时，S的值与五块小长方形面积之和相等．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）①根据"大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长＋3×小长方形较短边的长”据此即可求出小长方形较长边长；
②结合图形可知x−30表示的是小长方形的宽，则其必定为正数；
（2）①由图形可知：阴影部分面积S=总面积-5个小长方形的面积，据此列式即可求解；
②将x=50代入（2）②中即可得到阴影部分面积，再求出五块小长方形的面积，最后进行比较即可.