河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下列长度为边不能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．2、2、3C．2、3、3D．2、3、4
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．a2⋅(−a)3的运算结果是（ ）
A．a5B．−a5C．a6D．−a6
4．把 0.00258 写成 a×10n （ 1≤a<10 ， n 为整数）的形式，则 a+n 为（ ）
A．2.58B．5.58C．−0.58D．−0.42
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠DBED．∠A＝∠ABC
6．一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边AB、CD交于F点；DE∥BC．则∠AFC的度数是（ ）
A．60°B．75°C．100°D．105°
7．下列多项式：①x2+y2 ；②−x2−4y2 ；③−1+a2 ；④b2−a2 ，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．不等式 3−x≤2x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝2∠CB．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°
10．已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a－1＞b－1B．3a＞3bC．－a＞－bD．a＋b＞a－b
11．如果多项式 x2+mx+16 是一个完全平方式，则m的值是 （ ）
A．±4B．4C．8D．± 8
12．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．2x−2y=185x+4y=18B．2x+2y=185x−4y=18
C．2x+2y=185x=4y−18D．2x+2y=185x+4y=18
13．已知a、b、c是 △ABC 的三条边，且满足 a2+bc=b2+ac ，则 △ABC 是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
14．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝ 12 FD，CE＝ 12 EF，则△DEF的面积为（ ）
A．12B．34C．827D．29
二、填空题
15．多项式 4x3y2−2x2y+8x2y3 的公因式是 ．
16．已知三角形的两边分别为2和7，则第三边c的取值范围是 ．
17．一元一次不等式5x+10≥0的负整数解是 .
18．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝ ．
19．已知三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍，当α=80°时，这个三角形的最小内角是 .
20．已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是 ．
三、解答题
21．（1）因式分解：3a2﹣6a +3．
（2）解不等式组： x−2(x−1)≥1①1+x2＞x−1②，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知x=3y=1是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
（2）化简并求值：(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.
24．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶
（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
25．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．
（1）早餐中所含脂肪的质量是 g．
（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．
26．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3，则不能构成三角形，故此选项符合题意；
B、2+2＞3，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、2+3＞3，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、2+3＞4，则能构成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．如果a2=b2，那么a=±b，故原命题为假命题，该选项不符合题意；
B．两直线平行，同位角才相等，故原命题为假命题，该选项不符合题意；
C．相等的两个角不一定是对顶角，故原命题为假命题，该选项不符合题意；
D．平行于同一条直线的两条直线平行，正确，故为真命题，该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】若a2=b2，则a=±b，据此判断A；根据平行线的性质可判断B；相等的角可能为对顶角，还可能为平行线所截的同位角、内错角，据此判断C；根据平行公理及推论可判断D.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：a2⋅(−a)3=a2⋅(−a3)=−a5，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘和积的乘方法则计算即可。
4．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3．
故a=2.58，n=-3，
则a+n=-0.42．
故答案为：D．
【分析】先用科学技术法表示出来，得出a=2.58，n=-3，再代入即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
只有选项C中∠C＝∠DBE是同位角相等，故能判定两直线平行，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠D=45°（两直线平行，内错角相等），
∵∠AFC是△BFC的外角，
∴∠AFC=∠B+∠DCB=30°+45°=75°，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，由外角的性质可得∠AFC=∠B+∠DCB，据此计算.
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：③−1+a2=a2−1 ，④b2−a2 可以用平方差公式分解因式；
①x2+y2 ；②−x2−4y2=−(x2+4y2) 不可以用平方差公式分解因式．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式及因式分解的定义逐项判定即可。
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】 3−x≤2x ，
−x−2x≤−3 ，
−3x≤−3 ，
x≥1 ，
由此可知，只有选项B表示正确，
故答案为：B．
【分析】根据不等式得出X的取值范围，由此得出答案。
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，
∴△ABC不是直角三角形，本选项不符合题意．
B、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，本选项符合题意．
C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C＝ 49 ×180°＝80°，∠A＝ 29 ×180°＝40°，∠B＝ 39 ×180°＝60°，
∴△ABC是锐角三角形，本选项不符合题意．
D、∵∠A＝40°，∠B＝55°，
∴∠C＝85°，
∴△ABC是锐角三角形，本选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和定理结合已知条件求出三角形的内角即可判断。
10．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：根据数轴，可得a＜b＜0．
∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，选项A不符合题意；
∵a＜b，∴3a＜3b，选项B不符合题意；
∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，选项C符合题意；
∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合数轴可得a＜b＜0，再利用不等式的性质逐项判断即可。
11．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
解得m=±8.
故答案为：D.
【分析】对于一个三项式若果满足：有两项能写成一个整式的完全平方且这两项的符号相同，剩下的第三项能写成完全平方项底数乘积的2倍，这样的式子就是完全平方式，根据定义即可得出mx=±2×4x，求解即可得出m的值。
12．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：2x+2y=185x−4y=18，
故答案为：B．
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据“甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇”直接列出方程组2x+2y=185x−4y=18即可。
13．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：C．
【分析】先移项，将原式变成（a-b）（a+b-c）=0，再判断即可得得到答案。
14．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，
∴S△ACD＝ 12 S△ABC＝ 12 ，
∵AF＝ 12 FD，
∴DF＝ 23 AD，
∴S△CDF＝ 23 S△ACD＝ 23 × 12 ＝ 13 ，
∵CE＝ 12 EF，
∴S△DEF＝ 23 S△CDF＝ 23 × 13 ＝ 29 ，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中线，把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可。
15．【答案】2x2y
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
16．【答案】5【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵7−2=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
17．【答案】-2，-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得：5x≥−10，
化系数为1得：x≥−2，
所以不等式5x+10≥0的负整数解是：-2，-1.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
18．【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）=AB-AC=2，
∵AB=6，
∴AC=4．
故答案为：4．
【分析】根据题意先求出BD=DC，再求出△ABD和△ADC的周长的差为2，最后计算求解即可。
19．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵α是β的两倍，α=80°，
∴β=40°，
∴第三个角的度数为：180°－80°－40°=60°，
∴最小内角是：40°.
故答案为40°.
【分析】根据α是β的两倍，α=80°，可求出β=40°，再利用三角形的内角和求出第三个角的度数，再比较大小即可得到答案。
20．【答案】7，1或4，4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长=（15−7）÷2=4；
则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．
②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15−2×7=1；
则等腰三角形的三边长为7、7、1，能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4
故答案为：7，1或4，4.
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。
21．【答案】（1）解：3a2﹣6a +3
=3(a2−2a+1)
=3(a−1)2．
（2）解：因为x−2(x−1)≥1①1+x2＞x−1②
由①得 x－2x＋2≥1，
解得： x≤1，
由②得 1＋x＞2x－2，
解得：x＜3，
∴不等式组的解集为x≤1．
其解集在数轴上的表示如下：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可；
（2）利用不等式的性质求出 不等式组的解集为x≤1，再将解集在数轴上表示即可。
22．【答案】（1）解：把x=3y=1代入方程2x−ay=9
得，2×3−a=9，
解得a=−3
（2）解：(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)
=a2−1−2(a2−2a+1)+a2−3a
=a2−1−2a2+4a−2+a2−3a
=a−3
当a=−3时，原式=−3−3=−6
【知识点】整式的混合运算；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 2×3−a=9， 再解方程即可；
（2）先化简整式，再将a=-3代入计算求解即可。
23．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=12∠CBD=65°
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠CBE=65°，
∴∠BEC=90°－65°=25°，
∵∠F＝25°，
∴∠F=∠BEC，
∴BE∥DF
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质由∠CBD=∠A+∠ACB算出∠CBD的度数，进而根据角平分线的定义即可求出∠CBE的度数；
（2）根据直角三角形两锐角互余算出∠BEC的度数，进而根据同位角相等两直线平行即可证明BE∥DF.
24．【答案】（1）解：A=2x−3y，B=2x+3y，
原式=4x−6y−6x−9y=−2x−15y；
（2）解：A2−B2=(2x−3y)2−(2x+3y)2，
=(2x−3y+2x+3y)(2x−3y−2x−3y)，
=4x·(−6y)=−24xy．
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据添括号可得A=2x−3y，B=2x+3y，再合并同类项即可；
（2）利用平方差的计算公式可得A2−B2=(2x−3y)2−(2x+3y)2=(2x−3y+2x+3y)(2x−3y−2x−3y)=4x·(−6y)=−24xy。
25．【答案】（1）50
（2）解：设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣50﹣4x﹣x）g，
根据题意得：4x+（500﹣50﹣4x﹣x）≤85%×500，
解得：x≥25，
∴500﹣50﹣4x﹣x＝325．
答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）500×10%＝50（g）．
∴这份快餐中所含脂肪质量为50g．
故答案为：50；
【分析】（1）根据题意求出500×10%＝50（g），即可作答；
（2）根据早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%， 列不等式求解即可。
26．【答案】（1）m2+12m+27；m2+10m+24；>
（2）①m+5．
②正确，理由如下：
∵S正=(m+5)2=m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
（2）②正确，理由如下：
∵S正=(m+5)2=m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【分析】（1）①利用长方形的面积计算公式和多项式乘多项式的计算方法可得答案；
②利用作差法可得答案；
（2）①根据正方形的周长公式可得：正方形的边长为[（m+4）+（m+6）]×2÷4=m+5；
②根据题意列出算式S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1，即可得到答案。调查报告
1、早餐总质量为500g；
2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；
3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1；
4、脂肪占早餐总质量的10%．