初一数学上册：一元一次方程实际问题归纳

这是一份初一数学上册：一元一次方程实际问题归纳，共6页。
1. 和、差、倍、分问题（增长率问题） 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题 （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题） 工作量＝工作效率×工作时间 合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．6.行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 .要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）基本类型有①单人往返 各段路程和＝总路程 各段时间和＝总时间 匀速行驶时速度不变②相遇问题（相向而行）：快行距＋慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前量.③追及问题（同向而行）；快行距－慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前量.④环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.⑤航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度; 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.水流速度=（顺水速度－逆水速度）抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 7. 商品销售问题（1）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；（2）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．关系式：商品售价=商品标价×折扣率. 8. 银行储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）(3) 利润＝×100%注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率＝月利率×12＝日利率×365. 9.溶液配制问题 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意. 10.年龄问题 大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等. 11.时钟问题⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒 12.配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 13.比例分配问题 各部分之和=总量比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式. 14.比赛积分问题 注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分 15.方案选择问题 根据具体问题，选取不同的解决方案