（解决问题专项）第7讲+可能性-2023-2024学年五年级数学上册应用题专项讲义（北师大版）

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第7讲 可能性（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】知识点 应用举例 应用【典例精讲】【典例一】连一连。小菲与小芳有一张电影票，她们用摸球的方式决定谁去看电影。规定：若摸到红球，则小菲去；若摸到黄球，则小芳去。她们在三个盒子中放入不同数量的球。试判断一下，用哪些盒子公平，用哪些盒子不公平？   【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；第一个盒子：有5个黄球和5个红球，小菲和小芳摸到黄球和摸到红球的可能性相同，合理；第二个盒子：6＞4，摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性，不合理；第三个盒子：9＞1，摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性，不合理，据此连接即可。【详解】  【分析】本题考查游戏的公平性，关键是获胜的机率是否相同。【典例二】丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。  丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；4＞3摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不公平。【分析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。【典例三】连一连。    【分析】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。【详解】由分析可得：因为有10个红球，所以一定能摸到红球；3个红球、7个黄球，7＞3，所以摸到黄球的可能性大于红球；5个红球、5个黄球，5＝5，所以摸到红球和黄球的可能性相等；10个黄球，所以一定能摸到黄球。据此连线：    【分析】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。【典例四】“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。（1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？（2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。（2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。【详解】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。（2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。【分析】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。【真题演练】一、解答题1．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期末）文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？2．（2020秋·福建泉州·五年级统考期末）两人一组，每人从卡片2、3、7、8中任意取一张，如果它们的积是2的倍数，甲获胜；如果它们的积是3的倍数，则乙获胜；如果它们的积既是2的倍数，又是3的倍数，那么就算平手。这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大一些？为什么？3．（2020秋·河南郑州·五年级统考期末）元旦期间，凡在诚信超市购物满100元的顾客都可以获得一次“转转盘抽奖”的机会。下表是200位客转到的奖品情况。根据表中的数据推测，诚信超市设计的是哪个转盘？写出你判断的理由。4．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。5．（2021秋·陕西渭南·五年级统考期末）笑笑和欢欢掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷15次，掷得偶数笑笑得1分，掷得奇数欢欢得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？6．（2023秋·五年级单元测试）笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。7．（2022秋·辽宁·五年级专题练习）选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10九张扑克牌，反扣在桌面上。圆圆对兰兰说：“咱们玩摸牌游戏吧！每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于5就是我嬴，小于5就是你嬴。”（1）你认为圆圆设计的这个游戏规则谁嬴的可能性大？（2）如果规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。8．（2022秋·五年级单元测试）3张数字卡片上分别写着2，5，8，反扣在桌上。从中任意抽取两张卡片，有多少种可能的结果？分别写出可能出现的结果。9．（2022春·陕西咸阳·五年级统考开学考试）现有6张卡片（如图），打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到水果文文赢，否则乐乐赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。10．（2023秋·五年级单元测试）小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？淘气为她们想了一个办法：掷骰子（骰子有六个面，分别标有1，2，3，4，5，6）。掷一次骰子，点数大于3小玲先走，点数小于3小丽先走，如果点数是3就重新掷。这个方法公平吗？如果不公平，怎样设计才公平？11．（2022秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。（1）这个游戏规则公平吗？为什么？（2）笑笑一定会赢吗？（3）你能设计一个公平的规则吗？12．（2023秋·陕西西安·五年级统考期末）想一想、说一说。欢欢和乐乐玩转盘游戏，欢欢说：“我转动转盘，你猜指针停在哪个区域，猜中你赢，猜错我赢”。这个规则公平吗？为什么？13．（2022秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）淘气和笑笑做摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球。然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如下。袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。14．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。15．（2022秋·广东深圳·五年级统考期末）盒子中放入编号1，2，3的三类球共6个，请按要求给盒子里的球编号。（1）摸到1号球的可能性最大，2号球的可能性最小，且有可能摸到3号球。（2）摸到3号球的可能性最大，摸到1号球与2号球的可能性一样大。16．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。（1）这个游戏规则公平吗？为什么？（2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。17．（2022秋·广东深圳·五年级统考期末）一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？18．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。（2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。19．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）有9张卡片分别写着1－9，反扣在桌面上。请你利用这9张卡片，设计一个对甲乙双方都公平的游戏规则？20．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。21．（2022秋·广东清远·五年级期末）欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图）（1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？（2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。①小于6的数        ②不是3的倍数的数        ③有因数2的数22．（2021秋·陕西榆林·五年级统考期末）奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。 23．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。24．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）小亮和小芳都想参加学校组织的实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字，若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮去参加活动：若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动，若转到的数字是6或其他数字，则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。若不公平，请重新设计一个公平的规则。25．（2020秋·辽宁·五年级校考期末）小东和小西都想喝饮料，可以只有一瓶，两人决定用玩转盘的游戏决定谁来喝这瓶饮料。小东转动转盘，小西猜指针会停在哪一个数上。如果小西猜对了，那么小西获胜；如果小西猜错了，那么小东获胜。(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？   (2)小西一定会输吗？(3)如果你是小西，你会选择以下哪一种猜数方法？请说明理由。①不是2的倍数。　　　　　②不是3的倍数。③大于7的数。 ④小大于7的数。参考答案1．公平；因为偶数有3个，奇数有3个，数量相等即可能性相同，所以公平。【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性一样，据此解答即可。【详解】1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，奇数和偶数的个数相等，即每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同，所以这样的游戏规则公平。【分析】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。2．不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。【分析】可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平。【详解】不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。积的情况：                    ，2的倍数有：6、14、16、24、56；3的倍数有：6、21、24；既是2的倍数又是3倍数的有：6、24。【分析】对于这类题目，判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，所以说，算出概率来就可以直接判断了。3．诚信超市设计的是①号转盘。因为200名顾客抽到纸巾的人数最多，说明抽到纸巾的可能性最大，转盘上纸巾的区域应该最大；同理，抽到洗衣液的可能性最小，则转盘上洗衣液的区域应该最小。②号转盘抽到三种奖品的可能性相等，不符合题意，①号转盘符合题意。【分析】根据表中的数据判断抽到物品的可能性大小，从而找出符合的转盘。【详解】诚信超市设计的是①号转盘。因为200名顾客抽到纸巾的人数最多，说明抽到纸巾的可能性最大，转盘上纸巾的区域应该最大；同理，抽到洗衣液的可能性最小，则转盘上洗衣液的区域应该最小。②号转盘抽到三种奖品的可能性相等，不符合题意，①号转盘符合题意。【分析】本题考查可能性的应用，根据抽到不同奖品的人数即可判断出各自可能性的大小，从而找出符合题意的转盘。4．见详解【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。观察这组数字可知，共有7个数字，比4的的数有3个，比4小的数有3；所以我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。【详解】，观察这组数字可知，奇数有4个、偶数有3个，因为：4＞3，所以，这个游戏是不公平的。答：这个游戏是不公平的，因为抽到奇数的机会比抽到偶数的机会大。我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。【分析】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。5．公平；理由见详解【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是1、2、3、4、5、6共6种情况，其中奇数有：1、3、5；偶数有2、4、6，用可能情况数除以情况总数即可点数为单数和点数为双数的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平。【详解】掷骰子，掷到点数可能是1、2、3、4、5、6共6种情况，奇数有1、3、5，欢欢得分的可能性，即点数为单数的可能性是：3÷6＝；偶数有2、4、6，笑笑得分可能性为：3÷6＝；所以这个游戏规则公平。【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。6．见解析【分析】对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平。根据两次抽出卡片上的数字所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案。【详解】根据题意，列表如下：由上表可知，两张扑克牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种。因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，则笑笑去的概率为，哥哥去的概率为，，笑笑去的概率低于哥哥去的概率。可把笑笑的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平。【分析】考查游戏规则的公平性。明确概率相同游戏规则公平，概率不同游戏规则不公平。7．（1）圆圆（2）见详解【分析】（1）由题可知，大于5的扑克牌有5张，小于5的扑克牌有3张，由此可以看出圆圆嬴的可能性大；（2）由于摸到的点数大于5的可能性和摸到的点数小于5的可能性不相等，所以说明这种游戏规则不公平，要使游戏公平，只要使摸到的可能性相等即可。【详解】（1）大于5的扑克牌有：6、7、8、9、10共5张，小于5的扑克牌有：2、3、4共3张，所以圆圆嬴的可能性大。答：圆圆嬴的可能性大。（2）答：规则不公平，每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸，扑克牌的点数大于6就是圆圆嬴，小于6就是兰兰嬴。【分析】对于这类题目，只要每种情况出现的机会是均等的，游戏就公平，奔着这个原则即可。8．共有三种可能的结果，分别是2、5；2、8；5、8。【分析】先抽2，再抽5或8，2种；抽5和8，1种，相加后求出一共有多少种，把所有可能出现的的结果写出来即可。【详解】2＋1＝3（种）答：有三种可能的结果，分别是2、5；2、8；5、8。【分析】此题主要考查了随机事件的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。9．（1）不公平，因为水果和不是水果的卡片张数不同。（2）见详解【分析】（1）根据卡片中是水果和不是水果张数的多少，进行判断这个游戏是否公平即可；（2）根据题意，要使游戏公平，必须让两人摸到的几率相等，可以更改为：摸到水果文文赢，摸到小动物乐乐赢。这个游戏就公平。（答案不唯一）【详解】（1）6张卡片中，水果有2张，不是水果的有4张，张数不同，所以这个游戏不公平。（2）摸到水果文文赢，摸到小动物乐乐赢，摸到体育器材放回重新摸。这个游戏就公平。（答案不唯一）【分析】看游戏规则是否公平，就看两人的可能性是否相同，如果相同就公平，否则就不公平。10．不公平，点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走【分析】分别找出点数大于3和点数小于3的，如果个数相等，公平。如果个数不相等，那么就不公平，据此解答。【详解】点数大于3的有4，5，6，共3个；点数小于3的有1，2，共2个。3＞2，所以这个方法不公平。可以这样设计：点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走（设计方案不唯一）【分析】此题考查了游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。11．（1）不公平，因为奇数和偶数的数量不同。（2）不一定（3）去掉一个奇数球，或添上一个偶数球（答案不唯一）【分析】（1）1到11中的奇数有1、3、5、7、9、11，共6个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。奇数和偶数的个数不同，则这个游戏规则不公平。（2）奇数的数量多，说明笑笑赢的可能性大，但笑笑不是一定会赢。（3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一）【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数和偶数的个数不同。（2）奇数个数多，则笑笑赢的可能性大，但笑笑不一定会赢。（3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一）【分析】本题考查游戏规则的公平性、事件的确定和不确定性。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。12．不公平；猜对和猜错的可能性不同。【分析】根据图示，转盘中红、黄、绿、白色的各占转盘的，猜对的可能性占，猜错的可能性占，可能性不相等，游戏规则不公平。【详解】根据题意：乐乐猜对的可能性占，猜错的可能性占，而＜，猜错的可能性大于猜对的可能性。答：游戏规则不公平，因为猜对和猜错的可能性不同。【分析】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。13．红球；黄球；理由见详解【分析】找出淘气和笑笑摸球颜色出现最多的球，就是袋子里可能最多的那种颜色的球，颜色出现最少的球就是袋子里可能最少的那种颜色的球；据此解答。【详解】由于每人都摸了40次，根据两个人摸到的各种颜色的球可以看出：两个人摸到红球的数量都是最多的，所以这个袋子里红球可能最多；由于淘气摸到了2个黄球，而笑笑摸到了1个黄球，所以黄球可能最少。故袋子里红色的球可能最多，黄色的球可能最少。【分析】本题主要考查可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。14．见详解（答案不唯一）【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。转盘上2、3是质数，其它的4个数都是合数，合数的数量多于质数，则小明发球的可能性大，这个游戏规则不公平。要使游戏公平，可以这样制定规则：指针指向其中的3个数字，小亮先发球；指针指向另外3个数字，小明先发球。【详解】这个游戏不公平，因为转盘上质数的数量少于合数的数量，则指针指向合数的可能性大，即小明发球的可能性大。可以这样制定规则使游戏公平：指针指向2、3或4，小亮先发球；指针指向6、8或10，小明先发球。【分析】本题考查了质数和合数、可能性的大小的综合应用。根据质数和合数的定义，明确转盘上质数和合数的数量不同是解题的关键。15．见详解【分析】（1）要使摸到1号球的可能性最大，2号球的可能性最小，且有可能摸到3号球，就要使1号球的数量最多，2号球的数量最少，同时也要有3号球，但是3号球的数量少于1号球多于2号球。（2）要使摸到3号球的可能性最大，摸到1号球与2号球的可能性一样大，就要使1号球与2号球的数量一样多，3号球的数量多于它们，据此解答即可。【详解】（1）如图：（2）如图【分析】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。16．（1）不公平；赢的可能性不一样；（2）如果指向奇数则文文赢，指向偶数乐乐赢。（答案不唯一）【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平，不相等时，则不公平。（2）只要可能性相等，游戏规则就公平。（答案不唯一）【详解】（1）答：这个游戏规则对双方不公平。因为：质数有2、3，共2个；合数有4，共1个；1＜2，合数的个数与质数的个数不相等，则文文和乐乐赢的可能性不一样，所以不公平。（2）答：转动转盘，当转盘停止，如果指向奇数文文赢，指向偶数则乐乐赢，这时奇数的个数与偶数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一）【分析】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。17．黑球；白球；不一定【分析】数量越多的球，摸到该颜色球的可能性就越大，反之，数量越少的球，摸到该颜色球的可能性就越小；只要盒子中存在此颜色的球，就有可能摸到。【详解】答：根据分析表格可知，黑球摸到的次数最多，黑球的数量可能最多，白球摸到的次数最少，白球的数量可能最少，因为盒子中有白球，所以下次摸球不一定摸不到白球。【分析】此题主要考查学生对可能性的理解与认识。18．（1）这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。（2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。【分析】（1）根据题目，列举五张扑克牌的点数之和大于6的情况和点数之和小于或等于6的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。（2）根据摸到牌数可能性的大小进行调整，使两个人参与游戏时，机会均等才行。【详解】由分析可得：（1）1、2、3、4、5这五张扑克牌的点数之和大于6的情况有：2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况；点数之和小于或等于6的情况有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6这6种情况；6≠4，所以游戏不公平。答：这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。（2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。点数之和大于6的情况有：2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况；点数之和小于6的情况有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5这4种情况；所以这样设计是公平的。【分析】本题考查了游戏规则的公平性，用到了简单排列、组合的问题，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。19．见详解【分析】由于总共有9个卡片，要想公平每个人摸到的可能性相同，只有在质数和合数这里是不考虑1的，质数：除了1和它本身没有其它因数的数是质数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数；则在这些数中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，所以质数和合数都有4种情况，所以可能性相同，公平，据此即可解答。【详解】由分析可知：1既不属于质数，也不属于合数；质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，所以质数和合数都有4种情况；掀开后是质数，甲（或乙）赢，如果是合数，则乙（或甲）赢，甲、乙抽到赢的数的可能性相同。【分析】本题主要考查质数和合数的意义，应熟练掌握它们的意义并灵活运用。20．游戏不公平；见详解【分析】判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。因此，如果想设计一个公平的游戏规则，只要使事件出现的可能性相等就可以了。【详解】大于3的数有4、5、6，有3个数；小于3的数有1、2，有2个数；3＞2，不公平。答：游戏不公平。修改这个游戏规则为，掷出大于3的淘气赢，掷出小于等于3的奇思赢，这样才公平。（修改规则答案不唯一）【分析】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。21．（1）不公平；（2）选择②。【分析】（1）先判断1~10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答；（2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。【详解】（1）这样不公平。因为1~10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。（2）我会选择②。因为在1~10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。【分析】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。22．见详解【分析】结合质数、合数知识，首先明确在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。【详解】不公平，因为在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，它们的数量不相等，所以游戏规则不公平。对双方都公平的游戏规则：任意抽取一张卡片，抽到奇数：3、5、7，奇思获胜；抽到偶数2、4、6，妙想获胜。【分析】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。23．见详解【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。游戏的公平性表现在双方摸到牌的机会是相同的，但在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平。（2）个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，在1、2、3、4，这四个数中，奇数有1、3，共2个，合数有2、4，共2个，两人同时各摸一张，如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。【详解】答：这个将戏规则不公平，因为在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平；如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。【分析】此题主要考查学生对游戏公平性的理解与认识，以及对奇数、偶数、质数和合数的辨认能力的应用，保持双方的机会平等，是游戏公平性的体现。24．游戏不公平；理由及规则见详解【分析】两人获胜的机会相等时，规则公平；两人获胜的机会不相等时，规则不公平；据此解答。【详解】共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去。所以小亮去的可能性有3种，小芳去的可能性有2种，可能性不同，所以不公平。修改规则为：若转到的数字比5大，小亮去参加活动；若转到的数字比5小，小芳去参加活动，若转到的数字是5则重新转动转盘。（答案不唯一）【分析】根据游戏规则的公平性原则解答即可。25．（1）这个游戏不公平，因为小西猜对的可能性只有。（2）小西不一定会输。（3）如果我是小西，我会选择②，因为不是3的倍数的可能性大，所以获胜的可能性大。奖品牙膏纸巾洗衣液获奖人次68100321记录次数白球一1黑球正正正一16红球正正下13467822＋4＝62＋6＝82＋7＝92＋8＝1033＋4＝73＋6＝93＋7＝103＋8＝1155＋4＝95＋6＝115＋7＝125＋8＝1399＋4＝139＋6＝159＋7＝169＋8＝17