（解决问题专项）第7讲+长方形和正方形-2023-2024学年三年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

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第7讲 长方形和正方形（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】试一试，把一个正方形折成相同的两部分。【分析】根据正方形的性质，经过中心的直线即可把一张正方形的折纸折成大小相同的两部分。【详解】因为只是要求分成形状、大小都相同的两个部分，所以只要折痕是经过正方形的中心的直线就可以，因而不同的折法共有无数种。如：【分析】解决此类问题，要充分考虑正方形的性质。【典例二】如图是由5个小长方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长是20厘米，那么一个小长方形的宽是多少厘米？【分析】正方形的4条边相等，根据题图可知，小长方形的长等于大正方形的边长，5个小长方形的宽等于大正方形的边长，则用大正方形的边长除以5，求出小长方形的宽。【详解】20÷5＝4（厘米）答：一个小长方形的宽是4厘米。【分析】本题考查正方形的特征，关键是明确5个小长方形的宽等于大正方形的边长。【典例三】下图是一个公园的示意图。王奶奶绕着公园走一圈大约是多少米？【分析】王奶奶绕着公园走一圈，即王奶奶走了示意图的一个周长，把这个图形每条边的长度相加即可求出王奶奶所走的路程。【详解】150＋100＋180＋80＋20＝250＋180＋80＋20＝430＋80＋20＝510＋20＝530（米）答：王奶奶绕着公园走一圈大约是530米。【分析】此题紧扣周长定义解答，封闭图形一周的长度叫这个图形的周长。【典例四】操作。  （1）经过点A，在已知长方形内画一条线，把它分成两个周长相等的图形。（2）用12个小正方形拼成一个周长最短的长方形，请在上图的方格图中画出来。【分析】（1）过点A任意画一条线使这个长方形被分成两个周长相等的图形，只需要分别从长方形相对的两条边中选取一点，画一条直线，这条直线经过A点即可。（2）用12个小正方形拼成长方形，假设每个小正方形的边长为1厘米，长方形可以长12厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长4厘米宽3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出各个长方形的周长，再找出周长最短的长方形并画图。【详解】（1）（2）假设每个小正方形的边长为1厘米。12×1＝6×2＝4×3＝12（平方厘米）（12＋1）×2＝13×2＝26（厘米）（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）14厘米＜16厘米＜26厘米长4厘米宽3厘米的长方形的周长最短。  【分析】长方形的面积不变，当长方形的长与宽的差最小，长方形的周长最短。【典例五】李大爷家有一块长方形空地，长12米，宽8米。他准备在这块空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，剩下的做菜地。（1）围鸡舍的篱笆一共长多少米？（2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？【分析】（1）根据题意可知，在这块长方形空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。（2）剩下的做菜地，菜地的长是8米，宽是（12－8）米，如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要的篱笆长度等于菜地的一条长加上两条宽的长度。据此解答。【详解】（1）8×4＝32（米）答：围鸡舍的篱笆一共长32米。（2）12－8＝4（米）4×2＝8（米）8＋8＝16（米）答：至少还需要篱笆16米。【分析】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例六】王大伯要在墙边围一块长方形地种菜，长30米，宽15米。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如下图）。哪一种围法用的篱笆少些？少多少米？【分析】从图中可以看出，第一种围法篱笆的长度等于长方形的两条宽和一条长的长度和，第二种围法篱笆的长度等于长方形的两条长和一条宽的长度和，据此计算解答即可。【详解】第一种围法：15×2＋30＝30＋30＝60（米）第二种围法：30×2＋15＝60＋15＝75（米）60＜7575－60＝15（米）答：第一种围法用的篱笆少些，少15米。【分析】解答这道题的关键是从图中看出两种围法篱笆的长度分别等于几条长和几条宽的长度和。【真题演练】一、解答题1．（2023秋·山东济宁·三年级统考期末）每年的12月2日是全国交通安全日，星光小学制作了“交通安全”宣传海报，海报的宽是40厘米，长是宽的2倍，这张海报的周长是多少厘米？2．（2023秋·湖南张家界·三年级统考期末）周老师要把同学们的16幅边长3分米的正方形美术作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“美术作品园地”（中间无缝隙）。她还想在这个“美术作品园地”的四周贴上花边，至少需要花边多少分米？3．（2022秋·贵州安顺·三年级统考期末）小明将一个长是8厘米、宽是4厘米的长方形，剪成了两个完全一样的正方形，这个长方形的周长是多少厘米？剪成的两个正方形周长一共是多少屋米？4．（2023秋·贵州贵阳·三年级统考期末）光明小区里有一个正方形的运动场，边长是32米，爱运动的小刚每天沿着运动场跑6圈，他每天跑多少米？5．（2022秋·贵州安顺·三年级统考期末）一个长方形花坛长8米，宽2米。如果把这个花坛改成正方形，其周长不变。那么改成正方形后，花坛的边长是多少米？6．（2022秋·陕西安康·三年级统考期末）有一块长方形菜地，长是10米，宽是6米，如果给这块菜地的另外三面围上篱笆，那么篱笆可能长多少米？7．（2020秋·福建三明·三年级统考期末）李叔叔要在下面这块长方形菜地（如图）中，划分出一块最大的正方形来种西红柿，剩下的部分用来种茄子。（1）种西红柿的这块菜地周长是多少米？（2）种茄子的这块菜地周长是多少米？8．（2021秋·福建福州·三年级统考期末）将一个长10厘米、宽6厘米的长方形剪成两个完全一样的小长方形，两个小长方形的周长和与原长方形周长比较，增加了还是减少了，最多会相差多少厘米？9．（2023秋·重庆永川·三年级统考期末）李爷爷用围栏靠墙围一块长方形的菜地（如下图），菜地的长35米，宽20米。李爷爷需要用多少米的围栏？  10．（2021秋·福建福州·三年级统考期末）萱萱画了一幅长37厘米，宽26厘米的抗疫主题画，想参加社区的画展。她爸爸买来了一条长15分米的铝合金条，能绕这幅画一周吗？11．（2022秋·福建福州·三年级统考期末）张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米，宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？12．（2023秋·贵州黔南·三年级校考期末）校园农田社团的同学们要在墙边围一块正方形实验田和一块长方形实验田，这两块田都是一边靠墙，另外三边围上篱笆，两块田的篱笆长度相等。正方形篱笆的边长是7米，长方形篱笆的长是11米，那么长方形篱笆的宽是多少米？  13．（2022秋·浙江台州·三年级统考期末）用一根8分米长的彩带绕下图的盒子一圈后，还剩多少厘米？  14．（2022秋·湖北咸宁·三年级统考期末）求图示图形（每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长。  15．（2021秋·安徽淮南·三年级统考期末）光明小学操场的长80米，宽40米，操场一周的长度是多少米？小明绕着操场跑了3圈，他一共跑了多少米？16．（2021秋·四川绵阳·三年级统考期末）一块长方形菜地，长16米，宽9米，给这块菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地的一面靠墙，那么篱笆至少要多少米？（先画图分析一下哦）17．（2022秋·河南漯河·三年级统考期末）如图，每张课桌桌面的长是6分米，宽是4分米，拼成的桌面周长是多少分米？18．（2023秋·广东佛山·三年级统考期末）下图中长方形的长是10厘米，宽是6厘米，正方形的周长是16厘米。算一算，这个长方形和正方形拼成的图形的周长是多少？  19．（2022秋·河南新乡·三年级统考期末）如图，一块长方形菜地长12米，宽7米。在这块菜地里圈出一块最大的正方形地种芹菜，其余的地种菠菜，菠菜地的周长是多少米？20．（2021秋·浙江·三年级统考期末）共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。21．（2023秋·安徽铜陵·三年级统考期末）一个边长200米的正方形操场，爸爸每天绕着它跑5圈，他每天跑多少米？合多少千米？22．（2023秋·吉林·三年级统考期末）一块长方形的花布，长20分米，宽15分米。王奶奶要从这块花布上剪下一个最大的正方形做桌布。正方形桌布的周长是多少分米？剩下花布的周长是多少分米？23．（2022秋·浙江台州·三年级统考期末）张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？  24．（2023秋·甘肃庆阳·三年级统考期末）王叔叔要在院子里靠墙围一个长32米，宽17米的长方形菜地。为了节省材料，一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？25．（2022秋·河南驻马店·三年级统考期末）用两个长是8厘米、宽是4厘米的长方形分别拼成一个长方形或一个正方形，它们的周长分别是多少厘米？参考答案1．240厘米【分析】根据题意可知宽是40厘米，用乘法计算可求得长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。【详解】40×2＝80（厘米）（80＋40）×2＝120×7＝240（厘米）答：这张海报的周长是240厘米。【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．48分米【分析】可以摆1排16列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个长（16×3）分米、宽（3分）米的长方形的周长；可以摆2排8列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个长（8×3）分米、宽（2×3）分米的长方形的周长；可以摆4排4列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个边长（4×3）分米正方形的周长；据此根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，代入数据计算，最后再作比较即可解答。【详解】（16×3＋3）×2＝（48＋3）×2＝51×2＝102（分米）（8×3＋2×3）×2＝（24＋6）×2＝30×2＝60（分米）4×3×4＝12×4＝48（分米）102＞60＞48答：至少需要花边48分米。【分析】熟练掌握长方形、正方形的周长计算公式，是解答此题的关键。3．24厘米；32厘米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。将这个长方形剪成了两个完全一样的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，求出一个正方形的周长，再乘2，求出两个正方形的周长和。【详解】（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米）4×4×2＝16×2＝32（厘米）答：这个长方形的周长是24厘米，剪成的两个正方形周长一共是32厘米。【分析】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。4．768米【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出运动场的周长，然后再乘跑的圈数即可。【详解】32×4×6＝128×6＝768（米）答：他每天跑768米。【分析】此题属于正方形周长的实际应用，关键是熟记公式。5．5米【分析】长方形花坛的长加宽的和乘2，等于长方形花坛的周长，再除以4，即等于正方形花坛的边长，据此即可解答。【详解】（8＋2）×2÷4＝10×2÷4＝20÷4＝5（米）答：花坛的边长是5米。【分析】本题主要考查学生对长方形、正方形周长公式的掌握和灵活运用。6．22米或26米【分析】根据题意，一面靠墙，可能是长边靠墙，也可能是宽边靠墙，如果长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽，如果是宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽；据此解答。【详解】10＋6×2＝10＋12＝22（米）10×2＋6＝20＋6＝26（米）答：篱笆可能长22米或26米。【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活应用，关键是熟记公式，重点是明确：长边靠墙、还是宽边靠墙。7．（1）60米（2）50米【分析】（1）通过观察图形可知，在这块长方形地中划分出一块最大的正方形来种西红柿，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。（2）茄子底的长是15米，宽是（25－15）米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。【详解】（1）15×4＝60（米）答：种西红柿的这块菜地周长是60米。（2）（25－15＋15）×2＝25×2＝50（米）答：种茄子的这块菜地周长是50米。【分析】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．增加了，最多会相差20厘米。【分析】根据题意，有两种分法，一种是沿长的中点剪法，根据图示可知，分别增加两条宽和两条长。据此解答。【详解】10×2＝20（厘米）答：两个小长方形的周长和与原长方形周长比较，增加了，最多会相差20厘米。【分析】解答此题的关键是熟练掌握周长的意义，判断出这两个小长方形的周长的和比原来长方形的周长增加了几条长（宽）的长度。9．75米【分析】通过观察图形可知，长方形的长边靠墙，所以需要围栏的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽，据此列式解答即可。【详解】35＋20×2＝35＋40＝75（米）答：李爷爷需要用75米的围栏。【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，重点是弄清：长边靠墙，还是宽边靠墙。10．能【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求得这幅画的周长，根据15分米＝150厘米，先化成统一的单位，然后再进行比较即可得解。【详解】（37＋26）×2＝63×2＝126（厘米）15分米＝150厘米126厘米＜150厘米答：能绕这幅画一周。【分析】此题考查了长方形周长公式的灵活运用。注意单位的换算。11．8米【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出张伯伯围成长方形用的篱笆长度，也是李爷爷的篱笆长度，因为李爷爷围成的正方形菜地一边靠墙，所以用篱笆的长度除以3即可解答。【详解】（7＋5）×2÷3＝12×2÷3＝24÷3＝8（米）答：李爷爷的这个正方形菜地的边长是8米。【分析】此题主要考查长方形、正方形周长的灵活运用，关键是理解长方形的周长等于正方形的周长。12．5米【分析】根据题意可知，先用正方形篱笆的边长乘3，从而计算出正方形实验田篱笆的总长度，然后用正方形实验田篱笆的总长度，减，长方形篱笆的长后，再除以2即可，依此解答。【详解】7×3＝21（米）21－11＝10（米）10÷2＝5（米）答：长方形篱笆的宽是5米。【分析】解答此题的关键是要先计算出正方形实验田的篱笆的长度，以及明确长方形实验田的篱笆的长度＝长＋2个宽。13．24厘米【分析】这个盒子从正面看是一个正八边形，边长是7厘米，绕盒子一圈用去彩带长度是（8×7）分米。用这根彩带的长度减去用去彩带的长度，求出还剩彩带的长度。【详解】7×8＝56（厘米）8分米＝80厘米80－56＝24（厘米）答：还剩24厘米。【分析】本题关键是求出绕盒子一圈用去彩带长度。14．36厘米【分析】如下图，把求图示图形的周长变为求边长为2＋1×7＝9（厘米）的正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。【详解】（2＋1×7）×4＝（2＋7）×4＝9×4＝36（厘米）答：这个图形的周长为36厘米。【分析】如何把求组合图形的周长转化为正方形的周长是解答本题的关键。15．240米；720米【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出操场一周的长度，再乘3，求出小明跑的路程。【详解】（80＋40）×2＝120×2＝240（米）240×3＝720（米）答：操场一周的长度是240米，他一共跑了720米。【分析】本题考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。16．50米；34米；【分析】给这块菜地四周围上篱笆时，需要篱笆的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加2个宽即可，依此计算。【详解】画图如下：（16＋9）×2＝25×2＝50（米）16＋9＋9＝34（米）答：给这块菜地四周围上篱笆，篱笆长50米，如果菜地的一面靠墙，那么篱笆至少要34米。【分析】熟练掌握长方形的周长的计算，是解答此题的关键。17．32分米【分析】拼成的桌面的长为6＋6＝12（分米），宽为4分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。【详解】（6＋6＋4）×2＝16×2＝32（分米）答：拼成的桌面周长是32分米。【分析】明确拼成的桌面的长、宽是多少是解答本题的关键。18．40厘米【分析】根据题意可知，此图的周长＝长方形的周长＋2个正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝周长÷4，依此计算并解答。【详解】16÷4＝4（厘米）（10＋6）×2＋4×2＝16×2＋8＝32＋8＝40（厘米）答：这个长方形和正方形拼成的图形的周长是40厘米。【分析】解答此题的关键是要熟练掌握长方形的周长的计算，以及根据正方形的周长求边长。19．24米【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的是一个长方形，长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。【详解】（12－7＋7）×2＝12×2＝24（米）答：菠菜地的周长是24米。【分析】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的周长公式解答。20．85分米或110分米【分析】根据题意可知，长边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽的长度；宽边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条宽加上两条长的长度。据此解答。【详解】2米＝20分米45＋20×2＝45＋40＝85（分米）20＋45×2＝20＋90＝110（分米）答：划出的线一共长85分米或110分米。【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是分长边靠墙和宽边靠墙两种情况解答。21．4000米；4千米【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形操场的周长，再乘5，求出每天跑步路程。千米和米之间的进率是1000，据此将每天跑步路程换算成千米。【详解】200×4×5＝800×5＝4000（米）4000米＝4千米答：他每天跑4000米，合4千米。【分析】本题考查正方形周长公式的应用和长度单位的换算，关键是熟记公式。22．60分米，40分米【分析】从长方形花布上剪下一个正方形，当正方形边长与长方形的宽相等时，正方形最大，根据正方形周长＝边长×4进行计算，剩余一个小长方形，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算剩余花布的周长即可 。【详解】根据分析正方形桌布的周长是：15×4＝60（分米）剩余长方形花布的长、宽分别是15分米、（20－15）分米剩下花布的周长是（20－15＋15）×2＝20×2＝40（分米）答：正方形桌布的周长60分米，剩下花布的周长40分米。【分析】解答本题的关键是理解当正方形边长与长方形宽相等时正方形最大。23．第一种； 71米【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。【详解】第一种：35＋18×2＝35＋36＝71（米）第二种：35×2＋18＝70＋18＝88（米）71＜88答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。【分析】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。24．66米【分析】一面靠墙，求至少要用多少米的篱笆，则要长边靠墙，篱笆的长度就是长方形菜地一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。【详解】32＋17×2＝32＋34＝66（米）答：围这个菜地至少要用66米的篱笆。【分析】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，要注意一面靠墙的情况。25．40厘米；32厘米【分析】将两个长方形拼成一个长方形，长方形的长是（8＋8）厘米，宽是4厘米。将两个长方形拼成一个正方形，正方形的边长是8厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。【详解】长方形：（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（厘米）正方形：8×4＝32（厘米）答：长方形的周长是40厘米，正方形的周长是32厘米。【分析】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形和正方形的周长的计算是解答此题的关键。