数学五年级上册七 解决问题的策略同步练习题

这是一份数学五年级上册七 解决问题的策略同步练习题，共25页。
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。
【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。
【详解】3×3＝9（种）
先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。
【分析】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。
【典例二】用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。
（1）有（ ）种不同的拼法。
（2）观察表格，你有什么发现？
【分析】根据题意可知长方形的面积是36平方厘米，可以找出两个整数相乘得36的式子，这两个整数就是长方形的长和宽；然后根据长方形的周长计算公式：C＝2（a＋b）分别求出它们的周长；观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【详解】因为：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，
（1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下：
（1）有5种不同的拼法；
（2）观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【分析】这是一道关于用列举法解决问题的题目，解答时需掌握长方形的面积和周长的计算公式。
【典例三】百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？
【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。
【详解】可走路线组合如下：
①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。
答：一共有6条路可走。
【分析】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。
【典例四】2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行。共有32支球队参加，平均分成8个小组，每组4支球队。每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯——大力神杯。本届世界杯一共要举行( )场比赛。
【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一伴，直到只剩一只球队。
【详解】每组6场前两名进16强，
6×8＝48（场） ；
16强进8强是一场定输赢，要8场8进4，又要4场4进2，要2场之后冠亚军1场。3、4名一场。
48＋8＋4＋2＋1＋1 ＝ 64（场） ；
本届世界杯一共要举行64场比赛。
【分析】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析，淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半。
【典例五】将3、5、7、8这四张数字卡片搅拌均匀后，任意抽出2张。抽出的两张数字卡片上的数字之积是双数的可能性大，还是数字之积是单数的可能性大？
3×5＝15
3×7＝21
3×8＝24
5×7＝35
5×8＝40
7×8＝56
【分析】四张数字卡任意抽出2张，一共有4×3÷2＝6（种）可能，两张卡片数字之积是双数的有：3×8＝24；5×8＝40；7×8＝56；
两张卡片数字之积是单数的有：3×5＝15；3×7＝21；5×7＝35；二者的可能性相等据此解答。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
积是双数的有：3×8＝24；5×8＝40；7×8＝56；
积是单数的有：3×5＝15；3×7＝21；5×7＝35；
答：二者的可能性一样大。
【分析】本题考查搭配的知识应用，可以用列举法一一证明。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·江苏镇江·五年级统考期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
2．（2021秋·江苏南通·五年级校考期末）一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，如果付的钱正好不用找零，他有多少种不同的付书费的方法？请列举出来。
3．（2022秋·河南洛阳·五年级统考期末）布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。
4．（2021秋·江苏·五年级期末）布袋里面有红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中摸出两个球，取出的两个球可能会有多少种不同的情况？
5．（2023春·浙江湖州·五年级统考期末）王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。
一共有（ ）种住宿方法。
6．（2022秋·山西临汾·五年级统考期末）李叔叔的邻居家有一个长6米、宽3米的长方形花圃，李叔叔买来18根1米长的木条，他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃吗？（用算式或文字说明理由）
7．（2022秋·江苏·五年级期末）“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营。大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元。根据以上信息设计几种租住方案。（至少两种）
8．（2023秋·五年级单元测试）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？
9．（2021秋·江苏·五年级专题练习）某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示不同的信号。每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。3面旗一共可以表示出多少种不同的信号？
10．（2022秋·贵州毕节·五年级统考期末）一次夏令营活动有21位学生参加，请你安排住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
答：一共有（ ）种不同的安排。
11．（2021秋·江苏·五年级期末）五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？
12．（2021秋·江苏南通·五年级统考期末）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。
13．甜甜蛋糕店的面包师制作了30个蛋挞，准备装入盒中售卖。现有两种包装盒（如图），如果正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
答：一共有（ ）种不同的装法。
14．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？
15．（2021秋·江苏·五年级期末）国庆节，人民公园在中心路的一边，按2红、2黄、1紫的排列顺序挂了104盏灯笼。那么其中黄色的灯笼有多少盏？
16．（2021秋·江苏南京·五年级统考期末）给四张卡片分别写上2、4、6、8，从中选两张，有多少种不同的选法？将选出的两张卡片相加，会有多少种不同的和？
17．（2022秋·河南平顶山·五年级统考期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。
18．（2022秋·江苏镇江·五年级统考期末）万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答）
（2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？
19．（2022秋·江苏·五年级专题练习）把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？
20．（2023秋·江苏宿迁·五年级统考期末）24个边长1厘米的小正方形拼长方形，可以拼成多少个不同的长方形？拼成长方形的周长最短是多少厘米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）
答：一共有（ ）种不同的拼法，其中周长最短是（ ）厘米。
21．（2022秋·江苏徐州·五年级统考期末）王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？
22．（2022秋·安徽蚌埠·五年级统考期末）用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答）
23．（2021秋·江苏淮安·五年级统考期末）某音乐节目有鼓手3名，吉他手6名。节目组准备选一名鼓手和一名吉他手组成一个小组，有几种不同的组合方法？
24．（2022秋·江苏盐城·五年级统考期末）王老师和李老师带领24名学生参加研学活动，晚上住宿安排有3人间和2人间，已知3人间每间付费120元，2人间每间付费100元。如果规定每间都住满，先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
（1）共有几种住宿方法？
（2）哪一种住宿安排费用最少？最少需要多少元？
25．（2021秋·江苏南京·五年级统考期中）有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），一共有多少种不同的安排？（列举出来）
参考答案
1．（1）6种；
（2）最少要用25.4元；最多要用52.8元
【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配；
（2）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价＝单价×数量解答即可。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）6×2.9＋8
＝17.4＋8
＝25.4（元）
6.8×6＋12
＝40.8＋12
＝52.8（元）
答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。
【分析】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。
2．4种；见详解
【分析】用1元和5元面值的人民币，确保总价是16元的前提下，搭配出不同的付钱方法。据此解题。
【详解】（1）16张1元的人民币，即16×1＝16（元）；
（2）1张5元的人民币加11张1元的人民币，即：
5×1＋11×1
＝5＋11
＝16（元）
（3）2张5元的人民币加6张1元的人民币，即：
5×2＋6×1
＝10＋6
＝16（元）
（4）3张5元的人民币加1张1元的人民币，即：
5×3＋1×1
＝15＋1
＝16（元）
综上，共有4种方法。
答：他有4种不同的付书费的方法。
【分析】本题考查了搭配问题，有一定逻辑推理能力，在找方法时能做到不重不漏是解题的关键。
3．6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白
【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。
【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白；
当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。
综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。
【分析】本题主要考查简单的排列组合问题。
4．6种
【分析】小明从布袋中摸出两个球，取出的两个球可能是：2红，2黄，2白，1红1黄，1红1白，1黄1白，共有6种不同的情况。
【详解】共有6种不同的情况：2红，2黄，2白，1红1黄，1红1白，1黄1白。
【分析】本题属于搭配问题，运用列举法可以解决此类问题。
5．见详解；3
【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。
【详解】36＋2＝38（人）
38＝6＋4×8＝6×3＋5×4＝5×6＋4×2
所以一共有3种住宿方法。
【分析】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。
6．能；理由见详解
【分析】由于李叔叔买来18根1米长的木条，由此即可知道长方形的周长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可知道长加宽的和是：18÷2＝9（米），当长是8米，宽为1米；长是7米，宽为2米；长是6米，宽为3米；长是5米，宽为4米；根据长方形的面积公式：长×宽，分别求出几种情况的面积，再和李叔叔的邻居家的长方形花圃的面积比较即可。
【详解】18×1＝18（米）
18÷2＝9（米）
5×4＝20（平方米）
6×3＝18（平方米）
20＞18
答：他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃。
【分析】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
7．见解析
【分析】根据题目可知：小帐篷熟练×4＋大帐篷数量×6＝50，通过式子找出对应的大、小帐篷的数量，只要代入式子结果能正好等于50人即可。
【详解】根据题中信息可设计以下17种租住方案：
①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷。
所花的钱数：1×10＋11×8
＝10＋88
＝98（元）；
②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷。
所花的钱数：2×10＋10×8
＝20＋80
＝100（元）；
③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷。
所花的钱数：3×10＋8×8
＝30＋64
＝94（元）；
④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷。
所花的钱数：4×10＋7×8
＝40＋56
＝96（元）；
⑤30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷。
所花的钱数：5×10＋5×8
＝50＋40
＝90（元）；
⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷。
所花的钱数：6×10＋4×8
＝60＋32
＝92（元）；
⑦42 人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷。
所花的钱数：7×10＋2×8
＝70＋16
＝86（元）；
⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷。
所花的钱数：8×10＋1×8
＝80＋8
＝88（元）；
⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷。
所花的钱数：1×8＋8×10
＝8＋80
＝88（元）；
⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷。
所花的钱数：3×8＋7×10
＝24＋70
＝94（元）；
⑪16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷。
所花的钱数：4×8＋6×10
＝32＋60
＝92（元）；
⑫24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷。
所花的钱数：6×8＋5×10
＝48＋50
＝98（元）；
⑬28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷。
所花的钱 数：7×8＋4×10
＝56＋40
＝96（元）；
⑭36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷。
所花的钱数：9×8＋3×10
＝72＋30
＝102（元）；，
⑮40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷。
所花的钱数：10×8＋2×10
＝80＋20
＝100（元）；
⑯48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷。
所花的钱数：12×8＋1×10
＝96＋10
＝106（元）；
⑰50人租13顶小帐篷。
所花的钱数：13×8＝104（元）。（任选两种即可）
【分析】本题主要考查列举法解应用题，要注意大、小帐篷住的人数正好是50人是解题的关键。
8．6条
【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。
【详解】可走路线组合如下：
①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。
答：一共有6条路可走。
【分析】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。
9．15种
【分析】当只挂1面旗的时候，即挂红色、黄色、蓝色有3种情况；当只挂两面旗的时候，即有红黄；黄红；红蓝；蓝红；黄蓝；蓝黄；有6种情况，当挂3面旗的时候，红黄蓝；红蓝黄；黄红蓝；黄蓝红；蓝黄红；蓝红黄有6种情况，把这几种情况相加即可。
【详解】由分析可知：
3＋6＋6
＝9＋6
＝15（种）
答：3面旗一共可以表示出15种不同的信号。
【分析】如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和。
10．表见详解；4
【分析】根据“每个房间不能有空床位”可知，每种方案必须为3a＋2b（a、b都为整数）的组合，据此解答即可。
【详解】3×1＋2×9＝21
3×3＋2×6＝21
3×5＋2×3＝21
3×7＋2×0＝21
填表如下：
由表可知：一共有4种不同的安排。
【分析】解答本题的关键是要抓住“每个房间不能有空床位”这一条件。
11．9个
【分析】先求出一共有多少个水果：40＋32＋26＝98（个）。每人带2个不同的水果，则全班一共有学生：98÷2＝49（人）。每人带的2个水果不同，其中有40个苹果，即40个人带了苹果，那么剩下的人数一定是带梨和桔子的，则带梨和桔子的有：49－40＝9（人）。
【详解】40＋32＋26＝98（个）
98÷2＝49（人）
49－40＝9（人）
答：带梨和桔子的有9个同学。
【分析】本题考查搭配问题。根据水果的总数，求出全班的人数是解题的关键。
12．如表：
【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。
【详解】2＋14＝16（名）
答：租船，且都全部坐满，可以这样租：小船8条；大船1条，小船6条；大船2条，小船4条；大船3条，小船2条；大船4条。
【分析】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。
13．表见详解；3
【分析】根据题意，分别求出全部用6个装1盒的包装，5个盒能装多少蛋挞；1个4个装1盒，5个6个装1盒能装多少个蛋挞；2个4个装1盒，4个5个装1盒能装多少个蛋挞；3个4个装1盒，3个6个装1盒能装多少个蛋挞；4个4个装1盒，3个6个装1盒能装多少个蛋挞；5个4个1盒，2个6个1喝能装多少蛋挞；6个4个1盒，1个6个装能装多少蛋挞；7个4个1盒能装多少蛋挞；求出蛋挞的个数，没有余数的就是正好全部装完，有余数，此包装不能用，据此解答。
【详解】
根据表格，计算出蛋挞的个数：
4×0＋6×5
＝0＋30
＝30（个）
1×4＋6×5
＝4＋30
＝34（个）
2×4＋6×4
＝8＋24
＝32（个）
3×4＋6×3
＝12＋18
＝30（个）
4×4＋6×3
＝16＋18
＝34（个）
5×4＋6×2
＝20＋12
＝32（个）
6×4＋1×6
＝24＋6
＝30（个）
7×4＋6×1
＝28＋0
＝28（个）
所以符合正好包装方案有3种：5个装6盒的；3个装4盒的和3个装6盒的；6个装4盒的和1个装6盒的。
答：一共有3种不同的装法。
【分析】解答本题的关键是包装盒装的数量正好等于30个，没有多余的，才是整好的包装。
14．7种
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。
【详解】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法；
②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法；
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3＋3＋1＝7（种）
答：他有7种不同的选择方法。
【分析】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的搭配问题。
15．42盏
【分析】根据题意，5个灯笼一个循环周期，分别按照2红、2黄、1紫的排列顺序依次循环排列，每个循环周期都是2盏黄灯笼，据此求出前104盏灯笼经过了几个循环周期即可解答问题。
【详解】104÷5＝20……4
所以黄色灯笼一共有：
（20＋1）×2
＝21×2
＝42（盏）
答：黄色的灯笼有42盏。
【分析】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
16．6种；5种
【分析】据题意，从中选出两张，相当于两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可；
将选出的两张卡片相加，然后去掉重复的和即可。
【详解】由分析可得：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
可以对6种情况进行列举：
第一种：2和4，2＋4＝6；
第二种：2和6，2＋6＝8；
第三种：2和8，2＋8＝10；
第四种：4和6，4＋6＝10；
第五种：4和8，4＋8＝12；
第六种：6和8，6＋8＝14；
其中，第三种和第四种的和相同，要去掉，即有5种不同和。
答：有6种不同选法，将选出的两张卡片相加，会有5种不同的和。
【分析】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
17．7种，分别是20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。
【分析】根据题意，取出一张时，有几种组成方法，写出来；取出二张时，有几种方法，写出来；取出三张时，有几种组成方法，写出来，即可解答。
【详解】取出1张时，有：20元
10元
5元，有3种组成方法；
取出2张时，有：20＋10＝30（元）
20＋5＝25（元）
10＋5＝15（元），有3种组成方法；
取出3张时，有：20＋10＋5
＝30＋5
＝35（元），有1种方法。
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
答：一共可以组成7种不同的币值，即20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。
【分析】本题考查搭配问题，根据题意，找出所有的组成。
18．（1）6种
（2）55.8元
【分析】（1）由题意，茶杯有2种，茶盘有3种，1种茶杯可以和3种茶盘搭配，用茶杯种类数量乘茶盘种类数量即可；
（2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量×单价＝总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。
【详解】由分析可得：
（1）2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）茶杯价格有：6.8元/个、2.9元/个，6.8＞2.9，所以选择6.8元/个这种；
茶盘价格有：15元/个、12元/个、8元/个，15＞12＞8，所以选择15元/个这种；
6.8×6＋15
＝40.8＋15
＝55.8（元）
答：最多用55.8元。
【分析】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量×单价＝总价公式的运用。
19．7种
【分析】将14个球分成2部分，一部分放到第一个袋中，另一部分放到第二个袋中。所以只需要知道14能分成哪两个数（0除外）的和即可。据此解答。
【详解】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7
答：有7种放法。
【分析】解题时注意两个袋子都要放这一条件。
20．填表见详解；4；20
【分析】边长1厘米的小正方形面积是1×1＝1（平方厘米），则24个小正方形的面积之和是1×24＝24（平方厘米）。把这些小正方形拼成长方形，面积不变，即长方形的面积也是24平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，据此以每组数为长和宽即可拼成长方形。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，把每组数据代入公式，分别求出周长，从而找出周长最短的长方形。
【详解】
周长：（24＋1）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（12＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
50＞28＞22＞20，则一共有4种不同的拼法，其中周长最短是20厘米。
【分析】本题考查了长方形的周长和面积公式、正方形的面积公式。根据正方形和长方形的面积公式，确定长方形的长和宽是解题的关键。
21．6种
【分析】允许向南或向东走，使用标数法，在每个路口标上可能的情况有几种，可以快速计算出总共有多少种可能。
【详解】标数法标注的数字如图所示：
1＋1＝2（种）
1＋2＝3（种）
3＋3＝6（种）
答：一共有6种不同的路线。
【分析】当题目中限定方向不能回头走时，采用标数法可以快速求出共有多少种可能。
22．一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米
【分析】根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。
【详解】26÷2＝13（厘米）
答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。
【分析】此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。
23．18种
【分析】每个鼓手都和另外6名吉他手组成一组，那么每个鼓手和吉他手要组6组，即有6种组法，3个鼓手要组3×6组，即有3×6种不同的组法；据此解答。
【详解】3×6＝18（种）
答：有18种不同的组合方法。
【分析】本题考查握手问题的实际应用，熟练掌握解题方法。
24．（1）5种
（2）安排8间3人间、1间2人间费用最少；1060元
【分析】（1）首先确定晚上住宿的一共有24＋2＝26人，再从安排0间3人间到安排1间、2间、3间……8间3人间，依次列举出所有可能，同时要注意每间房间都住满；据此筛选出符合要求的情况即可解答。
（2）已知3人间房费是120元，则平均每人的费用是120÷3＝40元；2人间的房费是100元，则平均一个人的费用是100÷2＝50元，40元＜50元，因此尽可能多安排三人间比较省钱，然后再分别求出3人间所需的费用及2人间所需的费用，最后将其相加即可求出总费用。
【详解】（1）由分析列表如下：
答：一共有5种住宿方法。
（2）120÷3＝40（元）
100÷2＝50（元）
40元＜50元
所以尽可能多安排3人间比较省钱。
8×120＋1×100
＝960＋100
＝1060（元）
答：安排8间3人间和1间2人间费用最少，需要1060元。
【分析】本题主要通过列表的方法解决生活中的实际问题。还可以从安排2人间开始考虑，依次列举。
25．3种
【分析】根据题意，3人间的间数×3＋2人间的间数×2＝总人数，通过计算列举出所有可能的房间数。
【详解】1×3＋8×2
＝3＋16
＝19（人）
3×3＋5×2
＝9＋10
＝19（人）
5×3＋2×2
＝15＋4
＝19（人）
安排如下：
答：一共有3种不同的安排。
【分析】题主要考查用列表法解决问题，通过计算把19整分成几个3和几个2是解题的关键。长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
长/厘米
36
18
12
9
6
宽/厘米
1
2
3
4
6
周长/厘米
74
40
30
26
24
6人/间

4人/间
大船/条
小船/条
4个装/盒
0
6个装/盒
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
3人间
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2人间
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
6人/间
1
3
5
4人/间
8
5
2
长（米）
8
7
6
5
宽（米）
1
2
3
4
面积（平方米）
8
14
18
20
3人间
1
3
5
7
2人间
9
6
3
0
大船/条
0
1
2
3
4
小船/条
8
6
4
2
0
大船/条
0
1
2
3
4
小船/条
8
6
4
2
0
4个装/盒
0
1
2
3
4
5
6
7
6个装/盒
5
5
4
3
3
2
1
0
长/厘米
24
12
8
6
宽/厘米
1
2
3
4
周长/厘米
50
28
22
20
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
12
1
12
11
2
22
10
3
30
9
4
36
8
5
40
7
6
42
3人间
（ 0 ）
（ 2 ）
（ 4 ）
（ 6 ）
（ 8 ）
2人间
（ 13 ）
（ 10 ）
（ 7 ）
（ 4 ）
（ 1 ）
3人间的间数/间
1
3
5
2人间的间数/间
8
5
2