小学数学苏教版四年级上册八 垂线与平行线测试题

这是一份小学数学苏教版四年级上册八 垂线与平行线测试题，共27页。
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】一个正方形有（ ）个角；如果去掉一个角，还剩下（ ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答）
【分析】四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
去掉一个角，第一种情况：如果在这个正方形相邻的两条边上分别取一个点，将这两个点连起来，再沿着这条线切去一个角，就会剩下五个角，也就是多了一个角；
第二种情况：如果沿着正方形的对角线切去一个角，就会剩三个角，也就是少了一个角；
第三种情况：如果在正方形的任意一条边上取一点，再把它与不在这条边上的这个正方形的任意一个顶点连上，然后沿着这条线切去一个角，就会剩四个角，角既不多也不少。
【详解】一个正方形有4个角；如果去掉一个角，还剩下3、4或5个角。
【分析】该题关键在于认识正方形，理解去掉一个角的多种情况。
【典例二】小阳上学时从家到学校的路线有三条，（如图）哪条路最近？说说你的理由。
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段的长度最短，由上图可知②是最近路线。
【详解】①＞②；③＞②；
答：小阳上学时从家到学校的路线有三条，（如图）②最近；因为两点之间的连线中线段最短。
【分析】本题考查的是两点之间连线哪条最短。
【典例三】在图中以点O为顶点，画一个155°的角。并标为角1。
【分析】图中圆平均分成36份。每份形成的角是10度，155度是在150度和160度中间，选取角的一边逆时针或者顺势选择15份后再把下一份平均分成2份取其中一份即可。
【详解】
【分析】明确每一份角的度数，先选取150度再找5度是解决本题的关键。
【典例四】以A为顶点画一个的角，以B为顶点画一个的角，组成一个三角形。你能量出这个三角形第三个角的度数吗？
【分析】使量角器的中心分别和A点、B点重合，0°刻度线和线段AB的延长线重合，然后在量角器70°、20°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；最后将画的两条射线延长并相交，使之组成一个三角形即可，依此画图。
先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
【详解】画图如下：
答：我能量出这个三角形第三个角的度数，经过测量可知，第三个角是90°。
【分析】熟练掌握角的度量方法以及用量角器画角的方法，是解答此题的关键。
【典例五】图①中，用量角器量∠1的度数，∠1＝______°；请你用类似的方法在图②量角器中画一个50°的角。
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是130°，用130°减去30°就是该角的度数；
（2）150°－100°＝50°，根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，100°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的150°刻度线，据此画角即可。
【详解】（1）∠1＝130°－30°＝100°
（2）画图如下：
【分析】熟练掌握用量角器画角的方法以及角的度量方法，是解答此题的关键。
【典例六】如下图所示，康康家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。

【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接康康家和菜地得到一条线段，沿着线段修路即可；
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把小河看作一条直线，由菜地向小河画垂直线段，沿着菜地和垂足之间的线段修水渠即可。
【详解】据分析作图如下：

从康康家到菜地的路：两点之间线段最短。
从小河边到菜地的水渠：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】本题考查了作最短路线图的问题，关键是掌握线段公理以及垂线段最短的性质。
【典例七】张红云和李强准备修一条水渠引水浇灌树林，下面哪条引水线路最合理？为什么？
【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，据此判断解答。
【详解】3号引水线路最合理；因为3号引水线路是点（树林）到直线（河流）的垂直线段，点到所有连线中，垂线段最短，最省材料。
【分析】本题解答的关键是判断出这4条引水线路中，哪一条引水线路与河流垂直。
【典例八】
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（ ）。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。
（3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。
【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。
（2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。
（2）（3）见上图。
【分析】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）小浪底南岸灌区是国务院确定的172项国家重大节水供水工程之一，也是河南省委省政府确定的“四水同治”10项重大水利工程之一。开发任务以农业灌溉和城乡供水为主，涉及洛阳孟津、偃师、老城、西工、瀍河、洛龙和郑州巩义等7个县（市、区），建设内容包括12条干渠、30条支渠、1条城镇供水管线和田间配套工程等，渠道总长约305公里，总工期36个月。工程设计灌溉面积53.68万亩，为城镇供水2064万立方米，估算投资34.78亿元。A、B点是两个蓄水池，在水池与干渠间挖最短的连接支渠，你会选择线段a、b、c、d、e、f、g中哪两条？并说明理由。
2．（2022秋·江苏苏州·四年级统考期末）如图，经过学校修一条路。
（1）这条路与公路b互相垂直，请在图中画出来。
（2）这条路与公路a相交后形成的夹角是（ ）°。
3．（2022秋·江苏连云港·四年级统考期末）按要求操作。
（1）量出下边角的度数是（ ）度。
（2）画出点A到点C的最短距离。
（3）过点B画线段AC的垂线。
（4）画线段BC的平行线。
4．（2020秋·江苏盐城·四年级统考期末）①量一量，∠1＝（ ）°。
②以A为顶点，画一个比∠1大90°的角。（测量结果保留整十数）
5．（2022秋·江苏常州·四年级统考期末）（1）通过村庄A有一条与河道平行的路，请画出来。
（2）一条小船沿着河道按箭头方向行驶，行驶到B处距离村庄A最近。请在河道上找出B处的位置，并在图中画出来；这时，可以量出小船到村庄的图上距离是（ ）厘米。（保留整厘米数）

6．（2023秋·湖南邵阳·四年级统考期末）连接A、B两点，量出A、B两点间的距离为（ ）厘米，再以线段AB为一条边，画出一个正方形。
7．（2023秋·河南平顶山·四年级统考期末）新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近？请在图中画出来，并用学过的知识说明你的理由。
我的理由：
8．（2023秋·河南新乡·四年级统考期末）（1）下面这个角的度数是（ ）。
（2）过A点画出的平行线，画出的垂线。

9．（2023秋·河南平顶山·四年级校考期末）画一画，填一填。
（1）画一个长方形，长是3厘米，宽是2厘米。
（2）长方形中，有（ ）组互相垂直的线段，有（ ）组互相平行的线段。
10．（2020秋·山西大同·四年级统考期末）
（1）量一量如图角的度数是（ ）度。
（2）经过A点画CD边的垂线。
（3）经过A点画BC边的平行线。
11．（2022秋·江苏无锡·四年级统考期末）以下图这条射线为角的一条边（如图），画出一个105度的角，它和（ ）°的角组成一个平角。
12．（2020秋·山西太原·四年级统考期末）填一填，画一画。
（1）图中，互相平行的道路有_______路和_______路，互相垂直的道路有_______路和_______路。
（2）市政公司要从红枫小区到紫藤路埋设一条排水管道，怎样埋设所用的排水管最短？请在图上画一画。
13．（2023秋·贵州铜仁·四年级统考期末）如图是某街区的示意图。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）中山路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。
（3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。
14．（2021秋·江苏徐州·四年级统考期末）过点A画出直线a的平行线，再过点A画直线b的垂线。点A到已知直线b的距离是（ ）厘米（保留整厘米数）。
15．（2023秋·广西钦州·四年级统考期末）量出点A到已知直线的距离。
点A到已知直线的距离是（ ）厘米，画一画。

16．（2021秋·贵州贵阳·四年级统考期末）以B点为角的顶点、射线为角的一条边，画一个钝角。
17．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）经过A点画出已知直线a的垂线；画出已知直线b的一条平行线。
18．（2023秋·山西临汾·四年级统考期末）过E点先画直线a的平行线，再画出直线b的垂线。
19．（2023秋·广西钦州·四年级统考期末）陈伯伯要挖一条引水渠把河里的水引到果园，在何处挖渠可以使水渠最短？请你在图中画出来。
20．（2023秋·安徽蚌埠·四年级统考期末）下面是城南区的平面图。
（1）富民路经过健身广场，与花园路平行。请你在图中画出来。
（2）城南新村需要安装液化气管道，主管道在花园路上，你认为怎样安装管道量短？请在图中画出来。
21．（2022秋·河南新乡·四年级统考期末）小鸭子想去河里游泳，请你为它设计一条能最快到达河边的路线，在图上画出来。
22．（2023秋·河南平顶山·四年级统考期末）以A为顶点，已知射线为一条边，画一
个100°的角；再经过O点画已知射线的平行线。
23．（2023秋·湖南邵阳·四年级统考期末）有一块梯形的草坪（如下图）。
（1）从C点走到对边AB，怎样走最近（在图中画出来）。
（2）过D点画BC的平行线。
24．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）以下面的射线为一条边，画一个80°的角。
25．（2023秋·江苏扬州·四年级校考期末）学校要安装排水管道，需要与图中的一条公路下面的主管道相接，请画出最短的安装线路图。
参考答案
1．b，f；理由见详解
【分析】线段a、b、c、d、e、f、g 都是从一个点到直线的距离，要在水池与干渠间挖最短的连接支渠，就需要判断那条线最短，可以根据点到直线间关系来判断。
【详解】点到直线的距离，垂线最短。从图中可以看到只有b，f 这两条线段是垂直干渠。
【分析】解决这题关键在于知道点到直线间最短的是垂线，会判断两条线间关系。
2．（1）见详解
（2）30；150
【分析】（1）连接点到直线的线段中，垂线段最短，过学校这一点作公路b的垂线段即可。
（2）这条路与公路a的交点、这条路与公路b的交点、公路a和公路b的交点之间的线段围成了一个直角三角形，根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°再减去60°即可算出这条路与公路a相交后形成的一个夹角度数，这条路与公路a相交后形成的两个夹角拼成一个平角，用180°减去这个夹角的度数则是另一个夹角度数。
【详解】（1）如图：
（2）180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
180°－30°＝150°
这条路与公路a相交后形成的夹角是（30或150 ）°
【分析】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线的能力和连接点到直线的线段中垂线段最短的知识。
3．（1）120
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）量角时使量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。
（2）两点之间的连线中，线段最短。
（3）用直角三角尺的一条直角边和直线AC重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点B重合，过B点沿直角边向直线AC画直线即可。
（4）把三角尺的一条直角边和直线BC重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，沿三角尺的直角边画直线即可。
【详解】（1）120
（2）、（3）、（4）如图：
（画线段BC的平行线画法不唯一）
【分析】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。
4．①40
②见详解
【分析】①角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量的∠1＝40°。
②90°＋40°＝l30°。画角的步骤是：使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器130°刻度线的地方点一个点，最后以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
【详解】①∠1＝40°。
②40°＋90°＝130°，如下图：
【分析】此题考查的是用量角器画角，先计算出所画角的度数是解答此题的关键。
5．见详解
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把河道看作一条直线，村庄A看作一个点，由点向直线画垂直线段，垂足即为B处，再量出这条垂直线段的长度即可解答。
【详解】（1）、（2）如下图：
量出小船到村庄的图上距离是2厘米。
【分析】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
6．3；见详解
【分析】用线段将A、B两点连接起来，用尺子的0刻度线对准线段的端点A，尺子边沿与线段对齐，另一端点B所对的刻度就是线段A、B的长度；正方形的四个角是直角，四条边相等，据此以AB为正方形一边，画一个正方形即可。
【详解】A、B两点间的距离为3厘米，正方形如下图：
【分析】本题主要考查学生对线段的认识，以及正方形特征的掌握。
7．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出新华村到国道的垂线段，这条垂线段就是最近的通村公路，据此解答。
【详解】作图如下：
因为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。
8．见详解
【分析】（1） 根据用量角器测量角的方法，将量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°线重合，读出另一条边所对应的角度即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即为过A点画的的平行线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即为的垂线。
【详解】（1）这个角的度数是135°。
（2）作图如下：
【分析】本题主要考查角的度量的方法，熟练掌握用三角尺画垂线和平行线是解答本题的关键。
9．（1）见详解
（2）2；4
【分析】（1）用尺子画出一条3厘米长的线段，在这个3厘米长的线段的两个端点处分别画出与3厘米线段垂直的线段，且长度是2厘米，再将2厘米长的两条线段的端点用尺子连接。
（2）在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。长方形的对边平行，邻边互相垂直。
【详解】（1）如图：
（2）长方形中，有（2）组互相垂直的线段，有（4）组互相平行的线段。
【分析】熟记长方形的特征和平行、垂直的定义是解题关键。
10．（1）120；（2）见详解（3）见详解
【分析】（1）把量角器的中心点与图中角的顶点重合，零刻度线与边CD重合，找到角的另一边BC所指的度数即为这个角的度数。
（2）把三角尺的一条直角边与边CD重合，使得点A在另一条直角边上，过这条直角边画线段即为所求。
（3）把三角尺的一条直角边与边BC重合，使得点A在另一条直角边上，把直尺与直角三角尺的另一条直角边重合，过点A沿着直尺画直线即为所求平行线。
【详解】（1）量一量如图角的度数是120度。
（2）（3）见下图：
【分析】会借助直角三角尺与直尺画已知直线的垂线以及平行线。
11．图见详解；75
【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准105度的刻度线，并点上一个点；然后以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是105度的角。平角等于180度，用180度减105度即为和105°组成平角的角的度数。
【详解】
180°－105°＝75°
105°的角和75°的角组成一个平角。
【分析】本题主要考查学生对角的分类和用量角器画角方法的掌握及灵活运用。
12．（1）花溪路；桂巷路；花溪路；兰竹路
（2）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使埋设所用的排水管最短，则从红枫小区向紫藤路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）互相平行的道路有花溪路和桂巷路，互相垂直的道路有花溪路和兰竹路。（答案不唯一）
（2）
【分析】本题考查平行和垂直的性质，找互相平行的线段，就是找不相交的线段。找互相垂直的线段，就是找相交夹角是直角的线段。
13．（1）45
（2）（3）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使安装管道最短，则从张村向人民路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）量一量，∠1＝45°。
（2）（3）
【分析】本题考查用量角器量角的方法、过一点作已知直线的平行线和垂线的方法，旨在考查学生对量角器的认识以及利用三角尺作图的能力。
14．画图见详解；4
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线；
过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】
点A到已知直线b的距离是4厘米。
【分析】本题主要考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
15．画图见详解；2.3
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，先过A点作这条直线的垂线段，再量出这条垂线段的长度，就是点A到直线的距离，最后用直尺测量即可解答。
【详解】如下图：
点A到已知直线的距离是2.3厘米。
【分析】本题考查作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生的作图能力。
16．见详解
【分析】画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角；以B点为顶点，以射线为角的一边，画一个120度的角即可。
【详解】
【分析】熟练掌握用量角器画角的方法是解答本题的关键。
17．见详解
【分析】将直角三角尺的一条直角边与已知直线a重合，使得另一条直角边过点A，沿着这一条直角边画直线，即为直线a的垂线；将直角三角尺的一条直角边与已知直线b重合，把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起，移动直尺，沿着直尺画直线即为已知直线b的平行线。
【详解】
【分析】学生会借助直尺与三角尺画已知直线的垂线、平行线。
18．见详解
【分析】把三角尺的一条直角边和直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线a重合的直角边和E点重合，过E点沿三角尺的直角边画直线即可。用直角三角尺的一条直角边和直线b重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点E重合，过E点沿直角边向直线b画直线即可。
【详解】
【分析】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。
19．见详解
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以作出果园到小河的垂线段即可。
【详解】由题意可作图如下：
【分析】本题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
20．见详解
【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和花园路重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和花园路重合的直角边和健身广场重合，过健身广场这一点沿三角尺的直角边画直线即可。
（2）连接点到直线的线段中，垂线段最短。作城南新村到花园路的垂线段即可。
【详解】
【分析】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力及垂线段最短的性质。
21．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路线最短，则从小鸭子向河边作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【分析】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
22．见详解
【分析】（1）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上100°的刻度线的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是100°的角。
（2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】
【分析】本题主要考查学生对角和平行画法的掌握及灵活运用。
23．见详解
【分析】（1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从C点作AB的垂线段，沿垂线段走最近。
（2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）（2）见下图：
【分析】本题主要考查学生对垂线和平行线画法的掌握。
24．见详解
【分析】使量角器的中心点和已知射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到80°度数的地方点一个点，以已知射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。
【详解】如图：
【分析】画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。
25．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。作经过学校到景峰路的垂线段即可。
【详解】如图：
【分析】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。