人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案

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二次函数（专题） ——线段问题【教学目标】 一、知识技能 1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题.二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的重要性.四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题.【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法.【教学准备】多媒体课件、学案等.【教学过程】 一、知识回顾1.已知，则= ;2.已知，则= . 一般地，若，则当时，；当时，.【设计意图】 在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于轴（或在轴上）或者轴（或在轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想. 二、典例精讲(一)知识准备例 如图，抛物线的图象过点,；(1)求抛物线和直线的解析式；学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正.【设计意图】 复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规范学生的解题过程.(二)问题解决(2)若点是线段上的一动点(不与重合)，过点作轴的平行线，与抛物线交于点,与轴交于点,设点的横坐标为①求的最大值及此时点的坐标； 学生先独立思考，根据学生完成情况，必要时进行小组交流、讨论.一个学生在黑板上板演解题过程，其余学生在学案上完成.学生讲解解题思路，老师点评，并引导学生总结解决与抛物线有关的线段问题的主要步骤，展示解题过程，学生订正.【设计意图】 通过独立思考、小组讨论,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过学生的讲解，培养学生的语言表达力.老师点评、总结解题步骤，使学生掌握解决与抛物线相关的线段问题的方法.(三)巩固提高②请问是否存在这样的点,使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.学生先独立思考，再小组交流，讲解解题思路，老师点评，学生完善解题过程.【设计意图】 巩固与抛物线有关的线段问题的解决方法.体会动点问题如何进行分类讨论.三、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【设计意图】 梳理知识，点明本节课的学习要点.四、布置作业 必做题：课后作业（1）（2）（3） 选做题：课后作业（4）【设计意图】 分层布置作业，使不同层次的学生都能有所收获.五、板书设计【设计意图】 突出重点. 学生板演二次函数（专题） --线段问题 若A(x1,y1),B( x2, y2)，则 当 y1= y2时，AB=| x1-x2| 当 x1= x2时，AB=| y1- y2| 备用图