人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 学案2

这是一份人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 学案2，共7页。

复习题23班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、知识梳理（一）旋转图形绕着某一定点转动一定的角度。旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。旋转改变图形位置不改变大小、形状。旋转的基本性质：答：1）旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质。也就是旋转前后图形全等2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。 练习：1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结EF，△AEF是怎样的三角形？2．右图至少旋转 后能与自身重合？（二）中心对称图形中心对称图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合。中心叫做对称中心。把一个图形绕着某一点旋转180°，能够和另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称。成中心对称两图形具有的性质：①中心对称的两个图形是全等图形；②中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分。（三）关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点对称点P′的坐标为（-x,-y）。练习：3．如图，与点A关于原点对称的点的坐标是 。4．下列哪个函数的图象关于原点对称？（ ）A．y=x2 B．y= C．y=2x D．y=x+15．若点M（x+1，y-1）关于原点对称的点为P′(3，-6)，则x-y= 。（四）相关作图练习：6．画出三角形ABC绕顶点C逆时针旋转90°后的三角形。7．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。二、综合运用1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。三、课堂检测A组：1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形2．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ）A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形3．作图题：画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。B组：4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°四、课堂小结1．旋转的概念及基本性质。2．中心对称和中心对称图形的性质及识别中心对称图形。3．关于原点对称的点与点的坐标之间的关系。五、拓展延伸（选作题）1．如图3，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为 。2．如图4，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°。把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为 。图3图4图53．如图5△ABC为等边三角形，点P为△ABC内一点，PA=3，PB=4， PC=5 ，求∠APB的度数。【答案】【知识梳理】1．解：（1）∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合， ∴旋转中心为点A；（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°，而△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合， ∴∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（3）如图，∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形。2．60°3．(-5，3)4．C5．-116．7．解：①连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；②同样画出点B和点C的对称点E和F；顺次连接DE、EF、FD．如图所示△DEF即为所求的三角形；【综合运用】1．（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠BAC=α， ∴∠ABC=12 (180°-a)，∴∠ABD=∠ABC -60°=30°-12 a；（2）故连接AD，CD， ∵∠ABE=60°，∠ABD=30°- 12 a，∠DBE=30°+12 a，又∵∠DBC=60°， ∴∠CBE=30°- 12 a=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC， ∴△BDC是等边三角形， ∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD= 12 a，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°- 12 a，∠BEC=12 a=∠BAD，在△ABD和△CBE中，∠BEC=∠BAD，∠CBE=∠ABD，AB="AC" ，∴△ABD≌△CBE， ∴AB=BE；（3）由（2）知△BDC是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=90°，∵∠DEC=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE=BC，在△BCE中，∠BCE=150°，∴∠CBE=30°- 12 a=15°， ∴a=30°【课堂检测】1．D2．D3．4．A【课堂小结】略【拓展延伸】（选作题）1．2．70°或60°3．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°。