人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 学案

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图形的全等变换：平移、轴对称和旋转复习(第1课时)一、内容与内容解析内容：图形的平移、轴对称、旋转变换 主要知识点：图形平移、轴对称、旋转的性质； 内容解析：几何是研究物体形状、大小及位置关系的一门学科. 如果只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，这样的变化叫做全等变换.基本的全等变换有平移、轴对称与旋转.研究的思路：定义——分离要素——研究性质——用坐标表示变换. 研究的内容：变换前后图形间的关系、对应点间的关系.研究的方法：画出变换前后的图形——观察——猜想——验证说明.重点是研究图形变化下的不变性. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：图形变换相关知识的整理. 二、目标与目标解析目标：1.理解图形的平移、轴对称、旋转的概念. 2.掌握图形的平移、轴对称、旋转的性质，会用坐标表示图形的平移、轴对称和中心对称. 3.了解全等变换的研究过程，体会全等变换的研究思路、内容与方法. 目标解析：目标1 要求学生能通过画图理解图形的平移、轴对称、旋转等概念. 目标2 理解图形的平移、轴对称、旋转的性质并会这些性质来研究其它的几何图形；会用坐标表示多边形的平移、轴对称、中心对称前后位置关系.目标3 会用图形研究的一般方法研究图形的全等变换. 三、教学问题诊断分析图形的三大全等变换是几何研究的主要内容之一，三者在研究思路、研究内容与研究方法上有着极大的相似性.学生能根据变换的图形得出一些具体的结论，但缺乏对知识的整理与归纳，存在在脑中的是散点式的知识，无法形成网状结构，建构知识系统.复习不是简单的知识重复，而是要生成知识体系与通用方法.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：建构三大全等变换的知识系统，探究复习的一般策略.四、教学过程设计1. 课题引入问题1 复习有什么作用？师生活动：学生个别回答，师生共同总结复习主要作用：（1）知识更具有系统性；（2）方法更具有一般性. 设计意图：点出复习的作用与目的.问题2 对于三种全等变换，怎样复习比较好？师生活动：教师引导学生得出全等变换复习的基本方法：（1）抓住共性，分清区别；（2）能有一般的复习策略.设计意图：使学生初步体会用一般方法进行复习研究. 问题3 回顾三种全等变换学习，经历了怎样的学习历程？师生活动：学生讨论、教师引导得出研究全等变换的思路：定义——分离要素——研究性质——应用（用坐标表示变换）.设计意图：要使学生明白这种研究数学的思路也是研究数学的一般思路.2.知识回顾与整理问题4 如图(1)，(2)，(3)中的一个三角形是又另一个三角形怎样变化得到的？ ABCDEF图(1)ABCD图(2)ABCDE图(3)师生活动：学生回顾三种图形的变换. 设计意图：借助图形直观，引出相关概念. 问题5 分别说说在各个图中你能得到的结论？师生活动：学生列举，教师板书（有意识的将学生所举结论分类）设计意图：知识回顾是一个零散的过程，它需要经历列举与整理的阶段.问题6 针对同学们刚才所列的结论，请你归纳研究内容.师生活动：教师引导学生得出全等变换研究的主要内容是：变换前后图形间的关系、对应点所连线段的特征.设计意图：抓住全等变换的主要内容，并将知识进行，使学生从整体上把握复习方向.问题7 列表比较全等变换的定义、基本要素、性质. 师生活动：教师引导学生得出表格. 问题8 你是如何得到全等变换的结论？师生活动：教师引导得出研究性质的方法：画出变换前后的图形——观察——猜想——验证说明. 设计意图：用已有几何研究经验来回顾图形变换的研究方法.进而总结复习的一般策略：（1）理清研究思路；（2）整合研究内容；（3）归纳研究方法.3. 策略迁移运用一般复习的策略，请你说说成中心对称的图形是怎样得到的，有什么性质？师生活动：学生独立完成下表设计意图：再次体会复习的一般策略.追问 常见的轴对称图形与中心对图形有哪些？4. 知识应用例1 如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别为点A(-3，-2)，B(-2，-1)，C(-1，-4)，（1）将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，画出平移后的△；（2）记△ABC关于x轴对称的三角形为△，画出△；（3）已知△可以由△绕某一点顺时针旋转一定角度得到，求出旋转中心的坐标与旋转角度. 设计意图：知道在平面直角坐标系中，通过平移、轴对称和旋转变换后坐标有怎样的变化规律；体会平移、轴对称、旋转的决定因素与特征，并了解平面内任意两个全等图形肯定能通过三大变换中一种或几种变换之后，两个图形能重合.例2 如图6.1-3，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）　 A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 设计意图：体会轴对称的性质，知道利用轴对称解决问题时会用到轴对称性质，即对应边或对应角相等.5. 总结提升问题1 全等变换的复习经历了怎样的过程？师生活动：学生思考，教师引导得出：1.知识回顾；2.知识整理；3.策略迁移设计意图：使学生进一步体会几何复习与研究的一般思路和方法.问题2 复习的一般策略有哪些？师生活动：师生共同得出复习的一般策略有（1）理清研究思路；（2）整合研究内容；（3）归纳研究方法.设计意图：再次体会几何变换研究的基本思想方法，并推广到一般. 全等变换变换基本要素性质共性平移平移方向对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等变换前后图形全等，只改变图形的位置平移距离轴对称对称轴对应点所连线段平行（或在同一直线上）且垂直于对称轴被对称轴平分旋转旋转中心对应点到旋转中心的距离相等，各对应点与旋转中心连线之间所成的角相等旋转方向旋转角度变换基本要素性质1性质2成中心对称对称中心对应点所连线段被对称中心平分变换前后图形全等，只改变图形的位置