初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．形成圆的方法有多少种？想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
二、新知梳理
2．由旧知回顾的画圆过程归纳圆的概念：
由旧知回顾的画圆和解答问题的过程中，思考圆的位置与大小分别是由什么决定的？
3．结合右图，把圆相关的概念用字母表示出来（如：直径、弦、弧等）。
4．什么样的两个圆叫做等圆？什么样的弧叫做等弧？
三、试一试
5．给出下列结论：
①弦是直径；②过圆心的线段是直径；③直径是圆中最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧；⑤长度相等的两条弧是等弧。
其中正确结论的序号是 。
6．如果⊙O中的一条弦和直径的长分别为a，b，那么a，b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．写出右图中的圆的圆心、一段优弧、一条劣弧、一条半径。图中有直径吗？如何可以得到一条直径？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．可以从几个方面来定义圆？它们分别是从什么方面来定义的？
2．优弧和劣弧以什么来区分的？圆中的弦与直径的关系式什么？
二、精练反馈
A组：
1．根据下列条件作圆：先任作一条线段AB，再作半径为AB的圆。
2．如图。
（1）若点O为⊙O的圆心，则线段________________是圆O的半径；线段_________是圆O的弦，其中最长的弦是__________；EQ \* jc2 \* hps16 \\ad(\s\up 9(︵),AB)、EQ \* jc2 \* hps16 \\ad(\s\up 9(︵),BC)是劣弧；EQ \* jc2 \* hps16 \\ad(\s\up 9(︵),AC)是半圆。
（2）若∠A=40°，则∠ABO=________，∠C=________，∠ABC=________。
3．填空
（1）长方形的四个顶点是以 为圆心， 为半径的圆上。
（2）等于圆周的弧叫做 。
（3）圆是轴对称图形，对称轴是 。
B组：
4．如图，AB，AC是⊙O的两弦，且AB＝AC，求证：∠1＝∠2。
三、课堂小结
1．圆的概念。
2．弧、弦、等圆、等弧的概念。圆中的弦与直径的关系式什么？
四、拓展延伸（选做）
1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝18°，求∠AOC的度数。
2．如图所示，已知以点为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。
（1）试探究与的关系，并说明理由；
（2）若，，求圆环的面积。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．解：用圆规画圆，用绳子固定一端，另一端旋转一周即可以形成圆
新知梳理
2．解：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
解：圆的位置由圆心决定，大小由圆的半径决定。
3．解：直径AB，弦AB、AC，弧 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AC)) （劣弧）、弧 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(ABC)) （优弧）
4．解：能够重合的圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
三、试一试
5．③
6．D
7．解：圆心点O；优弧： eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BAC)) ；劣弧 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) 、 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AC)) 、 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC)) ；圆中无直径；过圆心的弦就是直径
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
2．OA、OB、OC； AC； AC ； 40°； 50°； 90°
3．对角线的交点； 对角线长的一半； 优弧； 直径所在的直线
4．证明：∵AB=AC，OA=OA，OB=OC
∴△AOB≌AOC
∴∠1＝∠2
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．解：连接OD
∵AB=2OA=2OB=2OC=2OD，AB＝2DE
∴OD=DE
∴∠DOE=∠AEC＝18°
∵∠CDO是△ODE的外角
∴∠CDO=∠DOE+∠AEC=36°
∵OC=OD
∴∠OCD=∠CDO=36°
∴∠AOC=∠OCD+∠AEC=36°+180=54°
2．（1）过点O作OE⊥AB于E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD；
（2）连接OA，OC，
在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，
∴OA2-AE2=OC2-CE2，
∴OA2-OC2=AE2-CE2，
∵AB=8，CD=4，
∴AE=4，CE=2，
∴OA2-OC2=12，
∴圆环的面积为：πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=12π