2022-2023学年福建省宁德市高二下学期7月期末数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市高二下学期7月期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X服从二项分布B3,23，则DX=( )
A. 29B. 13C. 49D. 23
2. 已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≥4=0.16，则P2a>bC. b>c>aD. c>b>a
7.抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件A：“甲骰子的点数大于4”，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于8”，则PBA的值等于
( )
A. 118B. 19C. 16D. 13
8.已知函数fx=2x2,x≤0e2x,x>0，若fx1=fx2x1≠x2，则x1+x2的最大值为
( )
A. ln22−1B. 2ln2−2C. −12D. −1
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.以下运算正确的是( )
A. 2x′=2xln2B. ln2x′=12x
C. sin2x′=2cs2xD. e−x′=−ex
10.关于空间向量，以下说法正确的是( )
A. 已知a=0,1,1，b=0,0,−1，则a在b上的投影向量为0,−12,−12
B. 已知两个向量a=1,m,3，b=5,−1,n，且a//b，则mn=−3
C. 设a,b,c是空间中的一组基底，则a+b,b,c也是空间的一组基底
D. 若对空间中任意一点O，有OP=12OA+13OB+14OC，则P,A,B,C四点共面
11.已知定义在−1,1上的函数fx，其导函数为f′x且满足fx=sinx+2xf′π3，则下列判断正确的是
( )
A. 函数f′x是奇函数
B. 函数fx在区间−1,1上单调递减
C. 在区间0,1上，函数fx的图象恒在x轴的下方
D. 不等式f′2x−1>f′x−1的解集为0,23
12.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，则下列说法正确的是
( )
A. 当λ=1且μ=12时，有AB1⊥BP
B. 当μ=1时，三棱锥P−A1BC的体积为定值 312
C. 当λ+μ=1时，直线BB1和AP所成的角的取值为π6,π2
D. 当λ=1时，直线BP与平面ACC1A1所成角的正弦值范围是 64, 32
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知空间直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,1,0，B0,1,3，C2,5,1则BC边上中线的长度为 ．
14.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%，45%，15%，而第1，2，3台车床的次品率分别为1%，2%，3%.现从加工出来的零件中随机抽出一个零件，则取到的零件是次品的概率为 ．
15.如图，60°的二面角α−AB−β的棱上有A、B两点，射线AC、BD分别在两个半平面内，且都垂直于棱AB.若AB=1，AC=1，BD=2.则CD的长度为 ．
16.设函数fx=xa+1ex+alnx，若x≥1，fx≥0恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知函数fx=13x3+ax2+b在x=−2处有极值73．
(1)求fx的解析式；
(2)求fx在−3,3上的最大值和最小值．
18.(本小题12分)
已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球.现从盒子中不放回地随机摸取3次，每次摸取1个球．
(1)求第二次摸出的球是红球的概率；
(2)求取得红球数X的分布列和期望．
19.(本小题12分)
银耳作为我国传统的食用菌，有“菌中之冠”的美称，历来深受广大人民所喜爱汉代《神农本草经》记载：银耳有“清肺热、济肾燥、强心神、益气血”之功效．宁德市山川秀美，气候宜人，非常适合银耳的种植栽培，其银耳产量占全球产量的90%以上．
(1)经查资料，得到近4年宁德市银耳产量(单位：万吨)如下表：
请利用所给数据求银耳产量y与年度代码x之间的回归直线方程y=bx+a，并估计2023年银耳产量．
(2)宁德市某银耳开发研究公司积极响应国家倡导的科技创新，研发了一款提高银产量的辅料——“多保灵”.该公司科研小组为了研究这款产品是否有利于提高银耳产量，从同一其他条件下种植的2000筒银耳中随机抽取了100袋，对是否使用“多保灵”和银耳每筒的产量进行统计，得到如下数据：
①完善填写上面的列联表．
②问：是否有99%的把握认为银耳每筒产量与是否有按规定比例量使用“多保灵”有关？
参考公式：(ⅰ)b=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx2，(ⅱ)a=y−bx，
(ⅲ)χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
参考数据：i=14yi=146.8，i=14xiyi=372.9，
20.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=AC= 22AD．

(1)证明：平面PAC⊥平面PAB；
(2)已知PA= 3AB，在线段PB上是否存在一点Q，使得二面角Q−AC−B的平面角为π3？若存在，求出PQQB的值，若不存在，请说明理由．
21.(本小题12分)
在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为r01 ，
所以函数 fx 的单调递增区间为 1,+∞ ．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的分布列，属于基础题．
根据分布列的性质，求得 a=6 ，结合 P1b>a ，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查条件概率的计算，属于基础题．
先利用古典概型的概率公式求出 PAB,PA ，再利用条件概率公式可求得结果．
【解答】
解：由题意知事件 AB 为甲骰子的点数大于4，且甲、乙两骰子的点数之和等于8，
则事件 AB 包含的基本事件为 5,3,6,2 ，
而抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子共有36种情况，
所以 P(AB)=236=118 ，
因为甲骰子的点数大于4的有5，6两种情况，所以 PA=26=13 ，
所以 PBA=PABPA=11813=16 ，
故选：C
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了转化思想、数形结合思想及导数的综合运用，属于中档题．
根据题意，得到 x1+x2=− 2 m2+ln m ，设 gx=− 2x2+lnx ，利用导数求得函数 gx 单调区间和最大值，即可求解．
【解答】
解：由函数 fx=2x2,x≤0e2x,x>0 ，设 fx=mm>1 ，其中 x1