山东省济南外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（每题5分，只有一个选项正确）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则
A．B．C．D．
4．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为( )
A． B． C． D ．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
10．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
11．已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．的图象关于对称
D．在上值域为
12．关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（每题5分）
13．已知正实数x，y满足，则最小值为______．
14．已知，则______．
15．若函数，则______．
16．如果定义在上的函数，对任意都有，则称函数为“函数”，给出下列函数，其中是“函数”的有_____________（填序号）
① ② ③ ④
四、解答题
17．（本小题10分）设或，求：
（1）；
（2）
18．（本小题12分）已知，且为第三象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．（本小题12分）已知函数
(1)求的最大值及对应的的集合；
(2)求在上的单调递增区间；
20．（本小题12分）已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
21．（本小题12分）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：
已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：
①，②，③
(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．
22．（本小题12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数关于对称．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；
（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.（套）