2024扬州新华中学高一上学期期中数学试题含解析

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一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ）
A. B.
C D.
3. 函数，则（ ）
A B. 1C. D. 2
4. 我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成（为正整数），此时，当时，称的位数是.根据以上信息可知的位数是（ ）（）
A. 27B. 28C. 29D. 30
5. 若函数的图象如下图所示，函数的图象为（ ）

A. B.
C. D.
6. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数为R上的单调递增函数，，任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
8. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，则下面选项中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为奇函数
C.
D. 在区间上有最大值
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的单调减区间为
B. 函数为上的单调函数，则
C. 若恒成立，则实数的取值范围是
D. 对，不等式恒成立
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为__________.
14. 已知，则“”是“”的__________条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要条件”）
15. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________.
16. 有同学发现：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是.根据以上结论，则函数的对称中心是__________；若为正整数，则__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. （1）已知，，试用表示；
（2）已知（），求．
18. 设全集，集合.
（1）当命题:,为真命题时，实数的取值集合为，求；
（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 若正数满足．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的取值范围．
20. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求证：在区间上是增函数；
（3）若对任意的都有求实数的取值范围.
21. 随着城市居民汽车使用率增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）.
（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
22. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
（2）判断函数奇偶性，并说明理由;
（3）当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.