2024喀什地区疏勒县一中等三校高一上学期期中联考数学试题含解析

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一.选择题（1—8单选题 9-12多选题）
1. 下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2.C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据数集的含义和元素与集合间的关系判断即可.
【详解】Q表示有理数集，是有理数，故（1）正确；
R表示实数集，为实数，故（2）错；
表正整数集，0不是正整数，故（3）错；
Z表示整数集，不整数，故（4）错；
和都表示集合，集合间的关系不能用表示，故（5）错.
故选：A.
2. 已知集合，，则集合（ ）
A.
B.
C
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据并集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：C
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查两集合的基本运算，根据集合的运算规律即可得出答案.
【详解】，
，故B选项正确，A选项错误，
，故C选项错误，
，故D选项错误，
故选：B.
4. 已知，若A=B，则a=（ ）
A. 1B. 0C. 1或0D. 1或
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合相等及集合元素的互异性进行求解.
【详解】因为，
所以，解得.
故选：B
5. 集合的真子集的个数为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有个元素的集合的真子集个数公式直接计算即可.
【详解】含有个元素的集合的真子集个数为，
所以集合的真子集个数为.
故选：C
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解方程，然后根据充分性和必要性的定义求解即可.
【详解】或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
7. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与
B.
C. ；
D. .
【答案】D
【解析】
【详解】根据函数的对应关系与定义域判断．
【分析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；
对于B.定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于C，定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于D，，与定义域与对应关系都相同，与是同一函数.
故选：D
8. 已知命题：，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题：为特称量词命题，
则是.
故选：B
9. 已知集合，，那么（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合A判断AC；利用集合包含关系求出判断BD.
【详解】当时，，显然，A正确，C错误；
由，得，而，因此或，BD错误.
故选：A
10. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则且
【答案】BC
【解析】
【分析】利用充分不必要条件的定义，逐项判断作答.
【详解】对于A，因为，而，即命题“若，则”是假命题，故A不满足；
对于B，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故B满足；
对于C，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故C满足；
对于D，显然，有，即命题“若，则且”是假命题，故D不满足.
故选：BC
11. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据子集和真子集的定义即可得解.
【详解】因为，
所以或或.
故选：ABC.
12. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】由，得，，则，A正确；
由，得，则，即，B正确；
当时，，则C错误；
由，得，D正确.
故选：ABD
二．填空题（4*5=20分）
13. 若，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】因为，直接利用基本不等式求出其最小值．
【详解】因为，则，当且仅当 时，等号成立，
故答案为：
14. 在函数中，自变量的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据该函数即可得出自变量的取值范围.
【详解】由题意，
在中，
故答案为：.
15. 下列函数是奇函数的是 _________．
① ②③
【答案】②③
【解析】
【分析】利用奇函数的定义直接判断得解.
【详解】对于①，令，其定义域为R，，则函数偶函数，①不是奇函数；
对于②，令，其定义域为R，，则函数是奇函数，②是；
对于③，令，其定义域为，，
则函数是奇函数，③是，
所以是奇函数的是②③.
故答案为：②③
16. 已知集合，，若，则实数a的范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】由集合子集定义可得答案.
【详解】因，，，则.
故答案为：
三．解答题（70分）
17. 已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1），；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）（2）由集合的交、并、补运算求对应集合即可.
【小问1详解】
集合，而，
所以，.
【小问2详解】
由（1）知，，结合已知集合U，
所以或.
18. 求下列函数的函数值：
（1）已知，求；的值；
（2）已知，求.
【答案】（1）17，；
（2）29.
【解析】
【分析】（1）（2）利用给定函数式，代入计算函数值即得.
【小问1详解】
函数，；.
【小问2详解】
函数，.
19. 已知函数，满足.
（1）求实数的值；
（2）求当时，的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把直接代入求解结果；
（2）先求解，再代入求解结果.
【小问1详解】
已知，，解得.
【小问2详解】
当时，，
所以.
20. 解下面不等式：
（1）
（2）
（3）；
【答案】20. 或.
21. .
22. .
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法依次求解即可.
【小问1详解】
不等式可化为，
解得或，
所以不等式解集为或.
【小问2详解】
不等式可化为，
解得，
所以不等式解集为.
【小问3详解】
不等式可化为，
解得，
所以不等式解集为.
21. 指出下列函数的单调区间（定义法证明）：
（1）
（2）；
【答案】（1）单调递减，证明见解析；
（2）在上单调递减，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）（2）确定函数的单调性，再利用定义证明单调性即得.
【小问1详解】
函数在定义域R上单调递减，
，，
由，得，因此，
所以函数在定义域R上单调递减.
【小问2详解】
函数的定义域为，函数在上单调递减，
，，
由，得，，因此，
所以函数在上单调递减，同理函数在上单调递减.
22. 判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）；
（2）；
【答案】（1）奇函数；
（2）偶函数.
【解析】
【分析】（1）（2）利用函数奇偶性定义判断即得.
【小问1详解】
函数的定义域为R，，
所以函数是奇函数.
【小问2详解】
函数的定义域为R，，
所以函数是偶函数.