初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案及答案，共6页。学案主要包含了巩固训练，错题再现，能力提升，精练反馈等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
一、巩固训练
1．若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是________________________。
2．若二次函数图象的顶点坐标为（－1，5），且经过点（1，2），则二次函数的解析式为___________________________
3．已知开口向上的抛物线y＝a x－2x＋|a|－4经过点(0，－3)。
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值。
二、错题再现
1．如图，已知二次函数y＝a x＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是_____________________。

2．如图，抛物线与轴交于点A．B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求的面积。
3．已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。
三、能力提升
如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为。
A
B
C
D
O
E
x
y
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；
（3）求四边形的面积。
四、精练反馈
A组：
抛物线y＝－2x向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的方程是________________________。
B组：
如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是______________________。
3．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1．－4），且经过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
【答案】
一、巩固练习
1．
2．
3．解：
（2）当x=1时，y的最小值为-4
二、错题再现
1．（2，-1）
2．
3．解：把x=2代入直线解析式得y=2
把（2，2）代入抛物线解析式得n=-2
三、能力提升
解：（1）；
（2）
（3）15
四、精练反馈
A组：
1．
B组：
2．
3．设y=a（x-1）²-4
把（3，0）代入
0=4a-4
a=1
y=x²-2x-3
设平移a个单位
y=（x-a）²-2（x-a）-3
=x²-2ax-2x+a²+2a-3
所得图像经过坐标原点
a²+2a-3=0
a=-3，a=1
取a=1，
y=x²-4x，
另一个交点（4，0）