物理第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就当堂检测题

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基础巩固
1.(2019山西太原高一期末)2019年1月,我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星。“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星,可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地,半径为R,引力常量为G,据以上信息可知“中星2D”在轨运行时( )
A.速度的大小为GmR+hB.角速度的大小为Gm地R3
C.加速度大小为Gm地(R+h)2D.周期为2πRRGm地
解析地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有Gm地m(R+h)2=mv2R+h=m4π2T2(R+H)=ma,得速度大小为v=Gm地R+h,选项A错误;角速度ω=vR+h=Gm地(R+h)3,选项B错误;加速度大小a=Gm地(R+h)2,选项C正确;周期为T=2π(R+H)R+HGm地,选项D错误。
答案C
2.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=43πR3,则可估算月球的( )
A.密度B.质量
C.半径D.自转周期
解析嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由Gm月mR2=m2πT2R,月球质量m月=4π2R3GT2;由于月球半径R未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项B、C、D错误。由密度公式ρ=mV得月球密度ρ=3πGT2,选项A正确。
答案A
3.科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定( )
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星上同样存在着生命
解析因只知道这颗行星的轨道半径,所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由Gm太mr2=mv2r可知,行星的质量在方程两边可以消去,因此无法知道其密度。
答案A
4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A.mv2GFB.mv4GFC.Fv2GmD.Fv4Gm
解析设卫星的质量为m'
由万有引力提供向心力,得Gm行m'R2=m'v2R①
m'g=m'v2R②
由已知条件,m的重力为F得F=mg③
由②③得:R=mv2F④
代入①④得:m行=mv4GF,故A、C、D三项均错误,B正确。
答案B
5.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?
解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=12gt2①
s=v0t②
又由于g=Gm星R2③
由①②③式得m星=2hv02R2Gs2。
答案2hv02R2Gs2
能力提升
1.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比m日m地为( )
A.R3t2r3T2B.R3T2r3t2
C.R3t2r2T3D.R2T3r2t3
解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为Gm0mr12=m4π2T12r1,即m0∝r13T12,所以m日m地=R3t2r3T2,选项A正确。
答案A
2.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比( )
A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C.该星球的平均密度增大到原来的16倍
D.该星球的平均密度增大到原来的64倍
解析根据万有引力公式可知,当星球的直径缩到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'=Gm星m(r4) 2=16Gm星mr2,故选项B正确;星球的平均密度ρ=m星V=m星43πr3。星球收缩后ρ'=m星43π(r4) 3=64ρ,故选项D正确。
答案BD
3.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得的是( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星的密度之比
解析相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=2πω,则周期比为θ2∶θ1,选项A可求;万有引力提供向心力Gm太mr2=mω2r,知道了角速度比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=rω2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,选项D不可求。
答案D
4.(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心,半径为r1的圆轨道上做圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做圆周运动,此时登陆舱的质量为m2,则( )
A.此星球的质量为m星=4π2r13GT12
B.此星球表面的重力加速度为gx=4π2r1T12
C.登陆舱在r1与r2轨道上运行时的速度大小之比为v1v2=m1r2m2r1
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13
解析选飞船为研究对象,则Gm星m1r12=m14π2r1T12,解得此星球的质量m星=4π2r13GT12,选项A正确;飞船的向心加速度为a=4π2r1T12,不等于星球表面的加速度,选项B错误;登陆舱在r1的轨道上运动时满足Gm星m2r12=m24π2r1T12,Gm星m2r12=m2v12r1,登陆舱在r2的轨道上运动时满足Gm星m2r22=m24π2r2T22,Gm星m2r22=m2v22r2,由上述公式联立可解得v1v2=r2r1,T2T1=r23r13,所以选项C错误,选项D正确。
答案AD
5.
(多选)(2018天津)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
解析本题考查万有引力定律的应用,灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有Gm地m(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中Gm地=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。
答案CD