人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律同步练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律同步练习题，共6页。试卷主要包含了5B等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.
2018年1月31日晚,月球位于近地点附近,“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( )
A.F1F2
C.F1=F2D.无法确定
解析根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,有F1>F2,选项B正确。
答案B
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
解析万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。
答案B
3.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的12,可采取的方法是( )
A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12
B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的12
C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12
D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍
解析根据F=Gm1m2r2知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12,则万有引力减小为原来的14;仅一个物体质量减为原来的12,则万有引力减小为原来的12,故A错误,B正确;根据F=Gm1m2r2知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12,则万有引力变为原来的4倍;两物体间的距离变为原来的2倍,则万有引力变为原来的14,故C、D错误。
答案B
4.某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为( )
A.Gm0mR2B.Gm0m(R+h)2
C.Gm0mh2D.Gm0mR2+h2
解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h。
答案B
5.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式,是一个很关键的论证步骤,这一步骤采用的论证方法是( )
A.研究对象的选取B.理想化过程
C.控制变量法D.等效法
解析对于太阳与行星之间的相互作用力,太阳和行星的地位完全相同,既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m星r2,依据等效法,行星对太阳的引力也符合关系式F∝m日r2,故D项正确。
答案D
6.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A.14B.12C.2倍D.4倍
答案C
能力提升
1.在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
A.太阳引力远小于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析根据F=Gm1m2R2,可得F太F月=m太m月·R月2R太2,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力,则A、B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,C错误、D正确。
答案D
2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2
解析设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=Gm地R2。地球质量可表示为m地=43πR3ρ。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为m地'=43π(R-d)3ρ,解得m地'=R-dR3m地,则矿井底部处的重力加速度g'=Gm地'(R-d)2,矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g'g=1-dR,选项A正确;选项B、C、D错误。
答案A
3.(2019全国Ⅱ卷,14)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )
解析本题考查万有引力定律。根据万有引力定律F=Gm1m2r2=Gm地m探(R+h)2可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲线,D正确,A、B、C错误。
答案D
4.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为( )
A.10 mB.15 mC.90 mD.360 m
解析由平抛运动公式可知,射程x=v0t=v02hg,即v0、h相同的条件下x∝1g。又由g地=Gm地R地2,g星=Gm星R星2,可得g星g地=m星m地R地R星2=91×212=361,所以x星x地=g地g星=16,得x星=10 m,选项A正确。
答案A
5.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )
A.0.5B.2C.3.2D.4
解析若地球质量为m0,则“宜居”行星质量为m=6.4m0,由mg=Gm0mr2得mgmg'=m0r02·r2m=600960,所以rr0=600m690m0=600×6.4m0960m0=2,选项B正确。
答案B
6.若某黑洞的半径R约45 km,质量m0和半径R的关系满足m0R=c22G(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A.1010 m/s2B.1012 m/s2
C.1011 m/s2D.1013 m/s2
解析黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量为m的物体有Gm0mR2=mg,又有m0R=c22G,联立解得g=c22R,代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2,故B正确,A、C、D错误。
答案B
7.
如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g2(g为地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。
解析启动前测试仪对平台的压力FN1=mg①
设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。
对测试仪由牛顿第二定律得
FN2-mg'=mg2②
由题意得FN2FN1=1718③
由①②③式解得g'=49g④
根据万有引力定律知mg=Gm地mR2,g=Gm地R2⑤
mg'=Gm地m(R+h)2,g'=Gm地(R+h)2⑥
则由④⑤⑥三式得h=R2。
答案R2
8.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求:
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
解析(1)由mg=Gm地mR2,得g=Gm地R2。
在地球上有g=Gm地R2,在火星上有g'=G·19m地12R2,
所以g'=409 m/s2,
那么宇航员在火星上所受的重力mg'=50×409 N≈222.2 N。
(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=v022g,
在火星上,宇航员跳起的高度h'=v022g',联立以上两式得h'=3.375 m。
答案(1)222.2 N (2)3.375 m
9.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g'的大小。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地=14,求该星球的质量与地球质量之比m星m地。
解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处,根据运动学公式可有t=2v0g。同理,在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间5t小球落回原处,则5t=2v0g'
根据以上两式,
解得g'=15g=2 m/s2。
(2)在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力,即mg=Gm天mR2,所以m天=gR2G
由此可得,m星m地=g星g地·R星2R地2=15×142=180。
答案(1)2 m/s2 (2)1∶80