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人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动同步练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动同步练习题，共6页。
A.内、外轨间的高度差应大些
B.内、外轨间的高度差应小些
C.弯道半径应小些
D.速度大小与弯道半径无关
【解析】选A。火车转弯时,对内外轨道无压力,故有mgtanα=m,解得v=,要使速度增大,内外轨道高度差大一些,弯道半径大一些,故A正确。
【补偿训练】
(多选)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,则关于质量m的火车转弯时的描述,正确的是( )
A.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgsin θ
B.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgtan θ
C.当速度v<时,铁轨对火车的支持力大于
D.当速度v<时,铁轨对火车的支持力小于
【解析】选B、D。当速度v=时,火车所需要的向心力Fn=m=mgtan θ,故A项错误,B项正确;当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,N=,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C项错误,D项正确。
2.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过。空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大
B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小
C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小
D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球下落高度相同,根据动能定理可知,mgh=m,则小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,F+mg=m,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH=m,高度H相同,故在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m,图甲中下方轨道半径小,小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
3.如图所示,质量m=800 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为50 m。当小汽车通过凹形桥面最低点时对桥面的压力为8 400 N,(g取10 m/s2)则:
(1)汽车的运行速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对凸形桥面最高点的压力是多少?
【解析】(1)汽车在最低点受到的支持力最大,此时速度最大,根据牛顿第二定律得:N-mg=m,代入数据得v=5 m/s。
(2)当汽车运动到最高点时,支持力最小,根据牛顿第二定律得:mg-N′=m
代入数据得N′=7 600 N。
答案:(1)5 m/s (2)7 600 N
【补偿训练】
城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,圆弧半径为R=25 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为15 m/s。试计算:(g取10 m/s2)
(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小汽车将如何运动。
【解析】(1)小汽车在最高点mg-FN=m
由牛顿第三定律可知,F′N=1 000 N
车对桥面压力为1 000 N。
(2)当mg=m时,车对桥面压力为零,达到安全行驶的最大速度,此时v== m/s=5 m/s
而v2=10 m/s<5 m/s,所以车能正常行驶。
答案:(1)1 000 N (2)小汽车能正常行驶
4.一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大?
【解题指南】 该题的求解思路是:
【解析】设小球经过B点时的速度为v,小球平抛运动的水平位移x==R,
竖直方向上2R=gt2。
故v===。
在B点根据牛顿第二定律:F+mg=m
所以F=mg,根据牛顿第三定律:
小球对轨道口B处的压力F′=F=mg。
答案:mg
生活中的离心现象
情境:离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。
问题:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?
(2)怎样使脱水效果更好?
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。
(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。
答案:见解析
A.内、外轨间的高度差应大些
B.内、外轨间的高度差应小些
C.弯道半径应小些
D.速度大小与弯道半径无关
【解析】选A。火车转弯时,对内外轨道无压力,故有mgtanα=m,解得v=,要使速度增大,内外轨道高度差大一些,弯道半径大一些,故A正确。
【补偿训练】
(多选)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,则关于质量m的火车转弯时的描述,正确的是( )
A.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgsin θ
B.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgtan θ
C.当速度v<时,铁轨对火车的支持力大于
D.当速度v<时,铁轨对火车的支持力小于
【解析】选B、D。当速度v=时,火车所需要的向心力Fn=m=mgtan θ,故A项错误,B项正确;当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,N=,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C项错误,D项正确。
2.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过。空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大
B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小
C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小
D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球下落高度相同,根据动能定理可知,mgh=m,则小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,F+mg=m,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH=m,高度H相同,故在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m,图甲中下方轨道半径小,小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
3.如图所示,质量m=800 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为50 m。当小汽车通过凹形桥面最低点时对桥面的压力为8 400 N,(g取10 m/s2)则:
(1)汽车的运行速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对凸形桥面最高点的压力是多少?
【解析】(1)汽车在最低点受到的支持力最大,此时速度最大,根据牛顿第二定律得:N-mg=m,代入数据得v=5 m/s。
(2)当汽车运动到最高点时,支持力最小,根据牛顿第二定律得:mg-N′=m
代入数据得N′=7 600 N。
答案:(1)5 m/s (2)7 600 N
【补偿训练】
城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,圆弧半径为R=25 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为15 m/s。试计算:(g取10 m/s2)
(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小汽车将如何运动。
【解析】(1)小汽车在最高点mg-FN=m
由牛顿第三定律可知,F′N=1 000 N
车对桥面压力为1 000 N。
(2)当mg=m时,车对桥面压力为零,达到安全行驶的最大速度,此时v== m/s=5 m/s
而v2=10 m/s<5 m/s,所以车能正常行驶。
答案:(1)1 000 N (2)小汽车能正常行驶
4.一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大?
【解题指南】 该题的求解思路是:
【解析】设小球经过B点时的速度为v,小球平抛运动的水平位移x==R,
竖直方向上2R=gt2。
故v===。
在B点根据牛顿第二定律:F+mg=m
所以F=mg,根据牛顿第三定律:
小球对轨道口B处的压力F′=F=mg。
答案:mg
生活中的离心现象
情境:离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。
问题:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?
(2)怎样使脱水效果更好?
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。
(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。
答案:见解析
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