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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动随堂练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6个小题,每题5分,共30分)
1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
【解析】选D。车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险,转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏,离心水泵工作是运用了水的离心运动规律,选项D正确。
2.市内公共汽车在到达路口转弯时,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”,这样可以( )
A.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
B.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
C.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
D.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
【解析】选B。在公共汽车在到达路口前,乘客具有与汽车相同的速度,当车辆转弯时,由于惯性,乘客要保持向前的速度,这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能。所以播放录音主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒,故B正确。
3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示。汽车的运动可看作是做半径为R的水平面内的匀速圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C.D.
【解析】选B。设路面的倾角为θ,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,作出汽车的受力图,如图。根据牛顿第二定律,得:mgtan θ=m,又由数学知识得到:tan θ=,联立解得: v=。
4.如图所示为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A. B.2 C. D.
【解析】选C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力,即mg=mω2R,解得ω=,选项C正确。
5.如图所示,半径为R的光滑半球固定在水平地面上,一个质量为m可视为质点的滑块沿半球运动到半球顶点时速度为v0,重力加速度为g,下列说法正确的是
( )
A.若v0=,则滑块对半球顶点无压力
B.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
C.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
D.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
【解析】选A。在最高点,根据牛顿第二定律得mg-N=m,若v0=,解得N=0,即滑块对半球顶点无压力,故A正确、B错误;在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=m,若v0=,解得N=mg,即滑块对半圆顶点的压力大小为mg,故C、D错误。
6.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做向心运动
【解析】选B。若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故A项正确;若拉力变小,拉力不够提供向心力,做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故B项错误,C项正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,沿轨迹Pc做近心运动,故D项正确。
【补偿训练】
在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是( )
A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘
B.由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速
C.由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速
D.由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小
【解析】选C。赛车行驶到弯道时,由于速度过大,使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力,所以赛车将沿切线方向冲出跑道,所以赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的,故C正确。
二、计算题(本题共2个小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示为汽车在水平路面做半径R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则:(重力加速度为g)
(1)车正向左转弯还是向右转弯?
(2)车速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少?
【解析】(1)对灯受力分析,如图所示,所受合力向右,所以向右转弯。
(2)根据牛顿第二定律
mgtanθ=m
得v=
(3)车刚好不打滑,对车有
μMg=M得μ=tanθ。
答案:(1)向右转弯 (2) (3)tanθ
8.(16分)如图所示,长L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球,g取10 m/s2。
(1)如果小球的速度为3 m/s,求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N,求杆旋转的角速度为多大。
【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示:
合力等于向心力:
FA-mg=m
解得:FA=56 N
(2)小球在最高点受力如图乙所示:
则:mg-FB=mω2L
解得:ω=4 rad/s
答案:(1)56 N (2)4 rad/s
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【解析】选B、D。由角速度的定义ω=,可知T=,选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力,N′=mg+mω2R,所以选项C错误。
【补偿训练】
(多选)英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示,环形车道竖直放置,半径为6 m,若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动,演员与汽车的总质量为1 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.汽车通过最低点时,演员处于超重状态
B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D.若要挑战成功,汽车在最高点的速率不可能低于12 m/s的恒定速率运动
【解析】选A、B。汽车通过最低点时,加速度方向竖直向上,演员处于超重状态,故A正确;汽车在最高点,根据牛顿第二定律得,N+mg=m,解得N=m-mg=14 000 N,故B正确;汽车在环形车道上的角速度ω== rad/s=2 rad/s,故C错误;要想通过最高点,临界情况是轨道对汽车的压力为零,根据牛顿第二定律得,
mg=m,解得:v′== m/s=2 m/s,即最小速度为2 m/s,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值
D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
【解析】选B、C、D。由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,D正确。
【补偿训练】
(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么 ( )
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 N
D.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N
【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中重力做功,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104 m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。
11.(6分)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学的设计改进建议( )
A.增大转速 B.减小转速
C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径
【解析】选A、C。转筒中物体需要的向心力为F=m(2πn)2R,故要增强甩干效果,就要提高离心运动,即要提高需要的向心力,由以上表达式可以知道,可以通过提高转速和增大半径来达到,故A、C正确。
12.(22分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车:
(1)在弯道上行驶的最大速度。
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
(3)为提高BC处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。
【解题指南】解答本题可从以下两方面进行分析:
(1)根据最大静摩擦力的大小,通过摩擦力提供向心力求出在弯道的最大速度。
(2)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB段匀减速运动的最小加速度。
【解析】(1)在BC弯道,由牛顿第二定律得:
μmg=
代入数据解得
vmax=12 m/s
(2)汽车匀减速至B处,速度减为12 m/s时,加速度最小,
由运动学公式
-2aminsAB=-
代入数据解得amin=4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大路面摩擦因数,使BC弯道的弯道半径变大。
答案:(1)12 m/s (2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面摩擦因数或使BC弯道的弯道半径变大
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6个小题,每题5分,共30分)
1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
【解析】选D。车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险,转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏,离心水泵工作是运用了水的离心运动规律,选项D正确。
2.市内公共汽车在到达路口转弯时,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”,这样可以( )
A.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
B.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
C.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
D.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
【解析】选B。在公共汽车在到达路口前,乘客具有与汽车相同的速度,当车辆转弯时,由于惯性,乘客要保持向前的速度,这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能。所以播放录音主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒,故B正确。
3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示。汽车的运动可看作是做半径为R的水平面内的匀速圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C.D.
【解析】选B。设路面的倾角为θ,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,作出汽车的受力图,如图。根据牛顿第二定律,得:mgtan θ=m,又由数学知识得到:tan θ=,联立解得: v=。
4.如图所示为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A. B.2 C. D.
【解析】选C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力,即mg=mω2R,解得ω=,选项C正确。
5.如图所示,半径为R的光滑半球固定在水平地面上,一个质量为m可视为质点的滑块沿半球运动到半球顶点时速度为v0,重力加速度为g,下列说法正确的是
( )
A.若v0=,则滑块对半球顶点无压力
B.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
C.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
D.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
【解析】选A。在最高点,根据牛顿第二定律得mg-N=m,若v0=,解得N=0,即滑块对半球顶点无压力,故A正确、B错误;在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=m,若v0=,解得N=mg,即滑块对半圆顶点的压力大小为mg,故C、D错误。
6.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做向心运动
【解析】选B。若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故A项正确;若拉力变小,拉力不够提供向心力,做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故B项错误,C项正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,沿轨迹Pc做近心运动,故D项正确。
【补偿训练】
在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是( )
A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘
B.由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速
C.由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速
D.由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小
【解析】选C。赛车行驶到弯道时,由于速度过大,使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力,所以赛车将沿切线方向冲出跑道,所以赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的,故C正确。
二、计算题(本题共2个小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示为汽车在水平路面做半径R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则:(重力加速度为g)
(1)车正向左转弯还是向右转弯?
(2)车速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少?
【解析】(1)对灯受力分析,如图所示,所受合力向右,所以向右转弯。
(2)根据牛顿第二定律
mgtanθ=m
得v=
(3)车刚好不打滑,对车有
μMg=M得μ=tanθ。
答案:(1)向右转弯 (2) (3)tanθ
8.(16分)如图所示,长L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球,g取10 m/s2。
(1)如果小球的速度为3 m/s,求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N,求杆旋转的角速度为多大。
【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示:
合力等于向心力:
FA-mg=m
解得:FA=56 N
(2)小球在最高点受力如图乙所示:
则:mg-FB=mω2L
解得:ω=4 rad/s
答案:(1)56 N (2)4 rad/s
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【解析】选B、D。由角速度的定义ω=,可知T=,选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力,N′=mg+mω2R,所以选项C错误。
【补偿训练】
(多选)英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示,环形车道竖直放置,半径为6 m,若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动,演员与汽车的总质量为1 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.汽车通过最低点时,演员处于超重状态
B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D.若要挑战成功,汽车在最高点的速率不可能低于12 m/s的恒定速率运动
【解析】选A、B。汽车通过最低点时,加速度方向竖直向上,演员处于超重状态,故A正确;汽车在最高点,根据牛顿第二定律得,N+mg=m,解得N=m-mg=14 000 N,故B正确;汽车在环形车道上的角速度ω== rad/s=2 rad/s,故C错误;要想通过最高点,临界情况是轨道对汽车的压力为零,根据牛顿第二定律得,
mg=m,解得:v′== m/s=2 m/s,即最小速度为2 m/s,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值
D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
【解析】选B、C、D。由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,D正确。
【补偿训练】
(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么 ( )
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 N
D.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N
【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中重力做功,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104 m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。
11.(6分)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学的设计改进建议( )
A.增大转速 B.减小转速
C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径
【解析】选A、C。转筒中物体需要的向心力为F=m(2πn)2R,故要增强甩干效果,就要提高离心运动,即要提高需要的向心力,由以上表达式可以知道,可以通过提高转速和增大半径来达到,故A、C正确。
12.(22分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车:
(1)在弯道上行驶的最大速度。
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
(3)为提高BC处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。
【解题指南】解答本题可从以下两方面进行分析:
(1)根据最大静摩擦力的大小,通过摩擦力提供向心力求出在弯道的最大速度。
(2)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB段匀减速运动的最小加速度。
【解析】(1)在BC弯道,由牛顿第二定律得:
μmg=
代入数据解得
vmax=12 m/s
(2)汽车匀减速至B处,速度减为12 m/s时,加速度最小,
由运动学公式
-2aminsAB=-
代入数据解得amin=4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大路面摩擦因数,使BC弯道的弯道半径变大。
答案:(1)12 m/s (2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面摩擦因数或使BC弯道的弯道半径变大
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