北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第一课时复习练习题

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第一课时复习练习题，共4页。

能力提升
1. (2021·江苏泰州中考)如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为( ).
A.2αB.90°-α
C.45°+αD.90°-12α
2. 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是.
3. 如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.
(1)求证:AF-BF=EF.
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形?如果可能,请指出此时点G的位置;如果不可能,请说明理由.
创新应用
4.如图,E是正方形ABCD外一点,F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE,CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
3.正方形的性质与判定
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.2-1
3.(1)证明: 因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°.因为DE⊥AG,所以∠DAE+∠ADE=90°,所以∠ADE=∠BAF.又BF∥DE,所以∠BFA=∠AED=90°,所以△ABF≌△DAE(AAS),所以BF=AE,所以AF-BF=AF-AE=EF.
(2)解: 不可能.理由如下:
连接AC,BE,FD(图略),假设四边形BFDE是平行四边形.已知DE∥BF,则DE=BF,由(1)知,DE=AF,所以BF=AF,则∠BAF=45°,而点G不与点B和点C重合,所以∠BAF≠45°,矛盾,故假设不成立.故四边形BFDE不可能是平行四边形.
创新应用
4.(1)证明: 因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB,∠ABC=90°.因为△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,所以BE=BF.所以∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,即∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE,
所以△ABF≌△CBE.
(2)解: △CEF是直角三角形.理由如下:因为△EBF是等腰直角三角形,所以∠BFE=∠FEB=45°.所以∠AFB=180°-∠BFE=135°.又△ABF≌△CBE,所以∠CEB=∠AFB=135°.所以∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°.所以△CEF是直角三角形.