初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定第二课时课后练习题

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能力提升
1.(2021·天津中考)如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为 .
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?请说明理由.
创新应用
3.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;……若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图①,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.
(1)判断与操作:
如图②,矩形A'B'C'D'的长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.
(2)探究与计算:
已知矩形的一边长为20,与其相邻的一边长为a(a