初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第二课时巩固练习

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能力提升
1.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为( ).
A.14SB.18SC.112SD.116S
2.已知l1∥l2,l3与l1,l2分别交于A,B两点,过A,B分别作两组内错角的平分线交于C,D,如图,则四边形ACBD的形状是 .
3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA的延长线于点E,PF⊥AC交AC的延长线于点F,D为BC的中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.
创新应用
4. 如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF,CE,求证:四边形AFCE是矩形.
第二课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.矩形
3.证明: 连接AD(图略).因为∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,所以四边形AEPF是矩形,所以AE=FP.
因为AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,所以AD=DC,所以∠B=∠ACD=∠FCP=45°,所以∠EAD=∠FCD=135°,∠CPF=∠FCP=45°,所以CF=PF=AE,
所以△ADE≌△CDF(SAS),所以DE=DF.
创新应用
4.(1)解: 因为AD是等边三角形ABC的中线,所以∠CAD=∠BAD=30°.又△ADE为等边三角形,所以∠DAE=60°.
所以∠CAE=∠DAE-∠CAD=60°-30°=30°.
(2)证明: 因为CF为等边三角形ABC的中线,所以CF⊥AB.又∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°,
所以AE∥FC.
因为AD,CF都是等边三角形ABC的中线,所以AD=CF.因为△ADE为等边三角形,所以AE=AD=FC.所以四边形AFCE是平行四边形.又∠AFC为直角,所以四边形AFCE是矩形.