初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第二课时练习题

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能力提升
1. 如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,则下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( ).
A.AB=BCB.AC=BC
C.∠B=60°D.∠ACB=60°
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为邻边作▱CDEB.当AD的长为 时,▱CDEB为菱形.
3. 如图,在菱形ABCD中,将对角线AC分别向两端延长到点E和F,使得AE=CF.连接DE,DF,BE,BF.求证:四边形BEDF是菱形.
创新应用
4. 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由.
第二课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.75
3.证明: 因为四边形ABCD是菱形,所以BC=CD,∠DCA=∠BCA,所以∠DCF=∠BCF.又CF=CF,所以△CDF≌△CBF(SAS),所以DF=BF.
因为AD∥BC,所以∠DAC=∠BCA,所以∠DAE=∠BCF.又AE=CF,DA=BC,所以△DAE≌△BCF(SAS),所以DE=BF.同理可证:△DCF≌△BAE(SAS),
所以DF=BE,所以四边形BEDF是平行四边形.
又DF=BF,所以平行四边形BEDF是菱形.
创新应用
4.解: 四边形PQMN是菱形.理由略.