北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第三课时随堂练习题

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能力提升
1. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为( ).
A.125B.185C.4D.245
2.已知菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为( ).
A.43B.83C.10D.12
3.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为23,则另一条对角线的长为 .
4. 如图,在长方形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,HF=2,EG=4,则四边形EFGH的面积为 .
5. 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别为AC,BC的中点.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)如果AB=8,求D,F两点间的距离.
创新应用
6.(2021·江苏盐城中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,连接DE,EF,AE.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形.
(2)加上条件 后,能使得四边形ADEF为菱形,请从①∠BAC=90°;②AE 平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明.
第三课时
知能演练·提升
能力提升
1.D 2.B 3.2或6 4.4
5.(1)证明: 因为△ABC与△CDE都是等边三角形,所以AB=AC=BC,ED=DC=EC.因为点E,F分别为AC,BC的中点,所以EF=12AB,EC=12AC,FC=12BC.所以EF=EC=FC,所以EF=FC=ED=DC,所以四边形EFCD是菱形.
(2)解: 连接DF,与EC相交于点G(图略),因为四边形EFCD是菱形,所以DF⊥EC.因为点E,F分别为AC,BC的中点,所以EF∥AB,EF=12AB=4.所以∠FEG=∠A=60°.
在Rt△EFG中,∠EGF=90°,所以∠EFG=30°.所以EG=2,FG=EF2-EG2=23.所以DF=2FG=43.
创新应用
6.证明: (1)已知D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,所以DE为△ABC的中位线.根据三角形中位线定理,知DE∥AC,且DE=12AC=AF,即DE∥AF,且DE=AF,所以四边形ADEF为平行四边形.
(2)选②AE平分∠BAC,因为AE平分∠BAC,所以∠DAE=∠FAE.又四边形ADEF为平行四边形,所以EF∥DA,所以∠DAE=∠AEF,所以∠FAE=∠AEF,所以AF=EF,所以平行四边形ADEF为菱形.