北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第一课时当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第一课时当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了用公式法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

能力提升
1.(2022·青海西宁中考)关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( ).
A.k<-18B.k≤-18
C.k>-18D.k≥-18
2.若关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( ).
A.a≥1B.a>1,且a≠5
C.a≥1,且a≠5D.a≠5
3.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .
4.用公式法解下列方程:
(1)x2+x-1=0;
(2)x2-43x=-12.
创新应用
5.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.
(1)求证:不论m为何值,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?
3.用公式法求解一元二次方程
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.A 2.A 3.x1=4,x2=-1
4.解: (1)这里a=1,b=1,c=-1.
因为b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,所以x=-1±52×1,即x1=-1+52,x2=-1-52.
(2)这里a=1,b=-43,c=12.
因为b2-4ac=(-43)2-4×1×12=0,
所以x=43±02,即x1=x2=23.
创新应用
5.(1)证明: 因为a=m,b=-(m+2),c=2,所以b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,所以不论m为何值,方程总有实数根.
(2)解: 因为x=-b±b2-4ac2a=m+2±(m-2)22m=m+2±(m-2)2m,
所以x1=m+2+m-22m=1,x2=m+2-m+22m=2m.
因为方程的两个实数根都是整数,所以2m是整数.
所以m=±1或m=±2.
又方程有两个不相等的正整数根,所以m=1.