数学九年级上册8 图形的位似第一课时巩固练习

这是一份数学九年级上册8 图形的位似第一课时巩固练习，共4页。试卷主要包含了阅读材料,解答问题等内容，欢迎下载使用。
能力提升
1.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是( ).
A.点AB.点BC.点CD.点D
2.如果四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,且相似比为k,那么下列结论成立的有( ).
①ACA'C'=BDB'D'=k;②△BCD∽△B'C'D';③S△ACDS△A'C'D'=1k2;④四边形ABCD的周长四边形A'B'C'D'的周长=1k.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 如图,小红用灯泡O照射三角尺ABC,在墙上形成影子△A'B'C'.现测得OA=5 cm,OA'=10 cm,△ABC的面积为40 cm2,则△A'B'C'的面积为 .
4. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由.
(2)同(1)的操作步骤,试确定CI∶BC的值.
创新应用
5.阅读材料,解答问题.
已知:锐角三角形ABC.
求作:正方形DEFG,使D,E落在BC边上,F,G分别落在AC,AB边上.
作法:(1)画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1;(2)连接BF1并延长交AC于点F;(3)过点F作FE⊥BC,垂足为点E;(4)过点F作FG∥BC,交AB于点G;(5)过点G作GD⊥BC,垂足为点 D.四边形DEFG即为所求作的正方形.
问题:
(1)说明上述所求作的四边形DEFG为正方形的理由.
(2)上述作图属于哪种作图方法?
(3)在△ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长.
(4)若把(3)中的正方形DEFG改成矩形DEFG,且GF=2DG,其他条件不变,此时GF是多少?
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.B 3.160 cm2
4.解: (1)△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
因为在矩形ABCD中,AD∥BC,且OE⊥BC,
所以∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC,CE=BE.
所以△AFD∽△CFE,所以CFAF=CEAD.
因为AD=BC,所以CFAF=CEBC=12.所以CFAC=13,即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.
(2)同(1),得CI∶BC=1∶4.
创新应用
5.解: (1)因为EF⊥BC,GD⊥BC,FG∥BC,所以四边形DEFG为矩形.因为E1F1∥EF,F1G1∥FG,
所以EFE1F1=BFBF1,FGF1G1=BFBF1.
所以EFE1F1=FGF1G1.又因为E1F1=F1G1,所以EF=FG,所以四边形DEFG为正方形.
(2)上述作图法是位似作图法.
(3)过点A作AA1⊥BC,垂足为点A1,交GF于点H(图略),则AA1=80.
设正方形DEFG的边长为x,
因为GF∥BC,所以△AGF∽△ABC.
所以AHAA1=GFBC,即80-x80=x120.解得x=48.
所以正方形DEFG的边长为48.
(4)设矩形的宽DG=x,则GF=2x.因为GF∥BC,所以△AGF∽△ABC.所以AHAA1=GFBC,即80-x80=2x120.解得x=2407,所以GF=2x=4807.