九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第三课时课时练习

这是一份九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第三课时课时练习，共5页。试卷主要包含了如图,A,B,C,D,P等内容，欢迎下载使用。
能力提升
1.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.P1,P2,P3,P4,P5,A,B,C是△ABC边上的8个格点,请在这8个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似,符合条件的三角形共有( ).
A.3个B.5个C.6个D.7个
(第1题图)
2.如图,已知ABAB'=ACAC'=BCB'C',若∠1=20°,则∠2= .
(第2题图)
3.如图,在△ABC和△A'B'C'中,D,D'分别是AB,A'B'上一点,ADAB=A'D'A'B'.
(1)当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时,求证:△ABC∽△A'B'C'.证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(2)当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
创新应用
4.如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).
(1)△ABC与△ADP相似吗?请说明理由.
(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D',连接AD',CD',判断△ACD'的形状,并说明理由.
(3)直接写出∠OCA+∠OCD的度数.
第三课时
知能演练·提升
能力提升
1.D 2.20°
3.(1)CDC'D'=ACA'C'=ADA'D' ∠A=∠A'
(2)△ABC∽△A'B'C'.理由如下:过点D,D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交AC于点E,D'E'交A'C'于点E'(图略).
因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以ADAB=DEBC=AEAC,同理,A'D'A'B'=D'E'B'C'=A'E'A'C',
因为ADAB=A'D'A'B',所以DEBC=D'E'B'C',所以DED'E'=BCB'C',同理,AEAC=A'E'A'C',所以AC-AEAC=A'C'-A'E'A'C',即ECAC=E'C'A'C',所以ECE'C'=ACA'C'.
因为CDC'D'=ACA'C'=BCB'C',所以CDC'D'=DED'E'=ECE'C',
所以△DCE∽△D'C'E',所以∠CED=∠C'E'D'.
因为DE∥BC,所以∠CED+∠ACB=180°,
同理,∠C'E'D'+∠A'C'B'=180°,
所以∠ACB=∠A'C'B'.又因为ACA'C'=CBC'B',
所以△ABC∽△A'B'C'.
创新应用
4.解: (1)相似.理由如下:
由已知得AB=2,BC=32,AC=10,AD=2,PD=3,AP=5,所以ABAD=2,BCPD=2,ACAP=2,
所以ABAD=BCPD=ACAP,所以△ABC∽△ADP.
(2)图略.
△ACD'是等腰直角三角形.
理由如下:因为AC=AD'=10,CD'=25,所以CD'2=20,AC2+AD'2=20,所以CD'2=AC2+AD'2.所以△ACD'是等腰直角三角形.
(3)∠OCA+∠OCD=45°.