北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质巩固练习

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1.如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( ).
A.1∶3B.2∶3
C.3∶2D.3∶3
2.(2022·江苏连云港中考) 如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=435AD;③GE=6DF;④OC=22OF;⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( ).
A.①②③
B.①③④
C.①④⑤
D.②③④
3.在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于点O,则S△MOD∶S△COB= .
4.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是BC边上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:AMAD=HGBC;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
创新应用
5. 某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底长分别是10 m,20 m的梯形空地上种植花草,如图,他们想在△AMD和△BMC地带种植价格为10元/m2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.
7.相似三角形的性质
知能演练·提升
能力提升
1.A 2.B 3.19或49
4.(1)证明: 因为四边形EFGH为矩形,所以EF∥GH,
所以∠AHG=∠ABC.又∠HAG=∠BAC,所以△AHG∽△ABC,所以AMAD=HGBC.
(2)解: 由(1),得AMAD=HGBC.
设HE=x cm,则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.可得30-x30=2x40,解得x=12,则2x=24.所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
创新应用
5.解: 不够用.理由如下:在梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10 m,BC=20 m,所以S△AMDS△BMC=10202=14.
因为S△AMD=500÷10=50(m2),所以S△BMC=200 m2.
还需要资金200×10=2 000(元),而剩余资金为2 000-500=1 500(元),1 500