初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例课时作业

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1.如图,l1∥l2∥l3,则下列说法错误的是( ).
A.由AB=BC可得FG=GH
B.由AB=BC可得OB=OG
C.由CE=2CD可得CA=2BC
D.由GH=12FH可得CD=DE
2. (2022·湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF∶FD=3∶1,AB+BE=33,则△ABC的周长为 .
3. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于N.求证:AN=12CN.
创新应用
4. 如图,DA⊥AB,CB⊥AB,M是DC的中点.求证:MA=MB.
2.平行线分线段成比例
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.53
3.证明: 过点D作DE∥BN,交AC于E点(图略),
因为AD是BC边上的中线,所以BD=DC.
又DE∥BN,所以CE=NE.
又M是AD的中点,DE∥MN,所以AN=NE,所以AN=NE=CE.
又CN=NE+CE=2AN,所以AN=12CN.
创新应用
4.证明: 作MN⊥AB,垂足为N(图略).
设AB与CD相交于点O,因为DA⊥AB,CB⊥AB,所以MN∥DA,MN∥BC.所以OMDM=ONAN,OMCM=ONBN.因为M是DC的中点,所以AN=BN.所以MN是AB的垂直平分线.所以MA=MB.