初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高练习题，共4页。试卷主要包含了01 m/s)，5=11，所以河宽AB为17 m等内容，欢迎下载使用。
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高( ).
A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m
2.(2021·河北中考)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面AB=( ).
图① 图②
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
3. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是( ).
m m
m m
4.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学名著《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为 .
5.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.
已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
创新应用
6. 如图,在一个长为40 m、宽为30 m的矩形小操场上,小刚从点A出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向点C.当他出发4 s后,小华有东西需要交给他,就从点A出发沿小刚走的路线追赶,当小华跑至距点B83 m的D处时,他和小刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
(1)求他们的影子重叠时两人相距多少米(DE的长);
(2)求小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.01 m/s).
6.利用相似三角形测高
知能演练·提升
能力提升
1.D 2.C 3.C 4.57.5尺
5.解: 因为CB⊥AD,ED⊥AD,所以∠CBA=∠EDA=90°.
因为∠CAB=∠EAD,所以△ABC∽△ADE,
所以ABAD=BCDE,所以ABAB+8.5=11.5.
所以AB=17.所以河宽AB为17 m.
创新应用
6.解: (1)由题意,得DE∥AC,所以∠BDE=∠BAC.
又∠B=∠B,所以△BDE∽△BAC.所以BDAB=DEAC.
而BD=83 m,AB=40 m,AC=302+402=50(m),所以DE=103 m.
故当他们的影子重叠时两人相距103 m.
(2)设小华追赶小刚的速度是x m/s,
因为BE=DE2-BD2=2(m),
所以40+23-4x=40-83,解得x≈3.73.
故小华追赶小刚的速度约是3.73 m/s.