四川省宜宾市叙州区第二中学2024届高三一模数学（理）试题（Word版附解析）

这是一份四川省宜宾市叙州区第二中学2024届高三一模数学（理）试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由补集的概念，得，故选C．
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
2. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项对应函数解析式，结合幂函数、二次函数、一次函数及含绝对值函数的性质判断是否符合题设要求即可.
【详解】A：为奇函数，不合题设，排除；
B：为偶函数，在上递增，符合题设；
C：为非奇非偶函数，且定义域上递减，不合题设，排除；
D：为偶函数，在上递减，不合题设，排除；
故选：B
3. 函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围．
【详解】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．
4. 已知集合A中元素在映射f下对应B中元素，则B中元素在A中对应的元素为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合映射的概念列式求解.
【详解】设B中元素在A中对应的元素为，
则，解得：，
所以B中元素在A中对应元素为.
故选：A.
5. 设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（ ）
A. 直线必垂直于平面B. 直线必垂直于平面
C. 直线不一定垂直于平面D. 过的平面与过的平面垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
由面面垂直，结合空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.
【详解】因为平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线
选项A中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；
选项B中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；
选项C中，当直线是与的交线时，可以得到，当直线不是与的交线时，不能得到，所以正确.
选项D中，当直线不是与的交线时，不能得到，所以不能得到过的平面与过的平面垂直，所以错误.
故选：C.
【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.
6. 已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意先求出2021年年初的种群数量，再列出不等式，根据取对数法进行求解即可.
【详解】因为当时，y的值表示2021年年初的种群数量，
所以有，即2021年年初的种群数量为，
当年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，
所以有
，所以t的最小值为11，
故选：C.
【点睛】关键点睛：根据题意得到指数不等式，通过取二次对数进行求解是解题的关键.
7. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】首先由三视图还原几何体，再求表面积.
【详解】由三视图可知，平面，且，，，,
因为平面平面，平面平面，，
所以平面，平面，所以，
,
所以该几何体的表面积
.
故选：C
8. 设，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小．
详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.
点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题．比较大小通常采用的方法有：
（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等．
9. 已知是函数的最大值点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简，根据最值得到，代入计算得到答案.
【详解】，其中，，
当，，即，时，函数有最大值，
此时.
故选：A.
【点睛】本题考查了三角函数最值，辅助角公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.
10. 函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的最大值，判断当，时，的取得最大值，从而求得的最大值．
【详解】解：将函数图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．
若，则和都取得最大值3，故和相差一个周期的整数倍．
故当，时，的取得最大值．
，，的取得最大值为，
故选：．
11. 已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】若是的中点，则是△的中心，连接，由线面垂直、面面垂直的判定可得面面，过作面，由面面垂直的性质知必在直线上，即为与面所成角，再过作交于，结合已知可知是中点，为的中点，即可确定球心的位置，进而求表面积.
【详解】由题设，若是的中点，则是的中心，连接，如下图示：
由题设知：，，又，则面，
而面，即面面，
过作面，则必在直线上，易知：为与平面所成角的平面角，又与平面所成角的正弦值为，，可得．
过作交于，易知：，
而，即，又，故为的中点，，
∴，即是球心，故球的半径为1，∴球的表面积为．
故选：B.
12. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.
【详解】由题意知函数的定义域为，
.
因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.
令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.
故选：C
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 计算:___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据根式、指数幂运算以及对数的定义运算求解.
【详解】由题意可得：
，
即.
故答案为：.
14. 若tan≤1，则x的取值范围是__________．
【答案】(k∈Z)
【解析】
【分析】先换元令z＝2x－，在一个周期上解tanz≤1，再扩展到定义域上解得＋kπ