青岛版八年级上册1.1 全等三角形教课课件ppt

这是一份青岛版八年级上册1.1 全等三角形教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，基本事实，全等三角形的判定方法，判定方法3的证明，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

进一步掌握三角形全等的性质
能够证明三角形全等的判定方法3
复习三角形全等的判定方法和基本事实
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的判定方法呢？
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相 等的两个三角形全等.
判定方法4 三边分别相等的两个三角形全等.
你能够证明判定方法3吗？
判定方法1，2，4都已是基本事实.
已知：如图，在△ABC和△A´B´C´中，AB=A´B´，
求证：△ABC≌△A´B´C´.
∠B=∠B´，∠C=∠ C´.
证明：在△ABC和△A´B´C´中，
∴△ABC≌△A´B´C´（ASA）.
∵AB=A´B´（已知），
∴∠A=∠A´（等量代换）.
∠A´=180°－∠B´－∠C´（三角形内角和定理），
∴∠A=180°－∠B－∠C，
∵∠B=∠B´，∠C=∠ C´（已知），
我们把全等三角形的判定方法3作为全等三角形的判定定理：
所以基本事实SAS，ASA，SSS以及定理AAS都可以用来判定两个三角形是否全等.
判定三角形全等，要有三组条件对应相等，且其中至少要有一组边相等，应注意，没有“SSA”和“AAA”的判定方法.
例1 已知：如图，AB=CB，AD=CD.求证：∠A=∠C.
∴∠A=∠C（全等三角形对应角的定义）.
∴△ABD≌△CBD（SSS）,
BD=BD（公共边），
∵AB=CB，AD=CD（已知），
在△ABD和△CBD中，
选择哪一种方法判定三角形全等，取决于题目中的已知条件：
若已知一边一角，则找另一组角或已知角的另一组邻边相等.
若已知两角分别相等，则找它们的夹边或一组等角的对边相等；
若已知两边分别相等，则找它们的夹角或第三边相等；
在证明两个角相等或两条线段相等时，可考察它们是否在给出的两个全等三角形中.
如果不在，可以尝试通过添加辅助线，构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是这两个全等三角形的对应角或对应边.
作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论.
发现它们对应角的平分线、对应边上的中线、对应边上的高分别相等.
如图，BD和B´D´分别是∠ABC和∠A´B´C´的平分线.求证：BD=B´D´.
证明：因为△ABC≌△A´B´C´（已知），
所以BD=B´D´（全等三角形的对应边相等）.
所以△ABD≌△A´B´D´（ASA），
所以∠ABD=∠A´B´D´（等量代换），
AB=A´B´（全等三角形的对应边相等）.
所以∠A=∠A´, ∠ABC=∠A´B´C´（全等三角形的对应角相等），
如图，AE和A´E´分别是BC和B´C´边上的中线.求证：AE=A´E´.
所以AE=A´E´（全等三角形的对应边相等）.
所以△ABE≌△A´B´E´（SAS），
所以BE=B´E´（等式的基本性质），
∠B=∠B´（全等三角形的对应角相等）.
所以AB=A´B´，BC=B´C´（全等三角形的对应边相等），
如图，CF和C´F´分别是AB和A´B´边上的高.求证：CF=C´F´.
所以CF=C´F´（全等三角形的对应边相等）.
所以△ACF≌△A´C´F´（AAS），
所以∠AFC=∠A´F´C´=90°（垂直的定义），
因为CF⊥AB，C´F´⊥A´B´（已知），
∠A=∠A´（全等三角形的对应角相等）.
所以AC=A ´ C ´（全等三角形的对应边相等），
选择判定三角形全等的方法：
若已知一边一角，则____________________________________.
若已知两角分别相等，则__________________________________；
若已知两边分别相等，则__________________________；
两个全等三角形对应角的平分线、对应边上的中线、对应边上的高分别_______.
找它们的夹角或第三边相等
找它们的夹边或一组等角的对边相等
找另一组角或已知角的另一组邻边相等
1.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （ ）
A.AC ∥ DFB. ∠A=∠DC.AC=DFD. ∠ACB= ∠F