数学九年级上册3.3 圆周角评课ppt课件

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能根据圆周角定理及其推论1探究得出圆周角 定理的推论2、3；
能运用圆周角定理及其推论进行推理和计算.
顶点在圆上，并且角两边在圆内的部分是圆的两条弦.
①顶点的位置不同；②角的两边是圆的不同元素.
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
圆周角与圆心角的区别：
还记得关于圆周角的相关知识吗？
由此可得同孤上的圆周角相等.
等弧上的圆周角相等，
于是，便得到圆周角定理的另一个推论：
（3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？
∠ACB的度数是90°.理由如下：因为AB是圆的直径，所以∠ACB所对的弧是半圆弧.由半圆弧的度数为180°，且圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，得∠ACB的度数是90°.
反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？
如果∠ACB=90°，那么它所对的弦经过圆心.理由如下：因为∠ACB=90°，所以AB是圆的直径，即它所对的弦经过圆心.
于是，得到圆周角定理的第3个推论：
例2 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.
解：△ADC∽△ABE.理由如下：∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.∵∠ACD=∠AEB，∴△ADC∽△ABE.
推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠D=54°，则∠BAC的度数等于_______.