青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆教课内容课件ppt

这是一份青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新知引入，正三角形，正六边形，正五边形，正方形，新知探究，它们都是轴对称图形，对称轴，三边的垂直平分线等内容，欢迎下载使用。

了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念， 了解正多边形与圆的关系；
探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关 的计算；
了解画正多边形的方法，会用基本作图作圆的内接正方 形和正六边形.
你还记得什么叫正多边形吗？说出你常见的几种正多边形.
观察图中的正多边形，思考下面的问题：（1）它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线.
边的垂直平分线和对角线所在的直线
边的垂直平分线和相隔两个顶点的两顶点所确定的直线
（2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗？
正n边形有n条对称轴.
（3）通过画图，你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此你能推出正多边形的什么性质？
（4）利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？
正三角形外接圆的圆心与内切圆的圆心是同一个圆心，即正三角形外接圆和内切圆是同心圆，且此圆心是各对称轴的交点，并且到正三角形各顶点的距离相等，到三边的距离也相等.
（5）画出一个正方形，你能说出它的外接圆和内切圆的位置吗？你发现正方形的外接圆与内切圆有什么特征？
正方形的外接圆与内切圆是同心圆，且圆心是各对称轴的交点.该点到正方形的各顶点的距离相等，到四条边的距离也相等.
（6）由（4）（5）你猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？
正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点.
如图，正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
你能分别说出右图中正 方形与正六边形的中心、半径、边心距和中心角的度数吗？与同学交流.
（7）正n边形的n条半径把正n边形分成了n个怎样的图形？相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形？
正n边形的n条半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成了两个全等的直角三角形.
通过作出正多边形的半径和边心距，可以把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.
（10）正n边形是中心对称图形吗？
当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，它的中心O是对称中心.当n为奇数时，正n边形不是中心对称图形.
例1 一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S.
如图，A，B，C，D，E都是⊙O上的点，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE.思考下面的问题：（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？
相等.∵∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∴AB=BC=CD=DE.
（2）∠ABC，∠BCD，∠CDE是否相等？为什么？
…这样继续下去，就可以把⊙O分成n等份.顺次连接这n个分点，就得到一个正n边形.
（3）由（1）与（2），你能将圆周n等分吗？你能设计一种画正n边形的方法吗？与同学交流.
你能用上面的方法画一个正五边形吗？试一试.
例2 用直尺和圆规作圆的内接正方形.已知：⊙O（如图）.求作：⊙O的内接正方形ABCD.
作法：（1）过圆心O作⊙O的任意一条直径AC.（2）过点O作AC的垂线，交⊙O于B，D两点.（3）顺次连接点A，B，C，D，A.四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.
利用圆内接正方形的对角线是外接圆的直径，并且对角线互相垂直平分的性质，能用尺规作出⊙O的内接正方形吗？
例3 用直尺和圆规作圆的内接正六边形.已知：⊙O(如图).求作：⊙O的内接正六边形.
作法：（1）如图，在⊙O上任取一点A，自点A起依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.（2）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A.六边形ABCDEF就是求作的⊙O的内接正六边形.
利用圆内接正六边形的边长等于圆的半径，可以作出圆内接正六边形.
正多边形外接圆和内切圆的特征
正多边形的中心、半径、边心距和中心角等概念及其求法
用直尺和圆规作正多边形
1.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
3.求半径为R的圆内接正三角形的边长、周长、边心距和面积.
作等边△ABC中BC边上的高AD，垂足为D.
连接OB，则OB=R .
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，