青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教学演示课件ppt

这是一份青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教学演示课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，根据问题中的等量关系，长×宽矩形的面积，x-3，x2x-354，x+7，x21-x，思考交流，x2+x-10等内容，欢迎下载使用。

教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m,如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
设这个教室的宽为xm，则它的长为_________m.
可以得到方程：_________________________.
直角三角形斜边长为11cm,两条直角边的差为7cm，如果要求出两条直角边的长，应该怎样列出方程？
设较短直角边的长为xcm,则较长直角边的长为______cm.
两条直角边的平方和=斜边的平方,
x2+(x+7)2=112
设AB=1，AC=x,由AC+CB=AB可知，CB的长为_________.
由前面的问题探究，得到了如下三个方程：
x(2x-3)=54 , ①
x2+(x+7)2=112 , ②
x2=1-x . ③
2x2-3x-54=0,
x2+7x-36=0,
1.方程两边都是_________；2.只含有________个未知数；3.整理后未知数的最高次数都是_______.
像这样的方程叫做一元二次方程.
经过整理，一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式.
其中，ax2,bx,c分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，a,b分别叫做二次项系数和一次项系数.
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
【解析】A项经去括号合并同类项后变形为6x+11=0,为一元一次方程；B项含有两个未知数，不符合条件；C项整理后化为x2+x-11=0,符合条件；D项中分母含有未知数，不是整式，不符合条件.
小组合作，分别说出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项，以及二次项系数和一次项系数.
注意：系数和项均包括前面的符号.
把方程(2x+1)(3x-2)=x2+2化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数.
解：将原方程去括号，得6x2+3x-4x-2=x2+2.移项，合并同类项，得5x2-x-4=0.方程的二次项为5x2,一次项为-x,常数项为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1.
a为何值时，方程ax2-x=2x2-ax-3是一元二次方程？a为何值时，是一元一次方程？
解：原式整理得(a-2)x2+(a-1)x+3=0.
当a≠2时，是一元二次方程；当a=2时，是一元一次方程.
是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) a≠0是一元二次方程的必要条件；确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.
2.若方程（m-1）x2-mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
解：因为(m-1)x2-mx-1=0是关于x的一元二次方程，所以m-1≠0.解得m≠1.
3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) (x -2)(x+3)=8;
(2) 2x(x -1)=3(x -5)-4 .
解:(1)一般形式为x²+x-14=0，二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为 -14.
(2)一般形式为2x²-5x+19=0，二次项系数为 2，一次项系数为 -5，常数项为 19.