青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程评课课件ppt

这是一份青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程评课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，新知讲解，因式分解法，新知巩固，例题解答，挑战自我，特别提醒，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

对于一元二次方程x2+7x=0,用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？
思考下面的问题：(1) 这个方程的两边有什么特征呢？
方程的右边为0，左边可以分解成两个一次因式的积：x(x+7).
思考下面的问题：(2) 小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0,从而x=0,或x+7=0. 所以x1=0,x2=-7.你同意小莹的解法吗？这种解法的依据是什么？
同意.这种解法的依据是：如果两个因式中有一个因式为0，那么它们的积也就等于0；如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0.
当一元二次方程的一边是0，另一边可以分解为两个一次因式的积时，可分别另两个一次因式为0，得到两个一元一次方程.这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
若a=0或b=0,则ab=0.反之，若ab=0，则a=0或b=0.
快速说出下列方程的解：(1) (x-2)(x-3)=0; x1 =（ ）, x2 = ( ).(2) (2x+3)(x-4)=0. x1 =（ ）, x2 = ( ).(3) (4x-1)(5x+7)=0; x1 =（ ）, x2= ( ).
思考下面的问题：(3) 分别用配方法和公式法解原方程，验证用这三种方法求得的根是一致的.
验证可得，三种方法求得的根一致.
思考下面的问题：(4) 三种解法的降次依据分别是什么？
配方法利用平方根的意义实现降次；公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次；因式分解法是通过把一元二次方程化为两个一元一次方程实现降次.
【例1】用因式分解法解方程： (1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0.
运用因式分解法，通过降低未知数的次数，便把解一元二次方程的问题转化为解两个一元一次方程的问题.
【例2】用因式分解法解方程： (2x+1)2=(x-3)2.
(1)对于本节课开始给出的方程x2+7x=0,小亮是这样解的：把方程两边同除以x,得x+7=0,所以x=-7.怎么少了一个根？小亮的解法错在什么地方？
(2)对于例2，大刚想到的解法是：把原方程两边开平方，得2x+1=x-3,所以x=-4.怎么也少了一个根？大刚的解法错在什么地方？
本题中的x可以为0，因此方程两边不能同除以x.
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
解一元二次方程的注意事项
1.方程两边都乘(或除以)同一个整式时，要保证整式不为0；2.方程两边开平方时，不能漏掉“±”；3.当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式时，才能用因式分解法求解.
1.下列方程，最适合用因式分解法解的是（ ）A.(x-1)(x-2)=3 B.2(x-1)2=x2-1C.x2+2x-1=0 D.x2+4x=2
【解析】选项A,整理得x2-3x-1=0,方程左边不能进行因式分解，故不适合；选项B，原方程可化为2(x-1)2=(x+1)(x-1),移项后方程左边可提取公因式(x-1),能进行因式分解；选项C，方程左边不能进行因式分解，故不适合；选项D，整理得x2+4x-2=0,方程左边不能进行因式分解，故不适合.
3.用合适的方法解下列方程：(1)x2-6x=-9; (2)x2-2x-2=0; (3)x2-3x-10=0
解：(1) 移项，得x2-6x+9=0.因式分解，得(x-3)2=0,所以x-3=0,所以x1=x2=3.
一元二次方程的四种解法
如果两个因式的积为0，那么这两个因式至少有一个为0
(mx+n)2=p(p≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2
一边是0，另一边易分解成两个一次因式的积的一元二次方程