青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，新知讲解，总结归纳，逆命题，例题讲解，特别提醒，挑战自我，课堂小结，与根的关系等内容，欢迎下载使用。

探究一、你会解方程x2+2x+5=0吗？试一试.
方法一：因为22-4×1×5＜0，所以无法用公式法解这个方程.
方法二：配方，得(x+1)2=-4.因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.
一元二次方程ax2+bx+c=0
上述命题的逆命题也成立，小组合作说出它的逆命题.
当Δ＞0时有两个不相等的实根；当Δ=0时有两个相等的实根；当Δ＜0时没有实根.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不相等的实根，那么Δ＞0；如果有两个相等的实根，那么Δ=0；如果没有实根，那么Δ＜0.
【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+x-4=0; (2)4y2+9=12y; (3)5(t2+1)-6t=0.
解：(1)这里a=2,b=1,c=-4, ∵ Δ=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33＞0, ∴方程有两个不相等的实根.
(2)把原方程化为一般形式，得 4y2-12y+9=0. 这里a=4,b=-12,c=9. ∵ Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0， ∴原方程有两个相等的实根.
(3)把原方程化为一般形式，得5t2-6t+5=0.这里a=5,b=-6,c=5. ∵ Δ=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64 ＜0，∴原方程没有实根.
【例2】已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根.
(1) 求k的取值范围；(2)选择一个k的正整数值，并求出方程的根.
(1) 运用根的判别式时，必须将方程化为一般形式.(2) 方程有两个实根时，Δ≥0.(3) 无法确定方程是否为一元二次方程时，应分类讨论.
有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根，求k的值.
解:(1)当另两边长都为等腰三角形的腰长时，方程有两个相等的实根，所以Δ=0，即(-12)2-4k=0,解得k=36.此时方程为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6.长为3,6,6的线段能构成等腰三角形.
(2)当3为等腰三角形的腰长时，则x=3是方程的根，把x=3代入方程，得9-36+k=0,所以k=27,所以方程为x2-12x+27=0,解得x1=3,x2=9.因为3+3＜9，所以长为3,3,9的线段不能构成三角形，所以k=27不符合要求. 综上，k的值为36.
一元二次方程根的判别式
根的判别式Δ =b2-4ac
Δ＞0↔方程有两个不相等的实根
Δ=0↔方程有两个相等的实根
不解方程确定方程根的情况
由根的情况确定字母的值或范围
1.下列一元二次方程中有两个相等实根的是（ ）A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0
【解析】选项D中，Δ=0，所以有两个相等实数根.
2.a,b,c为常数，且(a-c)2＞a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.无实根D.有一根为0
【解析】因为(a-c)2＞a2+c2,所以a2-2ac+c2 ＞a2+c2,所以-2ac ＞0,所以Δ=b2-4ac＞0,所以方程有两个不相等的实根.
3.不解方程，判断下列方程根的情况.(1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 - x + 2 = 0; (3)9x2 + 12x + 4 = 0.
解：(1) ∵∆= (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 , ∴方程有两个不相等的实数根. (2) ∵∆= (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴方程无实数根. (3) ∵∆= ( 12 )2 – 4×9×4= 0, ∴方程有两个相等的实数根.