青岛版数学九年级上册 4.7第1课时 一元二次方程的应用(1)课件

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4.7 一元二次方程的应用第1课时 一元二次方程的应用(1)学习目标复习引入1.我们已经学过的数学模型有哪些？方程，包括一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程，二元一次方程组；一元一次不等式，一次函数等.2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答合作探究【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.分析:首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程.设其中一个正方形边长为xcm,则该正方形周长为_______cm,另一个正方形边长为________cm,化简为_________cm.4x (16-x)合作探究解：设其中一个正方形的边长为xcm,那么该正方形的周长为4xcm,另一个正方形的周长为(16-x)cm.根据题意，得x2+(16-x)2=160.整理，得x2-16x+48=0.解这个方程，得x1=12,x2=4.【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.合作探究当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12.经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm2. 即x=12cm或x=4cm均符合题意. 所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm .【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.特别提醒列一元二次方程解决面积类问题常见图形有三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆等，它们的面积和周长都是常见的计算问题.通常是利用图形的面积、周长找等量关系列出方程.合作探究【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？合作探究【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花(3+x)棵，平均每棵盈利为(3-0.5x)元.根据题意，得(3-0.5x)(3+x)=10.整理，得x2-3x+2=0. 解这个方程，得x1=1,x2=2.经检验，x=1或x=2均符合题意.所以，每盆应种植该种花卉4棵或5棵.本题采用了间接设未知数的方法，尝试用直接设未知数解出该题.合作探究【例3】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3).由题意，得10(x-3)+x=x2.整理，得x2-11x+30=0,即(x-5)(x-6)=0.所以x-5=0或x-6=0,所以x1=5,x2=6.当x=5时，x-3=5-3=2,两位数是25；当x=6时，x-3=6-3=3,两位数是36.所以这个两位数是25或36.此题为借助一元二次方程解决数字问题.特别提醒数的常用表示方法(1)两位数=十位数字×10+个位数字；三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字；……以此类推.(2) 三个连续整数，设中间一个数为x，则其余两个数分别为x-1, x+1.(3)三个连续偶数，可设为2x-2,2x,2x+2;三个连续奇数，可设为2x-3,2x-1,2x+1.数字问题要特别注意验根，因为最高数位上的数字的取值不能为0.归纳总结列一元二次方程解应用题的一般步骤：一般步骤具体做法审设列解检答明确已知、未知及等量关系设未知数，直接设或间接设根据等量关系列方程求出所列方程的解检验根是否符合实际写出答案随堂练习1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm，则可列方程为___________________.【解析】设矩形的一边长为xcm，因为矩形的周长为40cm,则另一边长为(20-x)cm,得x(20-x)=64.x(20-x)=642.天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长宽的比为3∶1.在温室内，沿前后两侧内墙各留3m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽为多少时，蔬菜种植区的面积是300m2？解：设矩形温室的宽是xm，则长为3xm.根据题意，得(3x-6)(x-2)=300.整理，得x2-4x-96=0.解得x1=12,x2=-8(不合题意，舍去).3x=3×12=36(m).所以，矩形温室的长为36m，宽为12m时，蔬菜种植区的面积是300m2.3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件.根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6080.解得x1=1,x2=4.因为想要顾客得实惠，所以取x=4，即定价为56元.答：应将销售单价定为56元.4.如图，矩形ABCD的边AB=200cm,O为AB的中点，OE⊥AB交CD于点E.质点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动；另一质点Q同时从点O出发，以3cm/s的速度沿OE向点E运动.经过多少秒时，ΔPOQ的面积为1800cm2? 课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤