青岛版数学九年级上册 4.7第2课时 一元二次方程的应用(2)课件

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4.7 一元二次方程的应用第2课时 一元二次方程的应用(2)学习目标列一元二次方程解应用题的一般步骤复习回顾新知引入有关增长率之间的数量关系1.原产量+增产量=实际产量；2.单位时间增产量=原产量×增长率；3.实际产量=原产量×(1+增长率)；4.原产量-减产量=实际产量；5.单位时间减产量=原产量×减少率；6.实际产量=原产量×(1-减少率).合作探究分析:设2010～2012年该养殖场产值的平均增长率为x.因为2010年的产值为500万元，所以2011年的产值为____________万元，化简为_________万元;2012年的产值为_______________________万元，化简为_____________万元.根据题意列出方程：__________________.500(1+x)500+500x500(1+x)+500(1+x) ·x500(1+x)2500(1+x)2=605【例1】某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的平均增长率.合作探究【例1】某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的平均增长率.解：设该场2010～2012年产值的年平均增长率为x，那么2011年的产值为500+500x=500(1+x), 2012年的产值为500(1+x)+500(1+x) ·x=500(1+x)2.根据题意，得500(1+x)2=605. 解这个方程，得x1=0.1,x2=-2.1.根据题意，605万元＞500万元，故年增长率x＞0，而x2=-2.1＜0,因此x2=-2.1不符合题意，应当舍去，x1=0.1符合题意.所以，该养殖场2010～2012年产值的年平均增长率为0.1，即10%.合作探究【例2】某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%,求该药品每次的降价率.分析：设该药品每次的降价率为x，把该药品的原价看作1.则第一次降价后售价为_______,第2次降价后售价为________________,化简后得_________.根据题意列出方程：_________________.1-x(1-x)-(1-x) · x(1-x)2(1-x)2=64%合作探究【例2】某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%,求该药品每次的降价率.解：设该药品平均每次的降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒的售价为原售价的(1-x),第2次降价后该药品每盒的售价为原售价的(1-x)2.根据问题中的等量关系，得(1-x)2=64%. 解这个方程，得x1=0.2,x2=1.8.根据题意，降价率应满足0＜x＜1,因而x2=1.8不符合题意，应当舍去，而x=0.2符合题意.所以，该药品平均每次的降价率为0.2，即20%.挑战自我 例1和例2都是增长率(包括负增长)问题，你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗？ 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2，依此类推，n次增长后的值为a(1+x)n.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次增降低后的值为a(1-x)2，依此类推，n次降低后的值为a(1-x)n.归纳总结 例1和例2都是增长率(包括负增长)问题，你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗？ 这类问题中的基本数量关系可用一元二次方程表示为a(1±x)n=b,其中a为原有基础量，x为平均变化率，n为变化次数，b为增长(或降低)后的现有量.随堂练习1.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元.设该公司5,6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为____________________.60(1+x)2=1002.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________.【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得100(1-x)2=81,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)，故每次下降的百分率为10%.10%3.某农机厂1月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场的需求，3月份比1月份多生产132台，求2月、3月两个月的平均月增长率.解：设2月、3月两个月的平均月增长率为x，根据题意，得300(1+x)2=300+132.整理，得25x2+50x-11=0.解得x1=0.2,x2=-2.2.根据题意，知x＞0,故x=-2.2舍去.所以，2月、3月两个月的平均月增长率为20%.4.某玩具厂今年每个月的产量都比上个月环比增长同样的百分数，已知该厂今年4月份的玩具产量为5万件，6月份比5月份多生产了12000件，求今年产量的月增长率.解：设今年产量的月增长率为x,根据题意，得5(1+x)2=5(1+x)+1.2.整理，得25x2+25x-6=0.解得x1=0.2,x2=-1.2(不符合题意，舍去).所以，今年产量的月增长率为20%. 有关平均增长（降低）率问题，要掌握基本关系式：课堂小结