初中第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算同步测试题

这是一份初中第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算同步测试题，共6页。试卷主要包含了6°B，2 mB，0 mD等内容，欢迎下载使用。
1.某款手机上有科学计算器,依次按键:4 sin 6 0 =,显示的结果在哪两个相邻整数之间( ).
A.2~3B.3~4C.4~5D.5~6
2.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=17,用科学计算器求∠A,则∠A约等于( ).
A.17.6°B.17°6'
C.17°16'°
3.如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离为150 m的C处有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1∶2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE=50 m(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为( ).(参考数据:sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,tan 50°≈1.19)
(第3题)
A.69.2 mB.73.1 m
C.80.0 mD.85.7 m
4.在某路段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图),为了加快施工速度,需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1 000 m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上,则DE≈ .(结果精确到1 m,参考数据:sin 50°≈0.766,cs 50°≈0.643,tan 50°≈1.192)
(第4题)
5.观光塔是某市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端点A处观测观光塔顶端点C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部点D处的俯角是30°,已知楼房高AB是45 m,根据以上观测数据可知观光塔的高CD是 m.
(第5题)
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=25,则BO= ,∠EBD的大小约为 度 分.参考数据:tan 26°34'≈ 12
(第6题)
7.如图,平地上有甲、乙两幢楼,甲楼高15 m.已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°,又测得乙楼顶的仰角为15°.求乙楼的高.(结果精确到0.01 m.参考数据:3≈1.732,tan 15°≈0.268)
(第7题)
创新应用
8.据交管部门统计,高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因.某校数学课外小组的几名同学想尝试用自己所学的知识检测车速,渝黔高速公路某路段的限速是80 km/h(即最高速度不超过每时80 km),如图,他们将观测点设在到公路l的距离为0.1 km的P处.这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s,并测得∠APO=59°,∠BPO=45°.试计算AB,并判断此车是否超速.(参考数据:sin 59°≈0.857 2,cs 59°≈0.515 0,tan 59°≈1.664 3)
(第8题)
参考答案
能力提升
1.B 4sin 60°=23≈3.464.故选B.
2.B sin A=BCAB=517≈0.294 1,∴∠A≈17°6'.
3.D ∵斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1∶2.4,∴DE∶CE=5∶12.
∵DE=50,∴CE=120.
∵BC=150,∴BE=150-120=30(m).
∴AB=tan 50°×30+50≈85.7(m).
故选D.
4.643 m 由已知得,∠E=90°,在Rt△BDE中,cs D=DEBD,
∴DE=1 000×cs 50°≈1 000×0.643=643(m).
5.135 在Rt△ABD中,∠BDA=30°,
则tan 30°=ABAD,
故AD=ABtan30°=453 m.
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,则tan 60°=CDAD=3,故CD=453×3=135(m).
6.5 18 26 在矩形ABCD中,由AC=10,得BO=OD=OC=OA=5.在Rt△ADC中,AC=10,DC=25,由勾股定理,得AD=45,则AE=DE=25=AB,∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠AEB=∠CBE=45°.
在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBC=2545=12.
又tan 26°34'≈12,∴∠CBD≈26°34',
∴∠EBD≈45°-26°34'=18°26'.
7.解 如题图,在△ACE中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,EC=15 m,
则AC=15×2=30(m),AE=302-152=153≈25.980(m).
在△ADE中,DE=AE·tan 15°≈25.980×0.268≈6.962(m),
故DC=EC+DE≈15+6.962≈21.96(m).
答:乙楼的高约为21.96 m.
创新应用
8.解 设该轿车的速度为v km/h.
∵AB=AO-BO,∠BPO=45°,
∴BO=PO=0.1 km.
又AO=PO×tan 59°≈0.166 43(km),
∴AB=AO-BO≈0.166 43-0.1=0.066 43(km).
∵3 s=11 200 h,
∴v≈0.066 43×1 200=79.716(km/h).
∵79.716